Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x
x
+


+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
+ x
2
=

Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Giải phơng trình (1) khi m = 3.
2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
2 + y = 5
x + 2y = 4
x



Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm A(0; 1).
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A (0; 1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi
k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x
1
và x
2
. Chứng minh rằng: x
1
x
2
= -1, từ đó suy ra

.
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z.
-----------------------------------Hết----------------------------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ....
Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1:
Đáp án
Đề chính thức
Đề A
y
x
O
M
D
C
B
A
E
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Khi m = 3 ta có phơng trình: x
2
4x + 3 = 0.
Do 1 + (-4) + 3 = 0 nên theo hệ thức Viet phơng trình có hai nghiệm là x
1
= 1; x
2
= 3
2. Để phơng trình (1) có nghiệm thì


b = 1.
Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là: y = kx + 1.
2. Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x
2
= kx + 1

x
2
kx 1 = 0 .
Ta có

= (-k)
2
4.1.(-1) = k
2
+ 4 > 0 với mọi k.
Suy ra đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.
3. Vì x
1
, x
2
lần lợt là toạ độ hai giao điểm M và N của đờng thẳng (d) và parabol (P) nên x
1
, x
2
là hai nghiệm
của phơng trình x
2
kx 1 = 0 . Theo hệ thức Viet ta có x


a = x
1
. Vậy (d
1
): y = x
1
x (**).
Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d
2
) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x
2
;y
2
) là (d
2
): y = x
2
x (***).
Từ (*), (**) và (***) ta có (d
1
)

(d
2
) (vì có tích hai hệ số góc bằng -1). Suy ra tam giác MON vuông tại O.
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Do AC, EM là các tiếp tuyến của (O)
nên OA


ã
0
EAC = EBD = 90
(Ax, By là các tiếp tuyến của (O))
Suy ra
AEC

:

BED
(gg)DE
AC CE
=
BD

mà BD = DM ; AC = CM (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm)
nên ta có:

CM CE DM CM
= =
DM DE DE CE

.
3. Trong tam giác vuông AOC ta có: AC = OA.tg

hay AC = Rtg


.Rcotg

= R
2
( tg

cotg

= tg

.
1
cotg
=1).
Vậy AC.BD không phụ thuộc vào

, chỉ phụ thuộc vào R.
Bài 5 (1,0 điểm)
Từ y
2
+ yz + z
2
= 1 -
2
3x
2
suy ra y
2
+ 2yz + z
2

2
) ( x
2
2xz + z
2
)
= 2 (x-y)
2
(x-z)
2


2 ( Vì (x-y)
2
và (x-z)
2
không âm với mọi x, y, z).
Dấu "="xảy ra khi x - y = x- z = 0 tức là x=y=z
Do đó (x+y+z)
2


2 Suy ra
- 2 x+y+z 2
hay
- 2 A 2
.
MinA = -
2
khi x = y = z và x+y+z = -

( )
2
5 5x =
B. 9x
2
= 1 C. 4x
2
4x +1 = 0 D. x
2
+ x + 1 =0
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
3 5y x= +
và trục Ox bằng :
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 150
0
Câu 5: Cho biểu thức
5P a=
, với a< 0, đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn , ta đợc P
A.
2
5a
B.
5a
C.

cm
3
C. 24

cm
3
D. 72

cm
3
Bài 2: (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
( )
2
2 1 9x =
2) Rút gọn biểu thức:
4
12
3 5
M = +
+
3) Tìn đkxđ của biểu thức:
2
6 9A x x= +
Bài 3: (1,5 điểm). Cho phơng trình : x
2
+(3-m)x + 2(m-5)=0 (1), với m là tham số
1) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn nhận x
1
=2 làm nghiệm

S GIO DC V O TO
QUNG NINH
-------------
K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010
MễN : TON
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x
2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp
sau :

3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phng trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phng trỡnh (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
x
1
+ x
2
=
1 2
5
x x
2
.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1 2
x x

.

b)
1
3 1
−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y





− =
+ =
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1

và
5 15A = −
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y
+ =


− =

Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của
m sao cho: y
A

SBD: ……………Phòng:………..