Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh hóa năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30/6/2009
Thời gian làm bài: 120 Phút
Bài 1 (1,5đ):
Cho phơng trình: x
2
4x + q (1) với n là tham số.
1. Giải phơng trình (1) khi q = 3
2. Tím n để phơng trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5đ):
Giải hệ phơng trình sau:
2 5
2 7
x y
x y
+ =


+ =


Bài 3 (2,5đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x
2
vào diểm B(0;1).
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
G và H với mọi k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lợt là x

Cho các số thực t, u, v thỏa mãn: u
2
+ uv + v
2
= 1 -
2
3
2
t
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = t + u + v.
-----------------------------Hết-------------------------------
Đáp án
Bài 1 (1,5đ):
Cho phơng trình: x
2
4x + q (1) với n là tham số.
1. Giải phơng trình (1) khi q = 3.
Khi q=3 Pt thành: x
2
4x + 3 = 0
Pt có a+b+c = 1 4 + 3 = 0. Vậy Pt có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
= 3.
2. Tìm q để phơng trình (1) có nghiệm.
Pt có nghiệm khi
( )
2


x
2
kx 1 = 0.(1)
Pt (1) có
( )
2 2
4.1. 1 4k k = = +
> 0 với mọi k .
Vậy Pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k nên đờng thẳng (d) luôn
cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H.
3. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lợt là x
1
và x
2
. Chứng minh rằng:
x
1
.x
2
= -1, từ đó suy ra tam giác GOH là tam giác vuông.
Theo Vi et ta có: x
1
.x
2
=
1
1
1
c

; y
2
=
2
2
1 4
2
k

+
ữ
ữ

Vậy: G(x
1
; y
1
) ; H(x
2
; y
2
).
Gọi Pt đờng thẳng OG có dạng y = ax + b. Vì đi qua điểm O(0;0) và điểm G(x
1
;y
1
)
nên b = 0; a =
1
1

2
1 4
2
k +
.x.
Ta có a.a
/
=
2
1 4
2
k+ +
.
2
1 4
2
k +
= -1 nên OG vuông góc với OH. Vậy tam giác
OGH vuông tại O.
Bài 4(3,5đ). Chứng minh:
R
D
B
O
K
A
C
Q
1. Tứ giác BDQO có:
ã

(đpcm)
3. Xét tam giác BDO vuông tại D , có BO = R;
ã
BDO

=
; suy ra BD = R.tg

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm ta có:
Suy ra AC =
tg
R

Bài 5 (1đ):
Cho các số thực t, u, v thỏa mãn: u
2
+ uv + v
2
= 1 -
2
3
2
t
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = t + u + v.
Theo bài ra ta có: u
2
+ uv + v
2
= 1 -

2 Vì (t-v)
2


0; (t - u)
2


0.
Nên (u+v+t)
2


2

2 2 2u v t u v t+ + + +
Vậy D
Min
= -
2
đạt đợc khi u = v = t = -
2
3
D
Max
=
2
đạt đợc khi u=v= t =
2
3