SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 7 tháng 7 năm 2009
MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a)
342712
+−
.
b)
( )
2
5251
−+−
2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x
2
- 5x + 4 = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m
2

.
b)
( )
.1255152515251
2
−=−+−=−+−=−+−
2. Giải phương trình: x
2
- 5x + 4 = 0
Ta có: a = 1; b = -5; c = 4; a + b + c= 1+ (-5) + 4 = 0
Nên phương trình có nghiệm : x = 1 và x = 4
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung là A(0 ;b) = (0 ; 4). Toạ độ
giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành là B(-b/a ;0) = (2 ; 0).
b) Gọi điểm C(x

; y) là điểm thuộc (d) mà x

= y
⇒ x = -2x + 4 ⇔ 3x = 4
⇒ x =
3
4
⇒ y =
3
4
Vậy: C(
3
4
;

.
Vậy với m <
2
3
thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4 (1,5 điểm)
Giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn; (x > 4).
Chiều dài của mảnh vườn là
x
720
(m).
Tăng chiều rộng thêm 6m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi nên ta có
phương trình : (x - 4). (
x
720
+ 6) = 720.

⇔
x
2
- 4x - 480 = 0




<−=
=
⇒
loai )4( 20x

(1)
c) Xét ∆OCD vuông tại C có CI là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác vuông,
ta có: OC
2
= OI.OD mà OC = OM (=R) ⇒ OM
2
= OC
2
=

OI.OD (2).
Từ (1) và (2) : OM
2
= OH.OA
OM
OH
OA
OM
=⇒
.
Xét 2 tam giác : ∆OHM và ∆OMA có : AOM chung và
OM
OH
OA
OM
=
.
Do đó : ∆OHM ∆OMA (c-g-c)
⇒OMA = OHM= 90

2
1
OM.AM = R
2
2
3
(đvdt)
Ta có SinMOA =
2
3
OA
AM
=
⇒ MOA = 60
0
⇒ S
qOEBM
=
6
Π.R
360
.60Π.R
22
=
. (đvdt)
=> S = S
∆AOM
- S
qOEBM
=