PHÒNG GD- ĐT

ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2004 - 2005
Môn: Toán 9
(Thời gian: 90 phút, không kể giao đề)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng từ câu
1 đến câu 4:
 x y  x 
 −  :  + 1
Câu 1: Biểu thức rút gọn:  y x   y  với x, y dương là:
x− y
x+ y
x− y
;
;
;
xy
y
x
A=
B=
C=
D = x - y.

x + 11 x + 12 x + 13 x + 14
+
=
+
21
20

2
b) Tính giá trị của A khi biết x + y - 4xy = 0;∀x, y > 0
c) Tìm x ∈ Z sao cho A ∈ Z khi y = 1.
Câu 6: Giải phương trình:

3x − 1 2 x + 5
4
−
+
=1
a) x − 1 x + 3 ( x − 1)( x + 3)
;
2
b) 6 x − 13x + 6 = 0 .

Câu 7: Từ P tuỳ ý trên AC kẻ PE, PF song song với trung tuyến AK, CL của tam giác
ABC.
a) CMR đoạn EF bị AK và CL chia làm 3 phần bằng nhau.
LF
KE
+
b) Tính giá trị hệ thức: LA KC

Câu 8: Giải phương trình trong Z:

x 2 + 6y 2 = 5 ( 1 + xy )

.



a) Tìm tập xác định của P
b) Rút gọn P ?
Câu 3: Giải phương trình:
3
5x −
9 x − 0,7
2 = 7 x − 1,1 − 5( 0,4 − 2 x )
−
4
7
3
6
a)
3x − 1 2 x + 5
4
−
+
=1
b) x − 1 x + 3 ( x − 1)( x + 3)

Câu 4: Giải bất phương trình:

15 x − 2 x 2 + 1 x(1 − 2 x ) x − 3
−
>
+
3
6
2
a) 4

( x 2 + x + 1) :
x + 1 với x ≠ ±1 là:
Câu 1: Kết quả của phép chia
x +1
3( x − 1)
x +1
3
(
x
−
1
)
A. x + 1 ;
B. 3(x-1);
C.
;
D. 3 .
1
2
2
Câu 2: Mẫu thức chung của hai phân thức x + 5 x + 6 và x + 3x là:
2
A. 2 x + 8 x + 6 ;
B. (x+2)(x+3);
C. x(x-2)(x-3)(x+3); D. x(x+2)(x+3).
3
3
3 
1


A. 8 ;

1
D. 2 .

D. 3.

Câu 6: Số cặp tam giác đồng dạng trong hình 2 là:
A. Không có cặp nào
B. Có 3 cặp
C. Có 2 cặp
D. Có 1 cặp.
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm).
x+2
5
1
- 2
+
x+3 x +x-6
2-x
Câu 7: (3 điểm). Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A.
2
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x - 4 = 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 8: (3 điểm). Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, góc B = 600. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC.
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh rằng: AN ⊥ ND; AC = ND.
A=

A. (x + y)(x – 1)
B. (x + y) (x + 1)
C. (x – y)(x – 1) D. (x – y)(x + 1)
Câu 2: Hai đường chéo của hình thọi có độ dài 6cm và 8cm thì cạnh của hình thoi có độ dài
là:
A. 28cm ;
B. 5cm ;
C. 7cm ;
D. 48cm .
Câu 3: Phương trình (2 x − 4)(2 x − 1) = 0 có tập nghiệm là:
 1
 2

A. { 1}

C. { 2}

B. 2; 

D. { −1; 2} .

Câu 4: Cho a ≤ b . Khẳng định nào sau đây là sai?
3
4

3
4

A. − a ≤ − b .


2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
2x − 3 8x − 11
>
.
2
6
Câu 7: Một đội sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải trồng 300 cây xanh. Khi thực hiện,
mỗi ngày đội đã trồng thêm được100 cây xanh, do đó đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1
ngày và còn trồng thêm được 600 cây xanh. Hỏi theo kế hoạch, đội sản xuất đó phải trồng
bao nhiêu cây xanh?
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm, đường phân giác BD cắt
đường cao AH tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD
b) Chứng minh rằng BH.BD=BK.BA
c) Gọi M là trung điểm của KD, kẻ tia Bx song song với AM, tia Bx cắt AH tại J.
Chứng minh rằng: HK.AJ=AK.HJ
Câu 9: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

1 1 1
2
2
2
+ + ≥
+
+
a b c a+b b+c c+a

---------------------- Hết ----------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ và tên thí sinh ……………………………………………………… SBD ………….


Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Số sách ở giá thứ nhất gấp 4 lần số sách ở giá thứ hai. Nếu chuyển 18 quyển
sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở hai giá bằng nhau. Tìm số sách ban
đầu ở mỗi giá.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B vẽ đường thẳng cắt đoạn
·
·
thẳng AC tại D sao cho ABD
= ACB

a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính AD, DC
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác
ABD. Chứng minh rằng: S ABH = 4 S ADE
Câu 5 (0,5 điểm):
Cho a > b > 0 và 2a2 +2b2 = 5ab. Tính giá trị của biểu thức : E =

a+b
a −b

----------Hết ---------PHÒNG GD- ĐT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM


Năm học 2013-2014
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 60 phút
(Đề này gồm 01 trang)

Nhưng sau đó ôtô lại đi với vận tốc 50km/h nên đã đến sớm hơn dự định 1 giờ. Tính
quãng đường từ thành phố A đến thành phố B?
Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam
giác ABD
a/ Chứng minh ∆AHB

∆BCD

b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH
Câu 6: (1 điểm)
Cho các số thực a, b, c. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc +ca.
-----Hết-----

PHÒNG GD- ĐT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM


Năm học 2013- 2014
Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút )
Câu 1 (3 điểm):
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 3x- 2 =x + 4
b) (x-2)2 = 4
c)

x +1
5

Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km mất tổng cộng 5 giờ.
Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h.Tìm vận tốc thực của ca nô.
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I.
a. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA.
b. Chứng minh IA. BH = IH. BA
c. Chứng minh

HI AD
=
.
IA DC

Câu 5 (1 điểm).
a) Cho biểu thức M=

6 x2 − x − 7
3x − 2

2
(x ≠ )
3

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị là một số nguyên.
b) Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: x2+y2+1 ≥ xy+x+y
...........Hết..........

PHÒNG GD- ĐT

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM


b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC.
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao
cho CF = 4 cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
----------HẾT--------

PHÒNG GD- ĐT

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM


NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm x, biết:
1) x = √2
2) √(4x) = 6
3) √x2 = 9
4) x2 – 7 = 0
Câu 2 (2,0 điểm). Tính

Câu 3 (2,0 điểm). Phân tích thành nhân tử
1) √(xy) -√x (với x, y > 0)
2) x2 – 3
3) x2-2x√3+3
4) x + 2√x + 1(với x > 0)
Câu 4 (3,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. AB = 5cm, AC = 12cm. Tính độ
dài BC, HB, HC, AH.

Câu 6: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18
lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu?
Câu 7: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB:
a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác BDA?
b) Tính độ dài BD, DH?
c) Tính tỉ số diện tích tam giác ADH và tam giác BDA?


PHÒNG GD- ĐT

ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2015-2016
Môn: Toán - Lớp: 9
(Thời gian: 60 phút không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (3 điểm):
1/ Tính giá trị của biểu thức x2 – 1 tại x = 10
2/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 2x

b) 2(x – y ) – y(x – y )

Câu 2 (2 điểm):
Giải các phương trình sau:
a) x – 2 = 11

b) (x – 2)(x + 3) = 0

Câu 3 (1,5 điểm):


2
3
3x + 5
+
= 2
x −3 x +3 x −9

Câu 2 (1,5 điểm).
a) Giải bất phương trình:

1− 2x
5x
−2≤ x−
4
8

b) Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: |3x – 2| + 4 = 9.
Câu 3 (2,0 điểm).
Hai hộp có tất cả 90 viên kẹo. Sau khi chuyển 8 viên kẹo từ hộp A sang hộp B
thì số kẹo trong hộp A bằng 4/5 số kẹo trong hộp B. Hỏi lúc đầu mỗi hộp chứa bao
nhiêu viên kẹo ?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt
nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AB. AE = AC. AD;
b) Góc AED = góc ACB;
c) BH.BD + CH.CE =BC2
Câu 5 (1,0 điểm).
2 x 2 + 3x + 2


(

5+ 3

)

2

+

(

3−2

)

2

d) 3 a 2 − 7a với a ≥ 0
Bài 3: (1,0 điểm)
a) So sánh 4 và 17
b) Với giá trị nào của x thì

5 x − 30 xác định?

Bài 4: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 4 x − 18 = 0


Câu 3 (2,0 điểm). Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
1)√8x
2) √-7x
3) √(5-x)

Câu 4 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức:
1) 2√a2 – a với a < 0
2) 7a = √3a . √27a với a ≥ 0
Câu 5 (3,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm.
Tính độ dài AH, AB, AC.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho góc BAD = BAE. Chứng minh: BD.CE = CD.BE.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:………………………………Số báo danh:…………………….
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………..…………….


PHÒNG GD- ĐT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
ĐẦU NĂM HỌC 2015- 2016
Môn : TOÁN
Thời gian: 90 phút
(Không kề thời gian phát đề)

Câu 1 (3,0 điểm):
Giải các phương trình sau:
a) 3x + 2 =2x - 5
b) (2x+1)(x-1) = 0.



PHÒNG GD- ĐT

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2016-2017, MÔN: TOÁN 9
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

A. Trắc nghiệm: (3,0 điểm).
Chọn một trong các chữ cái trước phương án trả lời đúng.
x−1
Câu 1: Điều kiện của x để phân thức 2x − 5 có nghĩa là:
A. x ≠ 2,5
B. x ≠ 0,4
C. x > 2,5
D. x ≠ 2,5; x ≠ 1
2
Câu 2: Giá trị biểu thức x + 8x + 16 tại x = 96 là:
A. 100
B. 1000
C. 10000
D. Kết quả khác
2
4x − 6x
2
Câu 3: Dạng rút gọn của phân thức 4x − 9 là:
4x − 6
2x


b) Giải phương trình: x(x – 1) + 2 = x2 + 5x
Bài 2: ( 1,5 điểm) Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.
Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tầu hỏa chắn đường trong 10 phút.
Do đó, để đến B đúng thời gian quy định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h.
Tính quãng đường AB.
Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N thứ
tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) BH.CH = MN2
AB2 BH
=
2
AC
CH
c)
Bài 4: ( 0,5 điểm) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a2 + 2b2 = 5ab.
a) Tính:


Tính giá trị của biểu thức:
PHÒNG GD- ĐT

E=

a+b
a−b .

ĐỀ KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2016 - 2017

a) Rút gọn Q
b) Tìm x sao cho Q > Q
Câu 3 (1,0 điểm):
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/giờ. Khi đi được
1 giờ thì xe bị hỏng, người đó phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xong
người đó đi tiếp tới B, để đến B đúng giờ đã định người đó phải tăng vận tốc thêm
6km/h. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (3,5 điểm): Cho ∆ABC kẻ các đường cao BD và CE ( D ∈ AC ; E ∈ AB ). BD
và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: OA . OB = OH . OC và BH. BD + CH. CE = BC2
·
·
b) Cho AED
.
= 400 . Tính số đo HBC

c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm I và K sao cho
·
·
AIC
= AKB
=900 . Chứng minh ∆AIK là tam giác cân

Câu 5(1 điểm): Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức

M=

2b + 3c + 16 6a + 3c + 16 6a + 2b + 16
+


b. x − 9 = 2x − 3 ×
2. Giải bất phương trình

x − 3 3x + 2 1
−
< ×
2
4
3

Câu 3. (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó
30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ
15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình
chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN.
Chứng minh rằng:
1. Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;
2. AM.NC = OM.BC ;
3. AO ⊥ BN .
Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 và x. y ≠ 0 .
x

y

2( x − y )

Chứng minh rằng y 3 − 1 − x3 − 1 + x 2 y 2 + 3 = 0 ×

Câu 3(1,0 điểm ).
 x 2 +1
1  4
2
P
=
−
− ÷
Rút gọn biểu thức:
 2
÷. 
 x −1 x −1   x −1 x 
Câu 4(1,0 điểm ).
Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình
15km/h. Lúc về bạn đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 12
phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến thành phố Hải Dương?
Câu 5(3,0 điểm).
Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ BM
và CN vuông góc với AD ( M, N ∈ AD ) . Chứng minh rằng:
a) ∆BMD đồng dạng với ∆CND
AB BM
=
b)
AC CN
1
1
2
−
=
c)

B. 5.
C. ±5 .
D. ± 25.
Câu 4: Nếu ∆ABC vuông tại A có BH = 9, HC = 25 thì đường cao AH có độ dài là:.
A. 15 .

B. 225 .

C. 15 .

D.

25
.
9

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình:

b) x − 3 = 1 − 3x
x−2
≤0
2) Giải các bất phương trình: a) 5x + 1 < −3
b)
3 + 2x
Câu 6 (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới 2018 – 2019, bạn Nam đã mua tất cả 26
quyển vở gồm loại 200 trang và loại 120 trang. Mỗi quyển vở loại 200 trang có giá 13 500
đồng, mỗi quyển vở loại 120 trang có giá 9 500 đồng. Bạn Nam đã trả số tiền là 263 000
đồng.

≤ 1 ./.
2x + y + z 2y + x + z 2z + x + y

-----Hết-----

1 1 1
+ + = 4 . Chứng minh rằng
x y z


Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................Số báo danh:....................................................