Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tây 2005-2006
(Lớp 12)
Câu I: (4 đ)
Giải phơng trình:
15

x
+
23

x
= 8x + 2
21315
2
+
xx
- 23
Câu II: (7 đ)
Cho hàm số : y =
3
1
x
3
2mx
2
- x + m +
3
2
(1)
1) Viết phơng trình đờn thẳng đi qua CĐ và CT, tìm m để khoảng cách
giữa hai điểm cực trị đạt min.


x
, v =
23

x
, đk u 0, v 0. đợc pt:
u + v = u
2
+ v
2
+ 2uv (*)
coi (*) là phơng trình bậc 2 của u hoặc v ta tìm đợc hoặc u + v = 0 hoặc u + v
= 1.
Câu II: không khó
Câu III:
+ Tính BC = ? (1)
+ Tính BM =
2
B
tg
IM
, CM =
2
c
tg
IM

Suy ra: BC = r(
2

Tõ (1),(2),(3) suy ra phong tr×nh bËc hai cña tg
2
C
+ CM =
2
C
tg
r
= ….
⇒
M(?;?)
⇒
I(?;?)
C©u IV :
+ OM =
2
R

⇒
MA =
2
5R

+
NA
ON
=
MA
OM


=
51
1
+
=
4
15
−
Cmr : cos72
0
=
4
15
−
tõ ®ã suy ra ®pcm.