SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN : HÌNH HỌC 12
(25 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 201

Họ và tên học sinh:........................................................Lớp: …………………
Câu 1: Khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng
a3 2
a3 2
a3 6
a3
.
B.
C.
D.
.
.
.
6
2
2
3
Câu 2: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt phẳng ( SAB) và
( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng

A.

a3 3


phẳng  ABCD  một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3
3a 3
3a 3
B. a 3 .
C.
D.
.
.
.
3
3
9
BAD  600 , hình chiếu vuông góc
Câu 6: Cho hình hộp ABCD. ABC D tất cả các cạnh đều bằng a, 
của A xuống  ABCD  trùng với trung điểm của AB. Thể tích khối hộp ABCD. ABC D bằng
A.

3a 3
3a 3
a3 3
a3 3
.
B.
C.
D.
.
.
.

.
.
A.
B. a 3 6.
C.
D.
3
3
3
Câu 10: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là
B. 30 .
C. 20 .
D. 16 .
A. 12 .
Câu 11: Khối đa diện đều loại 4;3 là
A.

Trang 1/3 - Mã đề thi 201


A. Khối chóp tứ giác đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.
Câu 12: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy là 230m . Thể tích của nó bằng
A. 2592100 m3 .
B. 2592100 cm3 .
C. 7776350 m3 .
D. 388150 m3 .

A.

Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
20 11
10 11
280
160 11
A.
B.
C.
D.
cm 3 .
cm3 .
cm 3 .
cm3 .
3
3
3
3
Câu 16: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC  a 3, AB  a , SA vuông góc

với đáy, SA  2a 3 . Thể tích khối chóp S . ABC là
A. 3a 3 .

B. a 3 .

Câu 17: Khối tứ diện đều thuộc loại
A. 3;4 .
B. 4;3 .


sao cho

 và R là trung điểm của cạnh CC' . Thể tích khối chóp R.ABQP theo V là
PA' QB 4
4
2
1
1
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
3
2
3
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD
4a 3
,
cân tại S , mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3
điểm N là trung điểm cạnh SB . Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( SCD) bằng
2
4
8
3
B. a .
C. a .
D. a .
A. a .

8 3
16 3
16
.
.
.
.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Một mặt phẳng ( ) bất
kì cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD và đoạn SO lần lượt tại các điểm M , N , P, Q, I . Chọn đẳng thức đúng?
1
1
1
1
1
1
1
1
4



.
B.

V
C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Khi đó tỉ số 1 bằng
V2
V 17
V 19
V 10
V
8
A. 1  .
B. 1  .
C. 1  .
D. 1  .
V2 10
V2 8
V2 17
V2 19
A.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 3/3 - Mã đề thi 201


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT NGỖ SỸ LIÊN-BẮC
GIANG

Câu 1:

và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

Câu 3:
Câu 4:

a3 3
.
2

Câu 7:

2a3 6
.
9

D.

a3 6
.
12

C. 6 .

D. 9 .

B. 1.

C. 3 .



Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

a3 3
.
A.
2
Câu 8:

C.

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A.
Câu 6:

a3 3
.
4

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
B. 3 .
A. 7 .

A. 0 .
Câu 5:

B.


a3 6
.
3

C. 20 .

D.

a 3 15
.
3

D. 16 .
Trang 1/21 - WordToan


Câu 10: Khối đa diện đều loại 4;3 là
A. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.

B. Khối bát diện đều.

Câu 11: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó
bằng
A. 2592100 m3 .

B. 2592100 cm3 .


.
24

C.

a3
.
18

D.

a3
.
4

Câu 14: Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm,

AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo
các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh: AM và BM ; BN và CN ; CP và
AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
A.

20 11
cm3 .
3

B.


3.

a3 3
.
D.
3

Câu 16: Khối tứ diện đều thuộc loại
A. 3;4 .

B. 4;3 .

C. 3;3 .

D. 3;5 .

Câu 17: Có một khối gỗ có hình dạng là khối lăng trụ tam giác ABC.ABC . Khi đặt khối gỗ sao cho
các cạnh bên vuông góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  thì đoạn BC ở phía trên mặt bàn  P 
và song song với mặt bàn (xem hình vẽ).

Trang 2/21 – Diễn đàn giáo viên Toán


AAB  60. Người ta cắt, gọt khối gỗ trên
Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm, 
bằng các mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên để thu được một lăng trụ đứng tam giác. Thể
tích lớn nhất của khối lăng đứng tạo thành gần với số nào sau đây nhất?
A. 37470 cm 3 .
B. 35470 cm 3 .
C. 36470 cm 3 .


Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD
cân tại S, mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
4a 3
, điểm N là trung điểm của cạnh SB. Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  SCD  bằng
3
2
4
8
3
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
3
3
3
4
Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB  2a. Biết rằng
góc giữa BC và AC  bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 2a 3 .

B. 2 a 3 .

C.

2a 3 .

D. a 3 .


8
.
3

B.

8 3
.
3

C.

16 3
.
3

D.

16
.
3

Trang 3/21 - WordToan


Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh

AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp
B. ACC ' A ' bằng
A.

1
1
1
1
1







A.
.
B.
.
SM SP SN SQ SI
SM SP SN SQ
C.

1
1
1
1



.
SM SN SP SQ


bằng
V2

V1 10
 .
V2 17

D.

V1 8
 .
V2 19

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A

2.D
12.D
22.B

3.D
13.B
23.A

4.B
14.A
24.A



a3 2
.
6

C.

a3 2
.
2

D.

a3 6
.
2

Lời giải

S

Chọn B

C

A
H

M
B

3 4
6
3
Câu 2.

Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt phẳng ( SAB )
và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
4

C.

2a3 6
.
9

D.

a3 6
.
12


D. 9 .

Trang 5/21 - WordToan


Câu 4.

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A. 0 .

B. 1.

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ
hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện.
Vậy chỉ có một đa diện lồi.
Câu 5.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt
phẳng  ABCD  một góc bẳng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bẳng

3a3
.


D

C

AD là hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng  ABCD 


  60 .
,  ABCD   SD
 SD
, AD  SDA

 





SA  AD.tan 60  a 3 .

a3 3
1
.
Thể tích là V  .a 2 .a 3 
3
3
Câu 6.

Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là

B

M
N

O

D

A

B

M

O

S

A

B

M
Q

D. 6 .

C


a3 3
.
2

B.

a3
.
3

C.

a3 3
.
6

D. a 3 .

Lời giải
Chọn

C.
S

D
A
H
B

C

3

B. a 3 6 .

C.

a3 6
.
3

D.

a 3 15
.
3

Lời giải
Chọn C

 AC  2a
 BC  AC 2  AB 2  a 3 .
Ta có AC  2 AB  2a  
 AB  a
Suy ra S ABCD  AB.BC  a 2 3 .

a3 6
1
1
Khi đó VS . ABCD  SA.S ABCD  .a 2.a 2 3 
.

D. Khối lập phương.
Lời giải

Chọn D
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối đa diện đều mà mỗi mặt là một đa giác đều có 4 cạnh và
mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh  chọn D.
Câu 11. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó
bằng
A. 2592100 m3 .
B. 2592100 cm3 .
C. 7776350 m3 .
D. 388150 m3 .
Lời giải
Chọn A
S
Giả sử kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO  147 m , cạnh
đáy là AB  230 m

1
1
1
 V  B.h  SO. AB 2  .147.2302  2592100 m3  chọn
A
3
3
3
D
Câu 12. Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng
O


Câu 13. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  a , M , N , P
lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng
A.

a3
.
12

B.

a3
.
24

a3
.
18
Lời giải
C.

D.

a3
.
4

Chọn B

Trang 9/21 - WordToan

VABCD 

VS .MNP 

S MNP
a3
1 1
.VA.BCD  . a3 
.
S DBC
4 6
24

Câu 14. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm,

AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo
các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh: AM và BM ; BN và CN ; CP và
AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
A.

20 11
cm3 .
3

B.

10 11
cm3 .


Dựng tứ diện APRQ sao cho B, C , D lần lượt là trung điểm của đoạn QR , RP , PQ.
Ta có: CD  AB 

1
QR  AQR vuông tại A  AQ 2  AR 2  4a 2 .
2

Tương tự, ARP vuông tại A  AR 2  AP 2  4b 2 ;

APQ vuông tại A  AP 2  AQ 2  4c 2 .

 AQ  2( a 2  b 2  c 2 )
 AQ 2  AR 2  4a 2
 AQ 2  2(a 2  b 2  c 2 )




Xét  AR 2  AP 2  4b 2   AR 2  2(a 2  b 2  c 2 )   AR  2( a 2  b 2  c 2 )
 2
 2

2
2
2
2
2
2
2


 a

2

 b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  

20 11
.
3

Câu 15. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC  a 3, AB  a , SA vuông góc
với đáy, SA  2a 3 . Thể tích khối chóp S. ABC là
A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 3.

D.

a3 3
.
3

Lời giải

Chọn B
Ta có: B  S BAC 


C. 36470 cm 3 .
D. 38470 cm 3 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đứng sau khi cắt, gọt lớn nhất khi ta cắt bởi các mặt phẳng qua A , B và
vuông góc với AA , cắt BB , CC , AA tại B1 , C1 , A1 .

B'
B1
C'
C1

A'
B
A1
(P)

C

A

Các tam giác A1 AB và A1 AC là các tam giác vuông bằng nhau.
Ta có: A1 B  A1C  AB.sin 
AAB  40.sin 60  20 3 (cm)
AA1  AB.cos 60  20 (cm).
Chiều cao khối lăng trụ (sau khi cắt, gọt): h  AA  AA1  100  20  80 (cm).
Diện tích đáy lăng trụ (sau khi cắt, gọt): S  SA1BC 

Trang 12/21 – Diễn đàn giáo viên Toán



1
V.
3

Chọn D
A

C

P
B
R
A

B

P

A'

C'
Q
Q

B'

A'

B'

A. a .
3
3
3
4
Lời giải
Chọn A

Trang 13/21 - WordToan


S

N
K

B

A
H
D

C

Gọi H là trung điểm của AD. Vì SAD cân tại S  SH  AD.
 SAD    ABCD   AD
SH .S ABCD
Ta có 
 SH   ABCD   VS . ABCD 
3

Ta có ABC vuông cân tại C , BC  a 2 suy ra AC  a 2 và AB  2a , IA  IB  a ,
DC  2a

C  1200
Trường hợp 1: DB
Khi đó BI  a.tan 300 

a
< IB  a (vô lý)
3

Trang 14/21 – Diễn đàn giáo viên Toán



C  600 khi đó BDC đều cạnh 2a .
Trường hợp 2: DB
Khi đó ta có BI  a 3 , BB  3a 2  a 2  a 2
Thể tích lăng trụ đã cho VABC . ABC  

2
1
a 2 a 2  a 3 3.
2





Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc

P

N

I

D

A
a
O
2a
B

C

Cách xác định mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB , SD như hình vẽ. Gọi O là giao điểm của
hai đường chéo hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm AP và MN .
1
1
Ta có VS . ABCD  AS . AB. AD  .3a.a.2a  2a 3 ,
3
3
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có
VS . AMP SA.SM .SP 1 SM VS . ANP SA.SN .SP 1 SN

 .

 .
;


O

B

F

SI 2

SO 3
Từ B, D lần lượt kẻ các đường thẳng song song với MN cắt SO tại E , F . Khi đó hai tam giác
Ta có I là trọng tâm tam giác SAC nên

OED  OFB (g.c.g) suy ra OE  OF
SB SF SO  OF SD SE SO  OE




Ta có
;
SM SI
SI
SN SI
SI
SB SD 2SO
4
SM SN
4


B. ACC ' A ' bằng
A.

8
.
3

B.

8 3
.
3

C.
Lời giải

Chọn B

Trang 16/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

16 3
.
3

D.

16
.
3


2

Thể tích của hình chóp B. ACC ' A ' là VB. ACC ' A ' 

VABC . A ' B ' C ' 4.2 3 8 3


.
3
3
3

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh

AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp
B. ACC ' A ' bằng
A.

8
.
3

B.

8 3
.
3

C.


H

B

Gọi hình chiếu vuông góc của C ' lên  ABC  là H .

'  600 .
Suy ra  AC ',  ABC     AC ', AH   HAC
'  600 suy ra C ' H  AC ' 3  2 3 .
Trong HAC ' vuông tại H và HAC
2
Diện tích ABC là: S ABC 

AC 2
 4.
2

Thể tích của hình chóp B. ACC ' A ' là VB. ACC ' A ' 

VABC . A ' B ' C ' 4.2 3 8 3


.
3
3
3

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Một mặt phẳng ( ) bất
kì cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD và đoạn SO lần lượt tại các điểm M , N , P, Q, I . Chọn đẳng
thức đúng?


.
SM SN SP SQ

D.
Lời giải

Chọn A

Trang 18/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

1
1
1
1



.
SM SQ SN SP


S

M
N

I
Q



dụng.

Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' và trọng tâm
tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện
chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Khi đó tỉ số
A.

V1 17
 .
V2 10

B.

V1 19
 .
V2 8

C.

V1 10
 .
V2 17

V1
bằng
V2
D.

V1 8

CA CB
AB 3
Tam giác KAB  , ta có: MN / / AB 

KM KN MN 2


 vì AB / / AB, AB  AB ;
KA KB AB 3

KM KC CM 2


 vì AC  / / AC , AC   AC ;
KA ' KC  AC  3
AM AH MH 1
Tam giác KAF , ta có: MH / / KF 


  KF  3MH .
A ' K AF
KF 3

Tam giác KAC , ta có: CM / / AC  

Ta có:
VK .MNC KM KN KC 2 2 2 8

.
.

V2 8

Trang 21/21 - WordToan