Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG 02:
TỐI ƯU HÀM MỘT BIẾN SỐ
Thời lượng: 3 tiết


2

Cực trị địa phương (tương đối) và toàn cục


Điều kiện cần của cực trị địa phương

3

Nếu hàm số f(x) được xác định trên đoạn [a,b] và có cực trị địa
phương tại x=x* (a
chỉ tồn tại với h0, nên đạo hàm là
không xác định tại các
điểm đầu và cuối đoạn.


Điều kiện đủ của cực trị địa phương
f   x   f   x  

 f  n 1  x   0  f  n   x 

n là số chẵn

f

 n

x   0


Cực tiểu

f

n là số lẻ

 n

x   0


 f   x   0   x2  1
 x  2
 3

2) Tính Đạo hàm bậc hai f”(x), xét giá trị và dấu của f”(x*) của các điểm
dừng vừa tìm được

6


f   x   60  x 4  3x 3  2 x 2 

7

 f   x   60  4 x 3  9 x 2  4 x   60 x  4 x 2  9 x  4 

 x2  1
2 là số chẵn và f”(x2*)


3

f  x3   11
 x1  0
Do f”(x1*)=0
3 


2
 Phải tính tiếp f”’(x)

f
x

60

0

4

0
 9  0  4  0



1

f   x   60  4 x 3  9 x 2  4 x 

NHƯ VẬY

10


THỐNG NHẤT VỀ CÁCH TÍNH GẦN ĐÚNG
ĐẠO HÀM BẬC 1 VÀ 2
Thống nhất công thức tính gần đúng đạo hàm bậc 1 và bậc 2
trong các phương pháp như sau khi giải các bài tập trên lớp
cũng như bài tập về nhà:

f  x  0.001  f  x  0.001
f  x 
;
0.002
f  x  0.002   2 f  x   f  x  0.002 
f   x  
2
0.002

11


Phương pháp chia đôi đoạn (Bisection)
f  x

Vùng tìm kiếm 5
Vùng tìm kiếm 4
Vùng tìm kiếm 3
Vùng tìm kiếm 2

 4

 5

 6

 a, b 
3, 4

3.5, 4

3.5,3.75
3.5,3.625

3.5625,3.625
3.59375,3.625

f a 

f  b 

0.2686
0.18478
0.047057348
0.18478
0.047057348 0.067212957
0.047057348 0.009707888

ab
2

0.25 
0.125 

0.0625 

0.03125


Sử dụng trang web online vẽ đồ thị
/>
1

4
2

3

15


Sử dụng trang web online vẽ đồ thị

2
1

16


17



20


Phương pháp Newton–Raphson
y  f  x

f   xi 
xi 1  xi 
f   xi 

21

Xuất phát từ 1 điểm x0
đầu tiên, kẻ đường thẳng
đứng cắt với đường cong
y tại 1 điểm. Dựng tiếp
tuyến với y tại điểm đó.
Đường tiếp tuyến sẽ cắt
trục hoành tại điểm x1.
Với điểm x1 ta lại làm như
ở bước x0 lúc đầu. Cứ
như vậy đến khi nào cách
biệt giữa xi+1 và xi nhỏ
hơn một sai số cho phép.


Phương pháp Newton–Raphson

22


6.72352
1.83243
 3
 4
4.34713
0.35466

3.64036
0.01673
 5
 6
3.6038 3.1758E-5


f   xi 

f  xi 



4.01711 10.49787 70.42769
4.50212 
1.63272 6.72352 19.81805
3.77436 

0.7711 4.34713 5.74397
2.37639 
0.50181 3.64036 3.27204
0.70676 

khó hội tụ
f  x

f  x

f  x

f  x

25