MÅÍ ÂÁƯU.
C u trục âải s â üc xạc âënh b i vi ûc cho tr n t ûpáú äú ỉå åí ã ã á
n n m üt hay nhi u phẹp toạn trong hay ngoa i tho a mn cạcãư ä ãư ì í
ti n â â cho. Ngoa i ra chụng ta cọ th x y d ûng m üt c ãư ì ãø á ỉ ä áú
trục âải s bà ng cạch l y â i ng ùu m üt c u trục â cọ. äú ò áú äú á ä áú
ải s la m üt c u trục phong phụ, nọ cọ c u trục äú ì ä áú áú
m âun (phẹp toạn c üng va phẹp nh n ngoa i) â ng th i cngä ä ì á ì äư åì
cọ c u trục va nh (phẹp nh n trong). y la c u trục â üc sáú ì á Âá ì áú ỉå ỉí
dủng nhi u trong toạn hc hi ûn âải. ãư ã
i âải s la m üt c u trục â üc x y d ûng tr n vi ûcÂäú äú ì ä áú ỉå á ỉ ã ã
l y â i ng ùu cu a âải s th ng qua ng n ng ỵ tenx . Chênh vçáú äú á í äú ä ä ỉ å
v ûy c u trục na y r t g n v ïi c u trục âải s .á áú ì áú áư å áú äú
Trong ti u lu ûn na y chụng t i trçnh ba y m üt s âënhãø á ì ä ì ä äú
nghéa va tênh ch t c ba n cu a â i âải s â ng th i â a ra cạcì áú å í í äú äú äư åì ỉ
vê dủ â minh hoả cho âënh nghéa, tênh ch t âọ cng nhãø áú ỉ
vi ûc so sạnh hai c u trục nọi tr n.ã áú ã
Ti u lu ûn na y la s û c gà ng cu a ba n th n chụng t iãø á ì ì ỉ äú õ í í á ä
trong quạ trçnh ti p thu, hc t ûp, tham kha o cạc ta i li ûu.ãú á í ì ã
Tuy nhi n, ti u lu ûn cng co n nhi u hản ch . ã ãø á ì ãư ãú
Mong â üc s û th ng ca m cu a qu th y c .ỉå ỉ ä í í áư ä
Xin ch n tha nh ca m n! á ì í å
1
I. TỌM TÀÕT L THUÚT
1. Têch tenxå
1.1. ënh nghéa: Cho MÂ
R
;
R
N la cạc m dunì ä
Càûp ( T, τ) bao g m: T nhọm abenäư
τ: M x N → T la ạnh xả song tuy n tênh ì ãú

C
(∆ â üc gi la â i nh n cu a C)ỉå ì äú á í
2.3. Nháûn xẹt:
-µ

(∆) la cạc R- â ng c u ì äư áú ⇒ A ⊗ A (C ⊗ C)
la cạc m âun ì ä ⇒ A (C) la cạc song m âun âi u na y â ücì ä ãư ì ỉå
gia i thêch b i R la va nh giao hoạn.í åí ì ì
- R- âải s A r t g n v ïi R- â i âải s C. äú áú áư å äú äú
i u na y do kha nàng l ûp â üc m üt têch cạc R- â ng ãư ì í á ỉå ä äư
c u t C.áú ỉì
Củ th : T n tải R- â ng c u.ãø äư äư áú
Hom
R
(C, A) ⊗ Hom
R
(C, A) → Hom (C, A)
f ⊗ g [C → C ⊗ C → A ⊗ A → A]
3. Tênh cháút ca âäúi âải säú:
Cạc âải s â üc ph n loải tuy theo tênh ch t cu a phẹpäú ỉå á ì áú í
nh n trong nọ. i u na y cng â üc di ùn âảt theo ng n ng ỵá Â ãư ì ỉå ã ä ỉ
tenx va bà ng cạch l y â i ng ùu ta cu ng cọ cạc tênh ch tå ì ò áú äú á ì áú
t ng ïng cu a â i âải sỉå ỉ í äú äú
3.1. Tênh âäúi kãút håüp.
3
∆
f ⊗ g
µ
3.1.1. ởnh nghộa: Cho : C C C la m ỹt õ i õaỷi s . Cỡ ọ ọỳ ọỳ
õ ỹc goỹi la õ i k t h ỹp n u v ùi moỹi R- õaỷi s k t h ỹp ổồ ỡ ọỳ óỳ ồ óỳ ồ ọỳ óỳ ồ à :

C la õ i õaỷi s .ỡ ọỳ ọỳ
C õ ỹc goỹi la õ i giao hoaùn n u v ùi moỹi R- õaỷi s giaoổồ ỡ ọỳ óỳ ồ ọỳ
hoaùn
à : A
R
A A, Hom (C, A) la õaỷi s giao hoaùn.ỡ ọỳ
Nh ỷn xeùt: Tờnh õ i giao hoaùn cu a õ i õaỷi s õ ỹcỏ ọỳ ớ ọỳ ọỳ ổồ
chuy n qua tờnh giao hoaùn cu a õaỷi s Hom (C, A).óứ ớ ọỳ
3.2.2. M ỷnh õ : Caùc õi u ki ỷn sau la t ng õ ng õ i v ùió óử óử ó ỡ ổồ ổồ ọỳ ồ
õ i õaỷi s Cọỳ ọỳ
(1) C la õ i giao hoaùn.ỡ ọỳ
(2) Gia n õ sau la giao hoaùn.ớ ọử ỡ
C C
R
C

4

id
∆ C ⊗
R
C
Trong âọ: τ: C ⊗
R
C → C ⊗
R
C
x ⊗ y → y ⊗ x
3.3.
Âäúi âån vë.

r
υ
Trong âọ:
l
υ
(r ⊗ c) = r c va ì
r
υ
(c ⊗ r) = c r
Nghéa la : ì (ε ⊗ id)
o
∆ =
1
−
l
υ
( id ⊗ ε)
o
∆ =
1−
r
υ
II. CẠC VÊ DỦ
1. Âäúi âải säú:

Vê dủ 1
: R va nh b t ky thç R la Z- â i âải s .ì áú ì ì äú äú
Ch ïng minh: R-Z modunỉ
Xẹt R- â ng c u: äư áú
∆: R → R ⊗