SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
BÀI I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
, với x
≥
0 v x
≠
9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A =
3
1
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn

E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg
·
AFB
= 2.
BÀI V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x + 4)
2
7x +
--------------------- Hết---------------------
SỞ GD & ĐT TP HCM
KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
Ba
̀
i 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2

trên cùng một
hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Ba
̀
i 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
12 6 3 21 12 3A = − + −
2 2
5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
   
= + + − − + − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Ba
̀
i 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số)
a) Chư
́
ng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x

a) Rút gọn biểu thức
A ( 20 45 3 5). 5= − +
b) Tính
2
B ( 3 1) 3= − −
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
4 2
x 13x 30 0− − =
b) Giải hệ phương trình
3 1
7
x y
2 1
8
x y

− =




− =


Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.


− =

3. Giải phương trình : x
4
– 5x
2
+ 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện :
x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d

nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
-------- HẾT ---------
Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:………. /Phòng thi: ……..
Đáp án:
Bài 1:
ĐỀ CHÍNH THỨC
1. A =
5( 20 3) 45 100 3 5 3 5 100 10A = − + = − + = =
(1đ)
2.
5 5 4 5 1
3 2 8 4 4
x y x y y y
x y x x x
+ = + = + = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = = = =
   
(0,75đ)
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ)
3. Đặt x
2
= t ( điều kiện: t ≥ 0)
Pt ⇔ t
2
– 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t
1

⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :
1 2
2
1 2
2 2
. 1
m
x x
x x m
= +
+



= −


Theo đề bài ta có: x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1.
⇔ 2m + 2 + m
2

⇔ y
A
– 2 = m(x
A
– 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số x
A
, y
A
:
Pt(*) vô số nghiệm m khi
1 0 1
2 0 2
A A
A A
x x
y y
− = =
 
⇔
 
− = =
 
Vậy (d
m
) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
Ta có : AM =
2 2
(6 1) (1 2) 26− + − =