Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
a. Tính:
13
1
13
1
+


b. Giải phơng trình: x
2
+ 2x - 3 = 0
Bài 2: (2 điểm)
Hai tổ cùng làm một công việc. Nếu làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ I
làm trong 5 giờ, tổ II làm trong 3 giờ thì làm đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì
mỗi tôr cần bao lâu để hoànn thành công việc đó.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)
a. Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.
b. Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu.
c. Giá trị x
1
, x
2
là nghiệm của (1).
Chứng minh rằng: A = (1-x

13
1
+


=
2
2
2
2
13
13
13
13




+
(0,5 đ)
=
13
1313

++
(0,5 đ)
=
1
2
2

=
15
1
(0,5 đ)
5 giờ tổ I làm đợc
x
5
(công việc) ; 3 giờ tổ II làm đợc
y
3
(công việc)
Ta có phơng trình (2):
x
5
+
y
3
=
100
30
(0,25 đ)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phơng trình:







=+

b. (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < 0 m-4<0 m<4 (0,5 đ)
c.



=
+=+
4
)1(2
21
21
mxx
mxx
(theo hệ thức Viét) (0,25 đ)
A = x
1
- x
2
x
1
+ x
2
- x
1
x
2
= (x
1
+ x
2

đpcm (1 đ)
b. Tam giác vuông CIK đồng dạng tam giác vuông CDP (có 1 góc C chung) (0,5 đ)
CP
CK
CD
CI
=
(0,25 đ) CI.CP = CK.CD (0,25 đ)
c. Ta cần chứng minh điểm K cố định.
Thật vậy:
Từ CI.CP = CK.CD
CD
CPCI
CK
.
=
(0,25 đ)
Mặt khác: CIB đồng dạng CAP (g.g) (0,25 đ)

CD
CACB
CK
CP
CB
CA
CI .
==
mà C, A, B, D cố định

CD