ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2010 : 2011
MÔN TOÁN : 10
A. Lý thuyết :
I. Đại số :
Chương 1 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, mệnh đề, các phép toán liên quan đến mệnh đề
Chương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn lẻ, ý nghĩa hình học của đồ thị hs chẵn, hàm số lẻ,
xác định hàm số, vẽ được đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai.
Chương 3 : Phương trình, các phép biến đổi về phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phương
pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, Định lý Viet, các ứng dụng của định lý Viet.
Chương 4 : Các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy.
II. Hình học :
Chương 1 : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ của 1 điểm,
của vecto trên hệ trục Oxy.
Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto, tích
vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng
của nó
B. Bài tập luyện tập (Học sinh có thơi gian nên làm thêm trong Sách bài tập)
I. Đại số :
Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1. Cho
{ }
, , ,A a b c d=
. liệt kê các tập con của tập A có :
a. Hai phần tử b. 3 phần tử c. không quá một phần tử.
2. Cho

{ } { } ( )
{ }
( )
/ 3 5 ; / 2 7 ; 2;
7

bằng rỗng
Chương 2: HÀM SỐ
1. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau :
a/ y =
1x
3x4
+
−
b/ y =
3x
1x2
2
+
−
c/ y =
4x
1
2
−
d/ y =
5x2x
1x
2
+−
+
e/ y =
6xx
2
2
−−

2
4 5x x+ +
m) y =
12
2
++
x)x(
n) y =
x
+
x1
−
2. Xác đònh tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1 c/ y = −
3x
1
2
+
d/ y =
2
x31
+
e/ y = |1 − x| + |1 + x|
f/ y = |x + 2| − |x − 2| g/ y = |x + 1| − |x − 1| h/ y =



<−
≥
0xx
0xx2
nếu
nếu
h/ y =



<−
≥+
0xx2
0x1x
nếu
nếu
4. Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
5. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
a/ y =

c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(−
2
1
; −
4
11
) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Giải các phương trình sau : - 2 -

2
2 2
2 2
, 2 2 , 3 2 1 2 , x 5 1 1 0
, 2 1 1 , 1 3 , 2 4 1
, 3 2 1 , 2 4 2 , 1 1 4
, 2 2 1 , x- 2 7 4 , 3 4 2
, 5 1 4 , 3 2 , 2 0
a x x f x x l x
b x x g x x m x x
c x x h x x x n x x
d x x i x o x x
e x x k x x p x x
− = + − = − − − − =
− = + − = − − = +
+ = + + + = − − = −
− = − + = + = −
+ = − + − = − − =
2. Giải và biện luận các phương trình sau :
a. (m

f. xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương)
2 2 2
) a a b c ab bc ca+ + ≥ + +
với mọi a, b, c. Dấu bằng xảy ra khi nào?
3 3
) ( ); ( , 0)b a b ab a b a b+ ≥ + ≥
2. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng bất đẳng thức Cauchy)
. (a+b)(1+ab) 4 ; ( , 0); . (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( , , 0)
1 1 1
. (1+ )(1 )(1 ) 8; ( , , 0); . a, b, c>0 và a+b+c=1. CMR : 9
a ab a b b a b c
a b c
c a b c d
b c a a b c
≥ ≥ ≥ >
+ + ≥ > + + ≥
II. Hình Học :
Ch ương 1:
1.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
OM ON AD MD EK EP MD− + + + − −
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur
b)
AB MN CB PQ CA NM+ − + + +
uuur uuuur uuur uuur uuur uuuus
c)
KM DF AC KF CD AP MP+ + − + − +
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

4 6
AK AB AC= +
uuur uuur uuur
b)Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng :
1 1
4 3
KD AB AC= +
uuur uuur uuur
3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng với G qua C và K là các điểm đối xứng với A qua B
a)Chứng minh rằng:
3 5AH AC AB= −
uuur uuur uuur
b)Chứng minh rằng:
3 5 2HK CB AB= +
uuur uuur uuur
c)Gọi M là điểm xác định bởi
BM xAC=
uuuur uuur
xác định x để H,K,M thẳng hàng
4. Cho
a
r
= (1;3),
b
r
= (2;– 5),
c
r
= (4;1)
a)Tìm tọa độ vectơ :

= (2;– 3),
c
r
= (1;6) Phân tích
c
r
theo
a
r
và
b
r
7.Cho 3 vectơ
a
r
= (m;m) ,
b
r
= (m – 4;1) ,
c
r
= (2m + 1;3m – 4). Tìm m để
a b+
r r
cùng phương với
c
r
8.Xét xem các cặp vectơ sau có cùng phương không?Nếu cùng phương thì có cùng hướng không?
a)
a

a
r
= (3;0) ,
b
r
= (0;-7)
9.Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1). Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng
10.Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3)
a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác
b)Tìm tọa độ điểm D sao cho :
3 2AD BC AC= − +
uuur uuur uuur
c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE
11.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB lần lượt có trung điểm là M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2)
a)Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành
c)Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau
Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTO
1.Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là trung điểm BC,tính
a)
.AH BC
uuur uuur
b)
.AB AC
uuur uuur
c)
.AC CB
uuur uuur
2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:
a)

. CD CB
uuur uuur
6. Tính góc giữa hai vecto trong các trường hợp sau :

) (1; 2); ( 1; 3); ) (3; 4); (4;3); ) (2;5); (3; 7)a a b b a b c a b= − = − − = − = = = −
r r r r r r
7. Trong mp Oxy cho A(3;4); B(4;1), C(3; -3), D(-1;6). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một
đường tròn.
8. Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7; 3/2).
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A;
b. Tính độ giài các cạnh của AB, AC, BC của tam giác ABC. - 4 -
B. Phần riêng của Nâng cao (Học sinh cơ bản có thể làm)
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a)y =
23
212
2
+−
−−
xx
)x)(x(
b)y =
)x)(x(
−+
343
c/
2
4y x= −
. d) y =
65

++
h/ y =
1x
x232x
−
−++
2 . Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a/ y = x
2
− 4x (-∞, 2) ; (2, +∞) b/ y = −2x
2
+ 4x + 1 (-∞, 1) ; (1, +∞)
c/ y =
1x
4
+
(−1, +∞) d/ y =
x3
2
−
−
(3, +∞) e/ y =
1x
x3
−
D = (−∞, 1)
3. Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)