Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC
1) Lập phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau.
a. Đường thẳng (d) đi qua hai điểm
( ) ( )
1; 2 ; 2;1M N= − = −
b. Đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
4;3A = −
và có hệ số gốc
1
2
k =
2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
2;1A =
và cắt hai trục toạ độ lần lượt tại M,
N sao cho OM = ON
3) Cho đường thẳng (d):
2 2y x m= +
. Tìm m để (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 16 (đvdt)
4) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
1;3M = −
và hợp với trục ox một góc
0
45
5) Lập phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) có hệ số góc bằng 3 và tạo với hai trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 6 (đvdt)
6) Cho 2 điểm
( ) ( )

, ,d d d
đồng qui tại 1 điểm.
9) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
4;2P =
đồng thời tạo với 2 trục toạ độ một
tam giác vuông cân.
10) Cho 2 đường thẳng
( ) ( ) ( )
1 2
3 1
: 6, : 2 13
2 2 3
x m
d y d y x m= − + + = − + +

a. Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
,d d
b. CMR khi m thay đổi thì điểm I chạy trên đường thẳng cố định
11) Cho 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
: 2 4 1, : 3 2d y x m d y x= − + + = −
a. Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
,d d
b. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m đổi

và tiếp xúc với đồ thị (P)
14) Tìm đồ thị (P) của hàm số
( )
2
1y ax bx c= + +
biết
a. (P) đi qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0 , 1; 3 , 4; 8A B C= = − − = −
b. (P) có đỉnh là điểm
( )
2;1S = −
và đi qua điểm
( )
1; 1A = − −
c. (P) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 2 và đi qua điểm
( )
0; 3M = −
d. (P) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = – 2 và đi qua điểm
( )
1;11K =
Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011
1
Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC
e. (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua 2 điểm
( ) ( )
1;1 , 1;5A B= = −
15) Cho hàm số
2
8 12y x x= − +

, (d):
1y x m= − −
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) khi
2m = −
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
2 2
1 2
10x x+ =
18) Cho (P):
2
5 2 27y x mx= + −
, (d):
1y mx= +
. Tìm số nguyên m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2
điểm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
1 2
5 2 1 0x x+ − =
19) Cho (P):
2
4 3y x x= − +
và điểm M trên (P) có hoành độ bằng 4.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
b. Tìm m để phương trình
2 2

d.
( ) ( )
2
2 1 1 0y mx m x m m= − + + − ≠
22) Cho (P):
2
y x=
, đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
1;4M =
và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi đường thẳng (d) thay đổi quanh điểm M
23) Tìm m để (P)
( ) ( )
2
1 2 2 1y m x m x m= − + + + +
tiếp xúc với trục hoành (trục ox)
24) Tìm a, b để (P):
( )
2 2
2y x m a x m b a= − + + + −
luôn tiếp xúc với (d):
1y x= − +
25) CMR đường thẳng (d):
2 1y mx m= − +
luôn cắt (P):
2
4 3y x x= − +
tại 2 điểm phân biệt với
hoành độ

4 12 8y x x
= − + −
2
12
4 4 5
y
x x
=
− +
2
25
9 6 10
y
x x
=
− +

28) Cho
( ) ( ) ( )
3; 1 , 1;2 , 5;5A B C= − = =
. Tìm toạ độ điểm D sao cho
4. 3AD AB AC= −
uuur uuur uuur
29) Cho
( ) ( ) ( )
1; 2 , 0;4 , 3;2A B C= − = =
. Tìm toạ độ điểm D biết
2 4 0AD BD CD+ − =
uuur uuur uuur
Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011

3;4 , 1;2 , 4; 1A B I= = − = −
. Xác định toạ độ các đỉnh C, D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành và I là trung điểm của CD; Tìm toạ độ tâm J của hình bình hành ABCD..
36) Cho
( ) ( )
3;1 , 1; 3A B= = −
. Xác định toạ độ điểm C, G sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Biết C
nằm trên đường thẳng x = 2 và G cách trục hoành 1 đơn vị
37) Cho tam giác ABC với
( ) ( ) ( )
1; 3 , 3; 5 , 2; 2A B C= − = − = −
. Tìm toạ độ điểm M, N là giao của các
đường phân giác trong và ngoài của góc A với đường thẳng BC. Xác định toạ độ tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC.
38) Cho
( ) ( ) ( )
6;3 , 3;6 , 1; 2A B C= = − = −
.
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác ABC. Tính chu vi tam giác ABC
b. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
c. Chứng minh 3 điểm I, H, G thẳng hàng.
39) Cho tam giác ABC với
( ) ( ) ( )
3;4 , 2;1 , 1; 2A B C= = = − −
a. Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính R của đường tròn đó
b. Tìm quỹ tích điểm M sao cho IM = R. Viết phương trình quỹ tích đó
c. Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích
1
3
ABM ABC

theo các tỉ số
3 1 4
, ,
2 2 3
− −
. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
46) Cho
( ) ( ) ( )
1; 1 , 2;4 , 6;1A B C= − − = =
. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC, CA
theo các tỉ số
1
1,2,
2
− −
. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
47) Cho
( ) ( ) ( )
1; 3 , 3;1 , 4;6A B C= − = − =
. Gọi M là điểm chia đoạn AB theo tỉ số (-1) và điểm N chia đoạ
AC theo tỉ số 4. Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của BN và CM
48) Cho
( )
1; 2A = −
. Tìm trên ox điểm M để đường trung trực của AM đi qua O
49) Cho
( ) ( )
1;3 , 5; 5A B= = −
. Tìm M trên ox để
MA MB+

uuur uuur
.
a. Biểu diễn véc tơ
AD
uuur
theo 2 vectơ
&AB BC
uuur uuur
b. Gọi I là điểm thoả
2.AI AB AC= +
uur uuur uuur
; điểm E thoả
2CE AI=
uuur uur
. Chứng minh tứ giác BCED là
hình vuông
c. Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh
DI EJ
⊥
53) Cho hình thoi ABCD cạnh a,
·
0
60ABC =
. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của điểm A qua BC và
CD.
a. Chứng minh tam giác AEF đều và C là trực tâm tam giác AEF
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Chứng minh
MN AD⊥
54) Cho hình chữ nhật ABCD , AB = 3, AD = 4; M trên AB sao cho
3

ID AC⊥
b. Tính diện tích tam giác ABC
c. Gọi N trên AC sao cho BN // DC. Chứng minh tam giác ABN vuông cân tại B. Tính
AN
uuuur
theo
AC
uuur
56) Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 3a, AC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BA. Điểm D
đối xứng với điểm A qua điểm I; Điểm E đối xứng với điểm C qua điểm J.
a. Chứng minh rằng D, B, E thẳng hàng. b. Tính diện tích tứ giác AEDC
c. Chứng minh
EC DA BA BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
d. Gọi K là điểm thoả
1
2
KB KA=
uuur uuur
. Chứng minh
; //CK IJ KD AE⊥
e. Giả sử
. .IJ x KD y KE= +
uur uuur uuur
. Tìm x, y
57) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Điểm E đối xứng với A qua B; H, P, N lần lượt là trung điểm của AD,
DC, CB.
a. Chứng minh
// ;AN CH BP CN⊥
b. Chứng minh tam giác CEA vuông câ tại C

biết rằng
( ) ( )
2 3 2 3f x xf x x+ − = +
Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011
4