SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2019 -2020
MÔN: TOÁN, LỚP 10

BẮC THĂNG LONG
Bài tập 1.
A. Tìm tập xác định của hàm số
1) y =
3) y =

1
+ −x ;
x − 4x − 5

2) y =

2

x4
1−x − 1+ x

;

4) y =

x +5
1
+

;

4) y =

x −1 + x +1
x4

;


,x > 1
2x − 1
2
, −1 ≤ x ≤ 1
.
5) y = 
x

, x < −1
−2x − 1

Bài tập 3. Cho hàm số y = x 2 − 2x − 3 có đồ thị (P )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P ) của hàm số;
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và đường thẳng d : y = −x − 2 ;
3) Tìm m để đường thẳng dm : y = −x + m cắt đồ thị (P ) tại hai điểm phân biệt A, B
khác phía với Oy , khi đó A, B nằm về phía nào;
4) Tìm m để đường thẳng ∆m : y = −3x + m cắt đồ thị (P ) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ thỏa mãn x 12 + x 22 + (x 1 + 2)(x 2 + 2) = 5 ;

(

2) Đi qua điểm B (−1; 4) và vuông góc với đường thẳng d3 : 4x − 2y − 1 = 0 ;
3) Có hướng đi lên, đi qua gốc tọa độ và tạo với trục Ox góc 300 .

B. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
2x − 1 , x ≥ 1
1) y = 
;
2) y = 3 x − 1 − 2x .

−
 x + 2 , x < 1
Bài tập 6. Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c biết đồ thị là parabol đi
1) đi qua các điểm A (1; 0), B (−1; 4 ) và có trục đối xứng x = 1 ;
2) có đỉnh S (2; −1) và đi qua điểm A (4; 3) ;
3) đi qua các điểm A (1; −2), B (0; −1) và tiếp xúc với đường thẳng d : y = 2x − 5 .

Bài tập 7. Cho hàm số y = x 2 − 2mx − m 2 + m − 1 có đồ thị là (Pm ) (m là tham số thực)
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ;
2) Tìm tập hợp đỉnh của (Pm ) ;
3) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất;
4) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên −1;2 bằng 0.


Bài tập 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức
1) y = x − 2 x + 1

2) y = 2 x + x − 3 − x − 2 trên đoạn −1; 5




 x + 1 

6) y = 2x  2
 x + 1

8) f = x 2 + y 2 − xy với 0 < x , y ≤ 1; x + y = 4xy

Bài tập 9.
1) Chứng minh AM + BN + CP = AN + BP + CM ;
2) Cho tứ giác

(

ABCD

có

M, N

là trung điểm của

AB,CD . Chứng minh

)

2MN = AD + BC ;
3) Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của BC , AD . Chứng minh
∀M ,2MA + MB + MC = 4ME ;

2 | Page

3) đi qua các điểm A (1; −2), B (0; −1) và tiếp xúc với đường thẳng d : y = 2x − 5 .

Bài tập 7. Cho hàm số y = x 2 − 2mx − m 2 + m − 1 có đồ thị là (Pm ) (m là tham số thực)
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ;
2) Tìm tập hợp đỉnh của (Pm ) ;
3) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất;
4) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên −1;2 bằng 0.


Bài tập 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức
1) y = x − 2 x + 1

2) y = 2 x + x − 3 − x − 2 trên đoạn −1; 5



3) y = x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 2x − 3

4) y = x 2 − 2x − 2x − x 2
2

(

)(

2

2

5) y = x − 1 x − 6x + 8


có

M, N

là trung điểm của

AB,CD . Chứng minh

)

2MN = AD + BC ;
3) Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của BC , AD . Chứng minh
∀M ,2MA + MB + MC = 4ME ;

2 | Page


Bài tập 19. Cho tam giác ABC có trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn
nội tiếp lần lượt là H ,O, I . M là điểm bất kì trong tam giác, Chứng minh
2) (tan A) HA + (tan B ) HB + (tan C ) HC = 0 ;

1) aIA + bIB + cIC = 0 ;

3) (S MBC ) MA + (S MCA ) MB + (S MAB ) MC = 0 ; 4) (sin 2A)OA + (sin 2B )OB + (sin 2C )OC = 0 .

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

KỲ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018 – 2019


1) Với m = 1
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số (1) ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = x − 3 và đồ thị (P ) ;
2) Tìm tất cả các giá trị của m để điểm I (1; −4) là đỉnh của parabol (Pm ) .

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi I là trung điểm cạnh BC .
1) Biểu diễn lần lượt các vectơ BC ,CD

theo hai vectơ AO, BO ;

2) Chứng minh IC + ID + 2IA = 3CD ;
3) Tìm điểm M trên đường thẳng DC

sao cho MA + MC − MD

nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau đây có 4
nghiệm phân biệt.

x 4 − 2x 3 + 2mx − m 2 = 0
------------------------ HẾT ------------------------

4 | Page