SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

NỘI DUNG ÔN KIỂM TRA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM

NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN: TỐN - KHỐI : 10

Nội dung ơn tập:
1) Mệnh đề,tập hợp,hàm số bậc nhất ,hàm số bậc hai,phương trình,hệ phương trình,bất đẳng thức.
2) Véctơ và các phép toán cộng trừ véctơ,phép nhân véctơ với 1 số,hệ trục tọa độ,GTLG của 1 góc bất
kì từ 00 đến 1800, tích vơ hướng của 2 véctơ.
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
A. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1. Các phần tử của tập hợp M = {x ∈ R / 2x2 – 5x + 3 = 0} là:
A. M = {0}
B. M = {1}
C. M = {1,5}
D. X = {1; 1,5}
2. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng?
A. {x ∈ Z / |x| < 1}
B. {x ∈ Z / 6x2 – 7x + 1 = 0}
C. {x ∈ Q / x2 – 4x + 2 = 0}
D. {x ∈ R / x2 – 4x + 3 = 0}
3. Cho hai tập hợp: X = {n ∈ N / n là bội số của 4 và 6}
Y = {n ∈ N / n là bội số của 12}
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. X  Y
B. Y X
C. X = Y

9. Cho A  2;  và B   ;
 . Khi đó  A  B    B \ A là
2 


 5

5
A.  ; 2  .
B. 2;  .
C.  ;
.
2 

 2

10. Tập hợp [– 2; 3) \ [1; 5] bằng tập hợp nào sau đây?
A. (– 2; 1)
B. (– 2; 1]
C. (– 3; – 2)
D. (– 2; 5)



D.  2;  .






A. D  R

B. D   2;   .

C. D   ;2 .

D. D  R \ 2.

x  2m  2
xác định trên  1;0  .
xm
m  0
m  0
A. 
B. m  1.
C. 
D. m  0.
.
.
 m  1
 m  1
2x 1
4.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
xác định trên R.
2
x  6x  m  2
A. m  11.
B. m  11.
C. m  11.
D. m  11.

10.Đồ thị của hàm số y  ax  b song song với đường thẳng y 

1
3
x  và đi qua giao điểm của hai đường
2
4

1
thẳng y   x  1 và y  3 x  5 với giá trị nào của a và b là:
2
1
1


1
a
a





a 
2
2
A. 
B. 
C. 
D.

 1 1
 1 1
A.   ; 
B.  ; 
C.   ;  
D.  0;3
2 2
 2 2
 2 2
13.Cho điểm A  0;2 m  và B  m;0  . Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 5

A. m   5
B. m  5
C. m  5
D. m   5
14.Giá trị nào của k thì hàm số y   k – 1 x  k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
A. k  1
B. k  1
C. k  2
D. k  2 .
15.Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  2 x  m  1 có giá trị nhỏ nhất trên 1;3 bằng 3 ?
___________________________________________________________________________________
Trang 2


A. m  2
B. m  4
2
16.Đồ thị hàm số bậc hai y  x  2 x  1
A. Có trục đối xứng x  0 .

.
4a
2a

b
C. Nếu a  0 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
tại x  
.
4a
2a

b
D. Nếu a  0 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 
tại x  
.
4a
2a
A. Nếu a  0 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

19.Tìm khẳng định sai
A. Parabol y  2 x 2  4 x  7 có trục đối xứng là x  1 .
 5 1
B. Paraol y  3x 2  5 x  2 có tọa độ đỉnh I   ;   .
 6 12 

C. Parabol y  x 2  5x  6 cắt trục hoành tại A 1;0  và B  6;0  .
D. Parabol y  3x 2  6 x  1 đồng biến trên  2017; 1 .

20.Chọn khẳng định đúng. Hàm số y  2 x2  4 x  1
A. Đồng biến trên khoảng  ; 3 và nghịch biến trên khoảng  3;   .

24.Cho parabol  P  : y  ax2  bx  c có đồ thị như hình dưới. Khi đó,

A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .
25.Gọi (P) là đồ thị của hàm số f  x    x2  4x  3 dưới đây. Tập hợp các giá trị của x sao cho f  x   0 là:

A. 1  x  3 .
B. 1  x  3 .
26.Đồ thị phía bên đây là của hàm số nào:
A. y  x2  2 x  3 .

C. x  1; x  3 .

D. x  3 .

B. y   x2  2 x  3 .
C. y  x 2  2 x  3 .
D. y  x 2  2 x  3 .

27.Đồ thị bên là của hàm số nào:
A. y  5x2  2 x  7 .

1
B. y   x 2  2 x  3 .
2
2
C. y  x  2 x  3 .
D. y  x 2  2 x  3 .
28.Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x)  m có
2 nghiệm phân biệt.


C.  x; y   1; 2  .

D.  x; y   1; 1 .

2.Tổng các nghiệm của phương trình x  2  2 x  2 bằng:

1
.
2

2
.
C. 6 .
D.
3
2
3.Phương trình  x  1  3 x  1  2  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D.
2
4.Tìm giá trị của tham số m để phương trình x  3mx  m  5  0 có nghiệm x  2 .
1
1
A. m   .
B. m  .
C. m  5 .
D.

B. 1 .
C. 2 .
2
x 5
9.Điều kiện xác định của phương trình x  2 
 0 là:
7x
A. 2  x  7 .
B. x  2 .
C. x  7 .

20
.
3

4.
m  5 .

4
  m 0.
3
D. 3  m  1 .

2

D. 2 .

D. Vô số.

D. 2  x  7 .

A. m  .
B. m  .
C. m  .
D. m  .
2
2
2
2
2
13.Tìm m để phương trình  m  4  x  m  m  2  vô nghiệm?
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  0 .
D. m  2 .
2
14.Phương trình x  7mx  m  6  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. m  6 .
B. m  6 .
C. m  6 .
D. m  6 .
15.Cho hàm số x  m  2  2 x  m  0 . Tìm m để phương trình xác định với mọi x  1
1
A. m  2 .
B. 1  m  2 .
C. m  1 .
D.  m  1 .
3
2
16.Phương trình x  3x tương đương với phương trình:
A. x 2 x  3  3 x x  3 .

 2 là:
2x  3 x  2
A.  .
B. 4 .
C. 4;1 .
D. 1 .
và

x2  1
10

19.Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
x2
x2
A. 1.
B. 3.
C. 2.
2
20. Phương trình x  x  1 x  1  0 có bao nhiêu nghiệm?

D. Vơ nghiệm.

A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
3
2
2

C. ỗỗỗỗ ; ; ữữữ .

ổ35 24
B. ỗỗỗỗ ; ;

5 ữử
ữữ
ố17 17 17 ữứ

ổ19 48 61 ữử
D. ỗỗỗỗ ; ; ữữữ .

ố13 13 13 ứ

ố17 17 17 ø

24. Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đã cho.
A. 3.
B. – 3.
C. 2
D. -2.
25. Với m bằng bao nhiêu thì phương trình mx + m - 1 = 0 vô nghiệm?
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = 0 và m = 1.
D. m =-1.
26. Giải phương trình 5x + 6 = x - 6.
A. x = 15.
B. x = 2; x = 15.
C. x = 2.

D. 2017 .

D. BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tìm mệnh đề đúng:

1 1

a b
D. Cả A, B,C đều sai

A. a  b  ac  bc

B. a  b 

C. a  b và c  d  ac  bd
2.Tìm mệnh đề sai sau đây với a, b, c, d > 0.
a
a ac
a
a ac
A.  1  
B.  1  
b
b bc
b
b bc
a c
a ac c

C.   

C. ac  bd
6. Cho ba số a, b, c. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

D. a 2  b 2

A. a  b  2 ab

B. a  2b  3c   14a 2  b 2  c 2 

C. ab  bc  ca  a 2  b 2  c 2

D. Ba câu A, B, C

2

7. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng ?
A. a 2  ab  ac
C. b 2  c 2  a 2  2bc

B. ab  bc  b 2
D. b 2  c 2  a 2  2bc

___________________________________________________________________________________
Trang 7


8.Cho hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó tích hai số a và b ?
A. Có giá trị nhỏ nhất là 9/4.
B. Có giá trị lớn nhất là 9/4.
C. Có giá trị lớn nhất là 3/2.

D.

3
11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  , x  0 là ?
x
A. 4√3
B. √6
C. 2√3
12. Giá trị lớn nhất của hàm sô f  x  

1

B.

A. x  x

8
11

D. 2√6

x2
, x  2 là:
x

2
2
2 2
13. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ?
A.


14. Cho hai số thực a, b tùy ý . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. a  b  a  b

B. a  b  a  b

C. a  b  a  b

D. a  b  a  b

15. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  7a 2  11b 2 biết a, b thỏa mãn 3a − 5b = 8 là ?
A.

2644
137

B.

2466
137

C.

2464
137

D.

2264
137


4.Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó, AB  DC  BC  AD bằng vec tơ nào sau đây?
A. 0

B. BD

C. AC

D. 2DC

5.Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
1
C. MA  MB
D. AB  2MB
A. MA  MB  0
B. MA   AB
2
___________________________________________________________________________________
Trang 8


6.Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , với AB  2a, AC  6a . Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức
đúng?
A. BC  2 AB
B. BC  4 AB
C. BC  2 AB
D. BC  2BA
7.Cho hệ trục tọa độ (O; i; j ) . Tọa độ i là:
A. i  (1; 0)


A. A(3; 1)
B. A(1;5)
C. A( 2; 7)
D. A(1; 10)
13 

13.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(2; 3), B(4;5) và G  0;   là trọng tâm tam
3

giác ADC . Tọa độ đỉnh D là:
A. D (2;1)
B. D(1; 2)
C. D(2; 9)
D. D(2;9)

14.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(1;3), B(2;0), C (2; 1) . Tọa độ điểm D là:
A. (4; 1)
B. (5; 2)
C. (2;5)
D. (2; 2)
15.Cho ABC vuông tại A và AB  3, AC  4 . Vec tơ CB  AB có độ dài bằng
A. 13

B. 2 13

C. 2 3

D.

3

a
2a 3
a 7
A.
B.
C.
D.
2
2
3
2
19.Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB  2MC . Chọn phương án đúng trong biểu
diễn vec tơ AM theo hai vec tơ AB, AC .
___________________________________________________________________________________
Trang 9


A. AM 

1
2
AB  AC
3
3

B. AM 

1
AB  AC
3

AB  AC
2
2

D. AI 

1
AB  BI
2

21.Cho hai vec tơ a , b ngược hướng. Khi đó:
A. a  b cùng hướng với a nếu a  b

B. a  b cùng hướng với a nếu a  b

C. a  b cùng hướng với a

D. a  b cùng hướng với b

22.Gọi G là trọng tâm của tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Vec tơ GB  GC có độ dài là:
A. 2
B. 4
C. 8
D. 2 3
23.Cho tam giác ABC sao cho BA  BC  BA  BC . Khi đó:
A. Tam giác ABC vuông tại B

B. Tam giác ABC vuông tại A

C. Tam giác ABC vuông tại C


3
2

C.

3
7

D. Đáp án khác

27.Cho 4 điểm A 1;2 , B  1;3 , C  2; 1 , D  0; 2  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ABCD là hình vng

B. ABCD là hình chữ nhật

C. ABCD là hình thoi

D. ABCD là hình bình hành

3

28.Cho 4 điểm A 1; 2  , B  2; 4  , C  0;1 , D  1;  . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A. AB cùng phương với CD
B. AB  CD

D. Đáp án khác



 

 

D.

2 5
.
5

D. cot   0 .



uuur uuur
uuur uur
uur uuur
Cho tam giác ABC tìm AB, BC  BC, CA  CA, AB .

A. 90 .
B. 180 .
C. 270 .
D. 360 .
32.Cho ABC với A 1;4 , B  3;2  , C  5;4  . Chu vi ABC bằng bao nhiêu?
D. Đáp án khác
A. 4  2 2
B. 4  4 2
C. 8  8 2


C. 0 .
D. 9a 2 .
2
2
36.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm M  2; 3 , N  1;2 , P  3; 2  . Gọi Q là điểm thoả
A.

QP  QN  4 MQ  0 . Tìm toạ độ điểm Q .
 5 
5

A. Q   ; 2  .
B. Q  ; 2  .
3

 3 

3
3 

C. Q  ; 2  .
D. Q  ; 2  .
5

5 
37.Cho tam giác ABC vng tại A có AB  a , AC  a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vơ hướng
BA. AM .
a2
a2
A.  a 2 .






a 1 b  2 a b  3
a  2b . 2a  b
40.Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn
,
,
. Tính
.
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 0 .
41.Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB  a . Kết quả nào sau đây là sai?
A. AC.CB  3 2.a . B. AB.BC  a2 .
C. AB.AC  0 .
D. CACB
.  3.a2 .
42.Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ BC.CG bằng
a2
a2
a2
a2
A.
.
B. 
.

Trang 11


44.

Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M sao cho MA  3MB  2MC  2MA  MB  MC là

45.

A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Tập rỗng.
D. Một điểm trùng với A .
Trong mặt phẳng Oxy , cho A  1;2 , B 1;  3 . Gọi D là điểm đối xứng với A qua B . Khi đó tọa
độ điểm D bằng
A. D  3;  8 .
B. D  3;8 .
C. D  1; 4  .
D. D  3;  4 .

46.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M 1; 1 , N  3;2 , P  0; 5 lần lượt là trung điểm các cạnh
BC , CA và AB của tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm A là
A.  2; 2  .

47.

48.


1 3
 1 3
1 1
 1 1
A.  ;  .
B.   ;   .
C.  ;   .
D.   ;  .
4 4
 4 4
3 3
 3 3
Cho tam giác ABC có A( 4;0), B(4;6), C ( 1;4). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ bằng
 76 120 
 3 112 
 6 11 
 90 120 
;
A. 
B.  ; 
C.  ;
D.  ;



7 
 7
7 7 
7 7 
 7 7 

Bài 2: Xét tính chẵn ,lẻ của các hàm số:
a) y 

c) y 

2 x
3

x 1

___________________________________________________________________________________
Trang 12


a) y  2 x  1  2 x  1

b) y  2 x 2  3 x  5

c) y 

x 3  2x
x2 1

Bài 3: Tìm các khoảng đồng biến ,nghịch biến của các hàm số sau:
x3
a) y  x 2  3x  2
b) y 
c) y  2 x 2  4
2x  5
Bài 4: Lập ptđt (d) biết:


e)

x4 x4

2
x 1 x 1

h) x  1  2  x  2 x

c) 2 x  1  x  2
f) 3x  7  x  1  2
i)

4
 2 x  2
2 x

x2
Bài 2:
1) Cho phương trình: x 2  2(m  7) x  m 2  4  0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu; cùng dấu dương; có đúng 1 nghiệm dương.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x2 =2x1 ; x2 +2x1= 3 ; x13 +x23 = 0
2) Cho phương trình 2 x2  2  m  1 x  m2  4m  3  0 .
a) Giải biện luận phương trình theo m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm cịn lại.
c) Tìm m để phương trình có hai ngihệm x1 , x2 . Khi đó, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức A  x1 x2  2  x1  x2  .

3) Biện luận số giao điểm của đường thẳng (d): y=m+1 và parabol (P): y   x 2  2 x  3 theo m


e) 2. x  2  2 x  1  x  1  4

f) 4 x 2 

1
1
 2x   6  0
2
x
x

Bài 6: Giải và biện luận hệ phương trình:
 x  my  1
mx  y  m  1
a) 
b) 
mx  3my  2m  3
 x  my  2
Bài 7: Giải các hệ phương trình :
2
 3x

4

3x  2 y  7
x 1 y  4

a) 
b) 


x 1
x 1

D. BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Cho a, b, c, d , e  R Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca
c) a 4  b 4  c 2  1  2a ab 2  a  c  1





b) a 2  b 2  1  ab  b  a
d) a 2  b 2  c 2  d 2  e 2  ab  c  d  e

Bài 2: Cho a, b, c  0 .Chứng minh các bất đẳng thức sau:





a) a  bb  cc  a  8abc
b) a  b  c  a 2  b 2  c 2  9abc
Bài 3: Áp dụng BĐT Cơ–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
3x
x
x 18
1
2


a b c
 ab bc ca 
b) y   x  35  2 x ,3  x 

1
1
1
1 1 1


1
   4 . Chứng minh:
2a  b  c a  2b  c a  b  2c
a b c
Bài 6:Chứng minh các bất đẳng thức sau:
735
a) 3a 2  4b 2  7 , với 3a  4b  7
b) 3a 2  5b 2 
với 2a  3b  7
47
b) Cho a,b,c > 0 thỏa mãn

E. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Tính AB  AC , AB  AC ?
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi D và M là các điểm được xác định bởi: BD 

2
3
BC , AM  AD . I là trung

b) Chứng minh AN  BM và góc AEN = 450
Bài 7: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2), B(-8;4).
a) Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác OAB.
b) Xác định tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
c) Tính góc AOB và diện tích tam giácAOB.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5)
a) Tìm tọa độ D biết 2DA  3DB  DC  0
b) Với F(-5;8), phân tích AF theo AB và AC
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vng tại B.
d) Tìmtọa độ điểm E trên trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho MA  3MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Cho hình thang ABCD vng tại A và B có AD  5, BC  8, AB  2 10 .
a) Biểu diễn véc tơ AC , BD theo AB, AD .
b) Chứng minh rằng AC  BD .
Bài 10: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho:
a) MA.MB  0







c) MA  MB MA  MB  MC  0





b) MA MC  MB  0