PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm
1
a
( ) ( )
( ) ( )
5 2 2 2 10 5 2 2 5
5 2 2
Q x x x x x x
x x
= + − − = + − + =
+ −
0,5
0,5
2,0
b
13 4 10x = −

2
8 2.2 2. 5 5 (2 2 5) 2 2 5x⇒ = − + = − = −
Vậy:
( ) ( )
2 2 5 5 2 2 5 2 2 2 2.( 5) 2 10Q = − + − − = − = −
0,5
0,5
2
a
2 1y x m= − −

1
(2 1)
A B
m
m
x y m
=

= + ⇔ = ⇔

= −
+

0,5
0,5
c
Hoành độ trung điểm I của AB:
2 1
2 2
A B
I
x x m
x
+ +
= =
Tung độ trung điểm I của AB:
(2 1)
2 2
A B
I

6x =
0,2
0,2
0,3
0,3
2,5
b
Với
;a b
là hai số dương ta có:
( )
( )
2
2
2 2
1 1
2. . .1 2 1
2
2
a b a b a b
 
 
+ = + ≤ + +
 ÷
 ÷
 
 
(Theo Bunhiacopski)
( )
( )

x y y
x x
x y y
 − =  =
 
 
 
+ + = = −
 
 
⇔
 
− = − =
 
 
 
+ + = − = −
 
 
 
0,25
0,5
0,25
H
K
D
C
AO
B
M

2
= AH(2R- AH)
0,5
0,5
c
P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R
2
.OH.MH(Vì MK = OH)
Mà OH.MH
2 2 2 2
2 2 2
OH MH OM R+
≤ = =
(Pitago)
Vậy
2
2 4
4 . 2
2
R
P R R≤ =
. đẳng thức xẩy ra
⇔
MH = OH
⇔
OH =
2
2
R
0,25