Tải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2016 - 2017 - Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán lớp 10 có đáp án - Pdf 71

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017

MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi: 05/4/2017
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = -x2 + 2(m + 1)x + 1 - m2 (1), (m là tham số).

1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác KAB vng tại K, trong đó K(2; -2)

2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có giá trị lớn nhất bằng 6.
Câu II (3,0 điểm)

2 4

1 1

3
x y y x xy

điểm thuộc cạnh AD sao cho . Gọi là trọng tâm tam giác BMN, đường thẳng AG cắt BC
tại K. Tính tỉ số .

, ,

BC a CA b AB c   ABC a2 b2 2c2

  tanAtanC 2 tanB2) Cho tam giác ABC

khơng có góc vng và có các cạnh . Chứng minh rằng nếu tam giácthỏa mãn và thì tam
giác ABC đều.

Oxy ABC C AB x 2y0 I4;2

9
4;

2
M  

  BC A B C B, , 3) Trong mặt phẳng tọa độ , cho

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

AB, điểm thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các điểm biết điểm có tung độ là số nguyên.
Câu IV (1,0 điểm)

Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5 ha. Để chăm
bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh. Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần
dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1 ha
cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng

Câu Nội dung Điểm

Câu
I.1

2 2( 1) 1 2 (1)

y x  m x  m Cho hàm số (m là tham số).

A B KAB K (2; 2)K  Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệtsao cho tam giácvuông tại , trong đó .

2 2( 1) 1 2 0 2 2( 1) 2 1 0

x m x m x m x m

            Phương trình

hồnh độ giao điểm (2) 0,25

A B ' 0 (m 1)2 m2 1 0 2m 2 0 m 1

              Đồ thị

hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương

 

Tọa độ các giao
điểm là ; .

0,25

1 2 1 2 1 2

. 0 ( 2)( 2) 4 0 2( ) 8 0

KAKB KA KB   x  x     x x  x x  
 

2 1 2.2( 1) 8 0 2 4 3 0 1

3
m

m m m m

m



y m

   . 0,25

" " x m 12m 2Dấu xảy ra khi . Giá trị lớn nhất của hàm số là . 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu
II.1

2 4 (1)

1 1

3 (2)
x y y x xy

x
x xy y

   




  

x

x xy y x x y y x x y y x

x

x y x

     
              
     
 
 
      
   
0,25

2 1 4 1 1 1 1

4 2

1 1

1 1 1 1 1 1 2

4 4

x x x

2 2 1 0

1
1 1

1 1 2 2 1

x x x

x
x
y
x y
x y


    
  
 
     
   
   


 .
0,25
Câu

II.2   

      

             

        0,25

2 3 ( 3)( 1) 1 0

 x  x x  x x  x x 

 3  1 0 3 0

1 0

x x

x x x x

x x
   
       
  

0,25
2 2

0 0 1 13

3 0 3

x x x x x

x x x x

 

  

           

    

  0,25

Câu
II.3

2 2 2

(x  3x2)(x 12x32) 4 x Giải bất phương trình (1)

               

   

2 2 2

2 2

2 2 2

. 4 6 9 4

x x x x

x x

x x x x

       

         

   

t 6 t 9 4 t2 15t 54 4 t2 15t 50 0 5 t 10

             
8
t x
x
 
Đ
ặt , có bất phương trình .

0,25

  
     
   


 
 

5 17 x 5 17

    

0,25

Câu

III.1 ABCD M CD N AD

1
3
AN  AD

G BMN AG BC K
BK

BC Cho hình bình

hành . Gọi là trung điểm cạnh ; là điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi là
trọng tâm tam giác , đường thẳng cắt tại . Tính tỉ số .

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
      
     
  
0,25

BK xBC  AK AB BK AB xBC AB x AD

        
        
        
        
        
        
        
        
        

x

 

         

 





 



 

   



  




       

8 8

9 9

BK

BK BC

BC
    

0,25
Câu

III.2

ABC BC a CA b AB c ,  ,  ABC a2 b2 2c2

  tanAtanC 2 tanB
ABCCho tam giác khơng có góc vng và có các cạnh . Chứng minh

rằng nếu tam giácthỏa mãn và thì tam giác đều.

 2 2 2  2 2 2

tanB abc , tanC abc

R c a b R a b c

 

0,25

 2 2 2  2 2 2  2 2 2

tanA tanC 2.tanB abc abc 2. abc

R b c a R a b c R a c b

     

     

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

b c a a b c a c b

  

      .

0,25

c2 a2 b2 a2 b2 c2 b2 c2 a2 a2 c2 b2

         

a b  c  a b c  Kết hợp với . Vậy tam giác ABC đều. 0,25

Câu

III.3 Oxy ABCC AB x 2y0 I4; 2 AB

9
4;

2
M  

  BC A B C B, , Trong mặt

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

phương trình. Điểm là trung điểm cạnh , điểm thuộc đường thẳng . Tìm
tọa độ các điểm biết điểm có tung độ là số nguyên.

2 ; ,( ) 8 2 ; 4 

B AB  B b b b  A  b  b AB 20 b 2

;

: 2 10 0

CI x y   Phương trình

 ;10 2  5 4

C CI  C c  c  CI   c

 0,25

11 9

4 ; 2 , 2 4;

2 2

CM   c c  MB  b b 

   

 




            

    



 



 

b

A B C

c




  



 Từ . 0,25

Câu
IV

Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích
5 ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh.
Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50
triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1 ha cần dùng 5 tấn phân vi
sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nơng trại cần trồng mỗi loại
cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? Biết
rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn.

( )

 




 



  

 (I)

50 75

T  x ysao cho đạt giá trị lớn nhất.

0,25

Oxyd x y1:  5; d2: 3x5y 18Trên mặt phẳng tọa độ vẽ các

đường thẳng

d C(5;0) E(0;5)Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm , cắt trục tung tại

điểm .

0
0

x

T
y




 





250
0

x

T
y




2 287,5

3
2
x

T
y






 


 


 ; ; ;

1,5 ha 3,5 haVậy để thu được tổng số tiền lãi cao nhất thì nơng trại trồng

cà rốt và khoai tây.

0,25

Câu

      x 3 a;y 3 b;z 3 c

b c a

  

. Đặt

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

3 3 3 3 3 3

1 1 1

P

x z y x z y

  

      x y z, , xyz 1 Ta có với dương

và .

 

3 3 ( ) ( )2 ( ) 3 3 1 1 ( )

x y  x y x y xy  x y xy  x y    x y xy

1 1

1 ( )

z x  xz x y z  Tương tự ;

1 1 1 1

( ) ( ) ( )

P

xy x y z yz x y z zx x y z xyz

    

     

0,25

" " x   y z 1 a b c  Dấu xảy ra khi .

P 1Vậy giá trị lớn nhất của là . 0,25

</div>

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Tải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2016 - 2017 - Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán lớp 10 có đáp án - Pdf 71

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm