SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT-HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I , NĂM 2008-2009
TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8 điểm)
Câu I :(3đ) Cho hàm số
3 2
1 1 4
2 (1)
3 2 3
y x x x= + − −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
( ) : 4 2d y x= +
.
Câu II :(2đ) Giải các phương trình sau :
1)
( )
3
log 3 8 2
x
x
− = −
.
2)
2 log 2
log
log log
10 10
x
x
x x

b)
2 2
ln 1y x x= +
2) Giải bất phương trình:
( )
2
5 12
log 4 log 2
12 8
x
x
x
−
≥
−

B. Chương trình Nâng cao :
Câu VB: (2đ) Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
( )
2
2 3 2 0x m x m− + + − =
----------HẾT----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I (3đ)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
TXĐ:
D
=
¡

1x
=
;
5
2
CT
y = −
0,25
0,25
BBT:

x
−∞
2
−
1
+∞
y’ + 0
−
0 +
y
2
−∞

-5/2

+∞

0,75
Đồ thị: cắt trục tung tại điểm

'( ) 4 2 4 6 0 2; 3
o o o o o o o
f x x x x x x x= ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = = −
0,5
2
2 ( )
3
o o
x f x
= ⇒ = −
, tiếp tuyến là:
( )
1
26
4
3
d y x
= −
0,25
1
3 ( )
6
o o
x f x
= − ⇒ =
, tiếp tuyến là:
( )
2
73
4

x= ⇔ =
(thoả điều kiền)
Vậy, pt có một nghiệm duy nhất là x = 2.
0,25
2
ĐK:
0 10x
< ≠
;
2 log 2
log
log 1 log 1
x
pt x
x x
⇔ = −
− −
0,25
đặt
logt x
=
(
1t
≠
), ta có pt:
2
1( ¹ )
2 2
2 0 2
1 1

0,25
III (2đ)
0,25
1 Gọi
O AC BD
= ∩
. Trong tam giác SAC, các trung tuyến SO và AN cắt nhau ở I là
trọng tâm của tam giác nên có
2
3
SI
SO
=
. Suy ra
2
//
3
SM SI
IM BD
SB SO
= = ⇒
.
Trong tam giác SBD, IM cắt SD tại P chính là giao điểm của (AMN) với SD.
Suy ra
2 2
3 3
SP SM SP
SD SB SD
= = ⇒ =
0,75

0,25
IV (1đ)
Giả sử ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều. Gọi I, I’
lần lượt là tâm các tam giác đều ABC và A’B’C’. Ta có
I I’ là trục của hai tam giác đều này. Gọi O là trung
điểm của I I’ ta có OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’.
Nên O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã
cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:
2 2 2 2
2 2 2
4 4
4 3 4 3
mc
h a h a
R OI AI S R
π π
 
= + = + ⇒ = = +
 ÷
 
0,50
0,50
Va (2đ)
1a
( ) ( ) ( )
2 2 2
' cos sin sin cos 2. 3sin cos
x x x
y x x e x x e x x e
= + + − = −

x
x
< ≠


⇔ < <

−
>

−

0,25
2 2 2
2
2 5 12 5 12
log 2 log log
log 12 8 12 8
x x
bpt x
x x x
− −
⇔ ≥ ⇔ ≤
− −
(vì với điều kiện (*) thì
2
log 0x
<
)
( ) ( )

2 3 2 0
3
x x
x m x m m
x
− −
− + + − = ⇔ =
−
0,25
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
2
2 2
3
x x
y
x
− −
=
−
và đường thẳng
y m
=
.
0,25
Hàm số
2
2 2
3
x x
y

* m = 2/3: pt có 3 nghiệm
* 2/3 < m < 2: pt có 4 nghiệm
* m = 2: pt có 2 nghiệm
* 2 < m <6: pt vô nghiệm
* m = 6: pt có 2 nghiệm
* m > 6: pt có 4 nghiệm
0,50
0,50
HẾT