1/4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D

(Đáp án - Thang điểm có 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)

3
y x 3x 2.=−+
•
TXĐ:
.\

•
Sự biến thiên:
2
y' 3x 3, y' 0 x 1, x 1.=− =⇔=− =

0,25


0,50 • Đồ thị:


C
tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
()
2
fx x 3x 6 m=++− có 2 nghiệm phân biệt khác 3

0,25
⎪
⎩
≠
⎩
0,25
O
−1
1
2
4
x
y
−2
2/4
II

2,00
1
Giải phương trình (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với:

()
2
2sin 2x.sin x 2sin x 0 sin x sin 2x sin x 0−−=⇔+=
()
2


42
t4t4t10−+−= 0,25
()
()
2
2
t1 t 2t1 0⇔− + −=
t1,t 21.⇔= = −
0,50 Với
t1,=
ta có
x1.=
Với
t21,=−
ta có
x2 2.=−

0,25
III

2,00
1
Tìm tọa độ điểm

2x y z 3 0
z2
=
⎧
−+−
⎧
==
⎪⎪
⇔=−⇒ −
−
⎨⎨
⎪⎪
−+−=
=
⎩
⎩

0,25

Vì
A'
đối xứng với A qua
1
d nên H là trung điểm của
AA '

()

d và
()
α
là nghiệm của hệ:
()
x2
x1 y1 z1
y1 B2;1;2.
12 1
2x y z 3 0
z2
=
⎧
−−+
⎧
==
⎪⎪
⇔=−⇒ −−
−
⎨⎨
⎪⎪
−+−=
=−
⎩
⎩

0,25

2x
0
I x 2 e dx.=−
∫
Đặt
2x
2x
ux2
1
du dx, v e .
2
dv e dx
=−
⎧
⎪
⇒ ==
⎨
=
⎪
⎩

0,25
()
1
1
2x 2x
0
0
11
Ix2e edx

+
⎧
−+ +− ++=
⎪
⎨
=+
⎪
⎩

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy
nhất trong khoảng
()
1; .−+∞
0,25

Xét hàm số
() ( ) ( )
xa x
f x e e ln 1 x ln 1 a x ,
+
=−++−++ với
x1.>−

Do

()( )
xa x
xa
11
f' x e e
1x 1a x
a
ee 1 0,x 1.
1x1a x
+
=−+−
+++
=−+ >∀>−
+++

⇒

()
fx
đồng biến trong khoảng
()
1; .−+∞

0,25

Vì
Md∈
nên
()
Mx;x 3.+

0,25
Yêu cầu của bài toán tương đương với:
()( )
22
MI R 2R x 1 x 2 9 x 1, x 2.=+ ⇔ − + + =⇔= =−0,50 Vậy, có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
() ( )
12
M1;4,M 2;1.−0,25
2
Số cách chọn 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp (1,00 điểm)

Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là


Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:
120 90 60 270.++=

Vậy, số cách chọn phải tìm là:
495 270 225.−=

0,25
4/4
V.b
2,00
1
Giải phương trình (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với:
()()
()
()
22 2
2x xx xx 2x xx
22 142 10 2 42 10.
−− −
−− −=⇔ − −=



Gọi K là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SK.
Do BC AK, BC SA⊥⊥ nên
BC AH.⊥

Do
AH SK, AH BC⊥⊥
nên
()
AH SBC .⊥
SA SN.SC .
SC 5
SC
= ⇒ ==

Suy ra:
2
SMN
BCNM SBC
SBC
S
16 9 9 19a
SS .
S 25 25 100
= ⇒ ==
0,25

Vậy, thể tích của khối chóp
A.BCNM
là:

3
BCNM
133a
V.AH.S .
350
==