<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>đề thi học sinh giỏi cấp huyện</b>

<b>M«n : Toán lớp 9</b>
<b>Năm học 2010-2011</b>
( Thời gian làm bài 150 phút )
<b>Câu 1: ( 2,5 điểm )</b>

1. So sánh : 2008

√2009+
2009

√2008 vµ √2008+√2009

2. Cho biĨu thøc <i>B</i>= 1

√1+
1
√2+

1
√3+. ..+

1

√2010 . Chøng minh r»ng <i>B</i>>86

<b>Câu 2: (1,0 điểm )</b>

Chøng minh biÓu thøc : <i>x</i>3<i>−</i>4<i>x −</i>1¿2010

2. BiÕt gãc MAN cã sè ®o b»ng 450_{, CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm. TÝnh}
diƯn tÝch tam gi¸c AMN.

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lợt vng góc với IK, AK,
AI ( P IK, Q AK, R AI). Xác định vị trí điểm O để OP2+OQ2+OR2 nhỏ

nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

<b>C©u 5: ( 1,0 ®iĨm ) Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n </b> 0<i>≤ a , b , c ≤</i>2 vµ <i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>=3 . Chøng

minh r»ng: <i>_a</i>3

+<i>b</i>3+<i>c</i>3<i>≤</i>9 .

Đáp án đề thi chọn học sinh gii cp huyn

Môn : Toán lớp 9
Năm học 2010-2011

Câu ý Nội dung Điểm

Câu 1
2,5 đ

Ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1

√2010
<i>B</i>= 2

1+1+
2
2+2+

2

3+3+. . .+

2
2010+2010
2

1+2+

2
2+3+

2

3+4+. ..+

2
2010+2011

2.(2011<i></i>1)>2 . 43=86

0,5

2<i>x </i>1+2=<i>x</i>2<i>x </i>1=<i>x </i>2 ĐK : <i>x ≥</i>2

<i>x</i>=1

¿

<i>x</i>=5

¿
¿
¿
¿
¿

√2<i>x −</i>1=<i>x −</i>2<i>⇔</i>2<i>x −</i>1=<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>+4

<i>⇔x</i>2<i>−</i>6<i>x</i>+5=0<i>⇔</i>(<i>x −</i>1)(<i>x −</i>5)=0

<i>⇔</i>

¿

0,25
0,5
0,25

2
1,0®

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 4

3,0đ <b>A</b> <b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1
1,0đ

Ta có

<i></i>ABM=<i></i>ADI<i></i>AM=AI(1)

Trong tam giác AIK vuông tại A ta có:

1
AI2+

1
AK2=

1

AD2(2) . và AB = AD

2AH . MN=
1

2. 6 . 5=15(cm
2

)

0,25
0,5

0,25

3
1,0đ

Từ giả thiết ta có AQOR là hình chữ nhật

OA+OP2

OP2+OQ2+OR2=OA2+OP2<i></i>

OP2+OQ2+OR2 nhỏ nhất khi O là trung điểm của AD.

0,25
0,5
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

* Chú ý thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa!

<b>C</b>

<b>D</b> <b>K</b>

</div>

<!--links-->

---