S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
NGH AN NM HC 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+


+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
x
1
+ x

Đề chính thức
Gợi ý Đáp án
Câu I:
1. Đkxđ: x 0, x 1
A =
1 ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x x x x x x
x x x x x x x
+ +
= =
+ + +
2. Với x =
9
4
=> A =
3
2
3
3
1
2
=

.
3. A<1

1 1
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 1

=> phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta có:
1 2
1 2
3
2
2
m
x x
m
x x
+

+ =




=


Do đó : x
1
+ x
2
=
5
2
x
1

4
m +


1 2
2 x x

Vậy MinP =
2
khi m - 1 = 0

m = 1
Câu III: Gọi chiều rộng của thửa ruộng là x(m) ( x> 0)
Khi đó chiều dài của thửa ruộng là x + 45 (m)
Lập đợc PT : 2(x + x + 45) = 2(3x +
x 45
2
+
)
Giải PT trên đợc x = 15 thoả mãn điều kiện ban dầu.
Suy ra chiều rộng thửa rộng là 15m, chiều dài là 60m
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m
2
).
Câu IV:
1. Ta có tam giác AEF vuông tại A
(
à
A
là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

=> Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
d
R
R
I
H
O
F
E
D
C
B
A
3. Gọi H trung điểm của EF là .
=> IH // AB hay IH // AO (*)
Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác vuông AEF,
à
A
= 90
0
)
=>
ã
HAC
=
ã
HEA
(1)
Mà
ã