BÀI 2 : TẬP HP
1. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
A = {x ∈ N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3}
B = {x ∈ N / x là ước của 15}
C = {x ∈ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}
D = {x ∈ N
*
/ 3 < n
2
< 30}
E = {x ∈ R / (2x – x
2
)(2x
2
– 3x – 2) = 0}
F = {x ∈ Z / 2x
2
– 7x + 5 = 0}
G = {x ∈ Q / (x – 2)(3x + 1)(x +
2
) = 0}
H = {x ∈ Z /
3
≤
x
}
I = {x ∈ Z / x
2
– 3x + 2 = 0 hoặc x
2
– 1 = 0}

d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+∞) f/ R \ (-∞;2]
4. Xác đònh A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A :
a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-∞;2], B = (0;+∞) c/ A = [-4;0), B = (1;3]

BÀI : HÀM SỐ
1. Tìm miền xác đònh (tập xác đònh) của hàm số :
a/
)3)(1(
22
;
23
12
;
1
12
;
54
1045
22
2
−+
+
=
+−
+
=
−
−
=
−+

2
12
;
61)32(
25
;6
4
3
22
x
x
x
y
x
xx
y
xx
x
yx
x
x
y
−−
−
=
+
−+
=
−−
−

x
x
xy
xx
xx
y

d/
;
54
1
;14;
5
65
5;22
2
3
+−
+
=+−=
−
+
+−=−−−=
xx
x
yxxy
x
x
xyxxy


x
x
y
x
y

2. Xét tính đơn điệu của hàm số :
a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 trên R
b/ y = 2x
2
trên (0;+∞); y = x – 2x
2
trên (1/4;+∞)
3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
a/ y = x
2
+ 1; y = 3x
4
– 4x
2
+ 3; y = 4x
3
– 3x; y = 2x + 1;
y = x
4
+ x + 10; y =
x
2
; y = x
2

+ bx + 3 cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh
là -1. Vẽ parabol vừa tìm được .
BÀI : PHƯƠNG TRÌNH
1. Giải phương trình :
( )( )
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
2
23
2
2
22
34976/;
1
1
34
32
/
;
2
4
2
1
2
2

+
−
=+
+
=
−
+−−
+−
−
+
=
−
+
−
++
=
+
−
+
−
−
−
=
−
−
=+−−
xxxxh
x
xx
xx

/
;0115/;1
23
4
/;62634/
;445/;0632/;243/
2
2
2
2
2
222
=+−=+−
=+
−
−
=
−+
=
−
−
=−−−=
++
−
−=−+−
+=+−=−−−−=+
xkxxj
x
x
i

6315/;1381/
;
2
2
3/;3
1
2
1
/;43893/
;641282/;0)3(3)2)(5(/
;66496/;0253/;043/
22
22
222424
=−+−+−=+
−
=−=
+
−
+
−+=−+
−−=+−=++−+
+−=+−=−+=−−
xxjxxi
x
xh
x
x
x
x

a
7. Giải và biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m :
a/ (m – 1)x
2
+ 3x – 1 = 0; b/ x
2
– 4x + m – 3 = 0;
c/ mx
2
+ (4m + 3)x + 4m + 2 = 0
8. Cho phương trình ax
2
+ bx +c = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
. Đặt S = x
1
+ x
2
; P = x
1
.x
2
a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P :
21
21
3
2
3

1
+ x
2
) = 7x
1
x
2
10. Cho phương trình (m + 1)x
2
– (m – 1)x + m = 0
a/ Đònh m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại
b/ Đònh m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm.
11. Đònh m để phương trình vô nghiệm :
a/ mx
2
- (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx
2
– 2(m + 1)x +m + 1 = 0
12. Đònh m để phương trình có nghiệm kép :
a/ (m + 2)x
2
– 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x
2
– (2m + 3)x + m
2
= 0
13. Đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a/ (m – 1)x
2
– 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x

DCBA
ααα
2. Cho a, b là hai số khác không, và a > b. Hãy so sánh
b
1
và
a
1
.
3. Chứng minh các bất đẳng thức sau :
Với ∀ a, b, c ∈ R :
a/ a
2
+ b
2
+ c
2
+ 3 ≥ 2(a + b + c) b/ a
2
+ b
2
+ a
2
b
2
+ 1 ≥ 4ab
c/
22
22
2

2
+ b
2
+ c
2
≥ ab + bc + ca
g/ (a + b + c)
2
≤ 3(a
2
+ b
2
+ c
2
) h/ a
2
+ b
2
+ 1 ≥ ab + a + b
Với a, b, c > 0 :
abbabam
abcaccbbal
cbaab
c
ca
b
bc
a
k
a

≥+++
≥+++++≥++
++≥++++≥++

BÀI : BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng : BPT và hệ BPT bậc nhất một ẩn
1. Giải bất phương trình :
3
1
5
21
4
3
/
4
21
3
2
2
13
/
9
54
12
1
18
14
3/
2
35

xxx
b
xxx
a
2. Giải hệ bất phương trình :







−≥
+
+<
−







−<+
+
<
−




54
/
3
8
2
5
3
5
13
4
32
/
01
032
053
/
252
2
38
74
7
5
6
/
4
3
5)32(2
2
815
58

2
+
+−
x
xx
e/ f(x) =
13
2
4
3
+
−
+
−
xx
; f/ f(x) =
x
xx
−
−
1
32
2
2. Giải bất phương trình (bằng cách xét dấu) :
12
3
13
4
/;
12

x
x
a
3.Giải phương trình chứa trò tuyệt dối (xét dấu các trò tuyêt đối) :
a/
3421
=−+−
xx
; b/
23527
++−=−
xxx
Dạng : Dấu tam thức bậc hai
1. Xét dấu biểu thức sau :