Sở GD&ĐT thanh hoá Đáp án đề kiểm tra học kì I
Tr ờng thpt nh xuân năm học 2010 - 2011
môn toán lớp 11 - Cơ bản
Câu Nội dung Điểm
Ia
( 1 đ)
1
cos
3 2
x


=
ữ

cos cos
3 3
x =
ữ

0,25
2
3 3
( )
2
3 3
x k
k Z


0,25
Ib
(1 đ)
2
tan 3tan 2 0x x + =
tan 1
tan 2
x
x
=



=

0,5
( )
4
arctan 2
x k
k Z
x k




= +



= = +
.
2
x k


= +
0,25
IIa
( 1,5 đ)
Gọi số tự nhiên cần lập là
abcd
. Ta chọn liên tiếp nh sau:
0,25
- Chọn d: có 3 cách (vì d chẵn)
0,25
- Chọn a: có 5 cách (vì
a d

)
0,25
- Chọn b: có 4 cách (vì
,b a b d
)
0,25
- Chọn c: có 3 cách (vì
, ,c a c b c d
)
0,25
Vậy theo quy tắc nhân ta lập đợc 3.5.4.3 = 180 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài.

0,5
IIIb
(1 đ)
Ta có:
( ) 8n =
,
{ }
,A SSS NNN= ( ) 2n A =
0,25
( ) 1
( )
( ) 4
n A
P A
n
= =

0,25
{ }
, ,B NNS NSN SNN= ( ) 3n B =
0,25
( ) 3
( )
( ) 8
n B
P B
n
= =

0,25

IV.1b
(1 đ)
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy là
' '
' '
x x x x
y y y y
= =



= =

(*).
0,25
Thay (*) vào phơng trình của (C) ta đợc (-x' - 1)
2
+ (y' + 2)
2
= 9
hay (x' + 1)
2
+ (y' + 2)
2
= 9.
0,5
Suy ra (C') có phơng trình (x + 1)
2
+ (y+ 2)
2

môn toán lớp 11 - nâng Cao
Câu Nội dung Điểm
Ia
( 1 đ)
2cos 1 0
3
x


=
ữ1
cos
3 2
x


=
ữ

cos cos
3 3
x =
ữ




= +



=

0,5
Ib
(1 đ)
2 2
sin 3sin cos 2 cos 0x x x x + =
(*)
Vì cosx = 0 không thoả mãn (*) nên chia hai vế của (*) cho cos
2
x ta có:
0,25
(*)
2
tan 3tan 2 0x x + =
0,25
tan 1
tan 2
x
x
=




cos 2sin 1 0 (2)
x
x x
=



=

0,25
(1)
1
sin
2
x =
2
6
( )
5
2
6
x k
k Z
x k





= +




=




=


.
Khi đó:
(2) cos cos sin sin cosx x

=
cos( ) cosx

+ =
2
( )
2
x k
k Z
x k


+ = +



( 1,5 đ)
Gọi số tự nhiên cần lập là
abcd
. Ta có
0a

và d là số chẵn. Ta xét hai trờng hợp:
0,25
Trờng hợp 1: Chọn liên tiếp nh sau
- Chọn d = 0: có 1 cách
- Chọn a: có 5 cách (vì
0a d =
)
- Chọn b: có 4 cách (vì
,b a b d
)
- Chọn c: có 3 cách (vì
, ,c a c b c d
)
Theo quy tắc nhân trờng hợp 1 ta lập đợc 1.5.4.3 = 60 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề
bài.
0,5
Trờng hợp 2: Chọn liên tiếp nh sau
- Chọn
{ }
2, 4d
: có 2 cách
- Chọn a: có 4 cách (vì
0,a a d
)

k
k k k k k k
C x C x
x


=
ữ

.
0,5
Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30 - 5k = 0 hay k = 6.
0,25
Vậy số hạng không chứa x là
6 4 6
10
2 3 2449440C =
.
0,25
III
(1,5 đ)
Số cách chọn ba quả cầu trong 12 quả cầu là
3
12
2 20C =

220 =
.
0,5
Gọi A là biến cố: " Ba quả đợc chọn không có đủ cả ba màu".

=


=

.
0,5
Suy ra toạ độ điểm M' là
'
'
6 4
2 1
M M
M M
x x
y y
= =


= =

.
Vậy M'(4; 1).
0,5
IV.1b
(1 đ)
Đờng tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3.
Gọi I'(x'; y') là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, ta có .
0,25
Do đó

D
Q
K
Trong mặt phẳng (BCD) ta có BD và PN cắt nhau.
Gọi
I BD PN=
.
0,25
Trong mặt phẳng (ABD) ta có AD và MI cắt nhau.
Suy ra giao điểm Q của AD và (MNP) chính là giao điểm của AD và MI.
Vậy
Q AD MI=
.
0,25
Gọi K là trung điểm đoạn BP thì P là trung điểm đoạn KC (vì BP = 2PC). Suy ra PN là
đờng trung bình của tam giác CDK. Do đó KD // PI. Mà K là trung điểm BP nên KD là
đờng trung bình của tam giác BPI. Suy ra D là trung điểm đoạn BI.
0,25
Từ đó xét tam giác ABI ta có AD và IM là hai trung tuyến nên Q là trọng tâm của nó
và do đó AQ = 2QD.
0,25
---------------------------------------------Hết---------------------------------------------