UBND TỈNH HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải;
Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:
2
Ax - 2Bx+C=0
trong đó
1
3
2
5
4
7
6
9
8
10
A =
+
+
+
+
;
1
1

u u u
+ +
= =


= −

Tìm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ... ; ...u S u u u P u u u= + + + =
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x

+ + − =


+ + − =


Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm
hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả
mãn:
3 2
8 2 0x y xy− − =
Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1 2 3 ... 10 11
n n n n n

n
k
k k k
=
>
+ +
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445
2đ
gửi vào A,B và C 1đ
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai
2
Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là:
X
1
=2,414136973; X
2
=0,05444941708 2đ
Bài 2(5 đ)
Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1
;2 ;3 ;2A B C D→ → → →



=


(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x⇔ + + − = ( 1)(9 ) 3,405x x⇔ + − =
2
8 2,594025 0x x⇔ − + =
2đ
1 2
7,661417075; 0,3385829246x x⇔ = =
thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ
1
1
7,661417075
7,661417075
x
y
=


=

;
2
2
0,3385829246

2
AC BD
AC BD R
⊥


= =


hay ABCD là hình vuông cạnh
2R
1đ
Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R
2
=2.(3,14)
2
=19,7192 (cm
2

) khi ABCD là hình
vuông nội tiếp(O;R) cạnh là
2R
=4,440630586 cm 1đ
Bài 5(5đ)
Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó
2 3
8y x x x= − ± +
. Vì x>0,y>0 nên
2 3

11
A
A
X
X
=
−
∑
>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ
Dùng máy:
10
1
1: 1
11
A
A
X
X
X X
=
= + −
∑
với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi
A=1,2,…,6; (*) sai khi A=7 . 2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 1đ
Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ:
1994
8 4 2 1982
27 9 3 1926
64 16 4 1752

 ÷
 
2đ
Bài 8(5đ)Đặt
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
( ) (1 2 3 4 5 84 ) ... .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + +
Khi đó
0 1 2 50
...S a a a a= + + + +
= f(1)=99
10
1đ
10 5 2 2
99 (99 ) 9509900499= =
=
2 10 5 2
95099 .10 2.95099.499.10 499+ +
2đ
Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ
S = 90438207500880449001 1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)
n
=1,5.(1,0225)
n
(triệu đồng) 1đ
Yêu cầu bài toán
n
1,5.(1,0225) 4,5⇔ ≥

 ÷
+ + + +
 
∑
( 1)( 2) 10000n n⇔ + + >

2đ
Chứng minh được cần đủ là n
99≥
2đ