đề 1 (43)
Câu 1:
Cho x =
2 2 2
2
b c a
bc
+
; y =
2 2
2 2
( )
( )
a b c
b c a

+
Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phơng trình:
a,
1
a b x+
=
1
a
+
1
b
+
1

x
x
+
+
=
3
( 1)
a
x +
+
2
( 1)
b
x +
Câu 4:
Chứng minh phơng trình:
2x
2
4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5:
Cho

ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C
Đề 2 (44)
Câu 1:
Cho a,b,c thoả mãn:
a b c
c
+

Giải PT:
a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680.
b, 4x
2
+ 4y 4xy +5y
2
+ 1 = 0
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng
các chữ số của nó.
Câu 5:
Cho

ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:
AD = EC = DE = CB.
a, Nếu AB > 2BC. Tính góc
à
A
của
ABCV
b, Nếu AB < BC. Tính góc
à
A
của
HBCV
.
®Ò 3 (45)
C©u 1:
Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a, a

 
− +
+ −
 
− +
 
a, Rót gän A
b, T×m A khi x= -
1
2
c, T×m x ®Ó 2A = 1
C©u 3:
a, Cho x+y+z = 3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x
2
+ y
2
+ z
2
b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P =
2
( 10)
x
x +
C©u 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR:
1 <
a
a b+
+
b

b, CMR: AM
⊥
AB
c, KÐo dµi CA ®o¹n AN = a, kÐo dµi AB ®o¹n BP = a. CMR
MNPV
®Òu.
đề 4 (46)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a
8
+ a
4
+1
b, a
10
+ a
5
+1
Câu 2:
a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 2
1
b c a+
+
2 2 2
1
c a b+
+

+ b
2
+1

ab + a + b
Câu 4:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x
2
+ 2xy + y
2
- 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất
P = a
3
+ b
3
+ c
3
+ a
2
(b+c) + b
2
(c+a) + c
2
(a+b)
Câu 5:
a, Tìm x,y,x

Z biết: x
2

+15x
4
+ 20x
3
+15x
2
+ 6x +1
Câu 2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 14.
Tính giá trị của A = a
4
+ b
4
+ c
4
b, Cho a, b, c

0. Tính giá trị của D = x
2003
+ y
2003
+ z
2003
Biết x,y,z thoả mãn:


4
a b+
b, Cho a,b,c,d > 0
CMR:
a d
d b

+
+
d b
b c

+
+
b c
c a

+
+
c a
a d

+


0
Câu 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =
2 2

AC, BC; A, B, C là điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: ABAB là hình bình hành.
b, CMR: CC đi qua trung điểm của AA
đề 6 (48)
Câu 1:
Cho
a
x y+
=
13
x z+
và
2
169
( )x z+
=
27
( )(2 )z y x y z

+ +
Tính giá trị của biểu thức A =
3 2
2 12 17 2
2
a a a
a
+

Câu 2:
Cho x


1+ a
2
b + b
2
c + c
2
a
b, Cho 0 <a
0
<a
1
< ... < a
1997
CMR:
0 1 1997
2 5 8 1997
....
....
a a a
a a a a
+ + +
+ + + +
< 3
Câu 5:
a,Tìm a để PT
4 3x
= 5 a có nghiệm

Z

Cho a, b, c khác nhau thoả mãn:
2 2 2
2
b c a
bc
+
+
2 2 2
2
c a b
ac
+
+
2 2 2
2
a b c
ab
+
= 1
Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1.
Câu 2:
Cho x, y, z > 0 và xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất A =
3 3
1
1x y+ +
+
3 3
1
1y z+ +

b, CMR: 1
2
+2
2
+ 3
2
+......+n
2
=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
x
2
= y(y+1)(y+2)(y+3)
Câu 6:
Giải BPT:
2
2 2
1
x x
x
+ +
+
>
2
4 5
2

3 2
3 2
2 1
2 2 1
n n
n n n
+
+ + +
a, Rút gọn A
b, Nếu n

Z thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
Cho x, y > 0 và x+y = 1
Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 -
2
1
x
)(1 -
2
1
y
)
Câu 3:
a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: a
2
+ b
2
+ c

3
=
2 2
( 1)
4
n n+ +
Câu 6:
Giải bất phơng trình:
(x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5
Câu 7:
Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhóm n gồm n số hạng. Tính
tổng các số trong nhóm 94.
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và
DN
CMR: AK = BC
đề 9 (51)
Câu 1:
Cho M =
a
b c+
+
b
a c+
+
c
a b+
; N =
2
a


0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998
Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z
Câu 4:
a, Tìm các số nguyên x để x
2
2x -14 là số chính phơng.
b, Tìm các số
ab
sao cho
ab
a b
là số nguyên tố
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các sô nguyên dơng
CMR: A =
a
a b c+ +
+
b
a b d+ +
+
c
b c d+ +
+
d
a c d+ +
không phải là số nguyên.
Câu 6:
Cho

3
2 2
b
b bc c+ +
+
3
2 2
c
c ac a+ +
Q =
3
2 2
b
a ab b+ +
+
3
2 2
c
b bc c+ +
+
3
2 2
a
c ac a+ +
a, CMR: P = Q
b, CMR: P


3
a b c+ +

+1)(x
2
+y
2
)
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A =
2
4 3
1
x
x
+
+
Câu 6:
Cho x =
2 2 2
2
b c a
ab
+
; y =
2 2
2 2
( )
( )
a b c
b c a

+

c a

+
CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A =
4
2 2
1
( 1)
x
x
+
+
Câu 3:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1
CMR: b+c

16abc
b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất
đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3
Câu 4:
Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m
2
1
Câu 5:
a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x
2

= =
CMR:
2 2 2
a bc b ca c ab
x y z
− − −
= =
C©u 4:
CMR:
1
9
+
1
25
+.....+
2
1
(2 1)n +
<
1
4
Víi n
∈
N vµ n
≥
1
C©u 5:
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: M =
2 2
2 2

2
4
1
)(1-
2
4
3
).....(1-
2
4
199
)
b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a
2
Tính M =
a b
a b

+
Câu 2:
a, Cho a, b, c > o
CMR:
2
a
b c+
+
2
b
c a+
+

2
2y
=
3
3z
Câu 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M =
2
2 1
2
x
x
+
+
b, Tìm giá trị nhỏ nhất A =
2
2
6 5 9x x
Câu 5:
Giải BPT: mx
2
4 > 4x + m
2
4m
Câu 6:
a, Tìm số nguyên dơng x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2)
k là số nguyên dơng cho trớc.
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ

Câu 3:
Cho a, b, c > 0
CMR:
3
2
a b c
b c a c a b
+ +
+ + +
Câu 4:
CM: A = n
6
n
4
+2n
3
+2n
2
không là số chính phơng với n

N và n >1
Câu 5:
Cho f(x) = x
2
+ nx + b thoả mãn
1
( ) ; 1
2
f x x
Xác định f(x)

1 2
1 2 3
1 2
1 11
; ; .....
2 1 1
x xa
x x x
a x x
− −−
= = =
+ + +
T×m a nÕu x
1997
= 3
C©u 3:
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m:
( 2) 3( 1)
1
1
m x m
x
+ − −
=
+
C©u 4:
Víi n
∈
N vµ n >1
CMR:

CEMV
Đề 16 (58)
Câu 1:
Cho (a
2
+ b
2
+ c
2
)( x
2
+ y
2
+ z
2
) = (ax + by + cz)
2
CMR:
x y z
a b c
= =
với abc 0
Câu 2:
Cho abc 0 và
2 2 4 4
x y z
a b c a b c a b c
= =
+ + + +
CMR:

2
18x = 2001 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm 4 số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
Câu 6:
Cho n

N và n >1
CMR: 1 +
2 2 2
1 1 1
.... 2
2 3 n
+ + + <
Câu 7:
Cho
ABCV
về phía ngoài
ABCV
vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A.
CMR: Trung tuyến AI của
ABCV
vuông góc với EF và AI =
1
2
EF
Câu 8:
CMR:
21 4
14 3
n

Cho x, y thoả mãn 5x
2
+ 8xy + 5y
2
= 72
Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x
2
+ y
2
Câu 4:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c

1
CMR:
2 2 2
1 1 1
9
2 2 2a bc b ac c ab
+ +
+ + +
b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1.
CMR: 0

a, b, c


4
3
Câu 5:
Tính tổng S = 1+2x+3x

+ +
+ + + + + +
Câu 2:
Cho: x =
2 2 2
( )( )
;
2 ( )( )
b c a a b c a c b
y
bc a b c b c a
+ + +
=
+ + +
Tính giá trị P = (x+y+xy+1)
3
Câu 3:
Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng
thức sau:
2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3
Câu 4:
Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4
CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n

N thì P.Q là số chẵn.
Câu 5:
a, CMR PT: 2x
2
4y

2
+ b
2
+ c
2
= (a+b+c)
2
CMR: S =
2 2 2
2 2 2
1
2 2 2
a b c
a bc b ac c ab
+ + =
+ + +
M =
2 2 2
1
2 2 2
bc ca ab
a bc b ac c ab
+ + =
+ + +
Câu 2:
a, Cho a, b, c > 0
CMR:
2 2 2 2 2 2
1 1 1a b b c a c
a b b c a c a b c

Câu 4:
a,Tìm nghiệm

Z
+
của:
1 1 1
2
x y z
+ + =
b, Tìm nghiệm

Z của: x
4
+ x
2
+ 4 = y
2
y
Câu 5:
Cho
ABCV
, đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M là
trung điểm của BC, N là trung điểm của DE.
CMR: MN // đờng phân giác trong của góc
à
A
của
ABCV
Câu 6: