PHÒNG GD & ĐT CÀNG LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS TT MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài 120 phút
ĐỀ THAM KHẢO ….oOo….
NỘI DUNG ĐỀ:
A. PHẦN ĐẠI SỐ: (12 điểm )
Câu 1: ( 3 điểm ) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
53
2
+−
xx
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =
2
4 xx
−
c/ Xác định hằng số a và b sao cho
baxx
++
3
chia hết cho
22
2
−+
xx
Câu 2: ( 2 điểm )
a/ Chứng minh rằng biểu thức:
269
2
+−
xx
luôn luôn dương với mọi giá trị của biến.

6
2
2
−+
+−
=
+
−
+
−
+
xx
xx
x
x
x
x
Câu 5: ( 1,5 điểm )
Tìm x để
2
3
2
+
+−
=
x
xx
A
có giá trị nguyên
Câu 6: ( 1,5 điểm ) Cho B =

Câu 2: ( 4 điểm )
Tính diện tích hình thang cân có đường cao bằng 8cm. Biết rằng hai đường chéo của
hình thang vuông góc với nhau.
………Hết ………
Giáo viên ra đề
LÊ THỊ BẠCH LAN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
…… oOo……..
Câu 1 a)
(1 điểm )
A=
)53(
2
+−
xx
=






++−
4
11
4
9
3
2
xx

0,5điểm
0,5điểm
b)
(1điểm )
B =
( )
2
4 xx
−
=
( )
444
2
+−+−
xx
=
( )
[ ]
42
2
−−−
x
=
( )
2
24
−−
x
Max B = 4 với x = 2
0,5điểm

2
>≥−
vàx
nên
( )
113
2
+−
x
> 0 với mọi x
0,5điểm
0,5điểm
b)
(1điểm )

aaa 23
23
++
=
( )
23
2
++
aaa
=
( )( )
21
++
aaa
Mà a ; a + 1 ; a + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên


=
( )( )
( )
2222
2
+++−
xxxx
0,5điểm
0,25điểm
0,25điểm
b)
(1điểm )
122
22
−−−++
yxyxyx
=
( ) ( )
12
2
−+−+
yxyx
Đặt m = x + y ta có m
2
– m – 12 =
( )( )
43
−+
mm

2
−+
+−
=
+
−
+
−
+
xx
xx
x
x
x
x
đk:
6;5
−≠≠
xx
( )( )
65
3632
6
5
5
6
2
+−
+−
=

=
2
9
3
+
+−
x
x
Để A nguyên thì
( )
29
+
x











−=+
=+
−=+
=+
−=+
=+

⇔
11
7
5
1
3
1
x
x
x
x
x
x
vậy
{ }
7;1;1;3;5;11
−−−−∈
x
thì A nguyên
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Câu 6
a)














−
−++
+
−
1
1
2
1
3
2
x
x
xx
x
x
=
( )
( )






xx
x
=
2
1
+
−
x
B =
2
1
+
−
x
= 5
( )
125
−=+⇔
x

5
11
−=⇔
x
( thỏa Đk)
Vậy
5
11
−=
x


Xét HAB vuông tại H có
0
30
ˆ
=
KBO
0
60
ˆ
=⇒
BAH
thì DÂB = 90
0
nên Hình bình hành ABCD có 1 góc vuông là hình
chữ nhật
Hình vẻ
0,5điểm
0,5điểm
0,5 điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Câu 2
( 4đ )
Cho BH =8cm Tính S
ABCD
= ?

0,5điểm
1điểm