đề thi hsg giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008
( Trờng THCS Cảnh Hoá)

Bài 1( 5
đ
) Tìm giá trị của x,y viết dới dạng phân số từ phơng trình sau:
a)
4
1
3
1
2
1
1
2
1
2
1
3
1
4
+
+
+
+
+
+
+
xx
= 4; b)
6

Bài 4 (5
đ
) a, Viết quy trình tìm d khi chia 2007200720 cho 2006.
b, Tìm d khi chia 2007200720 cho 2006.
c, Nêu một phơng pháp tìm d khi chia 200720072007 cho 2006.
d, Tìm d khi chia 200720072007 cho2006.
Bài 5 (5
đ
) Viết quy trình bấm phím để tìm đa thức thơng và số d trong phép chia đa thức:
f
(x)
= x
7
-2x
5
-3x
4
+ x-1 cho x-5.
Bài 6(5
đ
) Cho dãy số: U
n
=
3 5 3 5
2 2
n n

+
+
ữ ữ


17

) + sin
2
(70
0
22

17

).
b, Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 giá trị của biểu thức:
B =
'0
'02'0
1535
3045sin253.cos30
tg


Bài 8 (5
đ
) Cho tam giác ABC có: AB= 8,32cm; BC= 7,61cm; AC= 6,95cm. Lập một quy trình ấn phím tính bán
kính đờng tròn ngoại tiếp (R), nội tiếp (r) tam giác trên( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).
Bài 9 (5
đ
) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =19cm, AC =28cm. Kẻ đờng phân giác trong BD của góc B ( D
thuộc AC). Tính góc B, góc C và BD (Làm tròn đến giây đối với góc, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 đối
với cạnh).

+
; B =
4
1
3
1
2
1
1
1
+
+
+
.
Phơng trình đã cho trở thành: Ax + Bx = 4 <=> x(A + B) = 4 <=> x=
B).(A
4
+
Tính và đa A vào ô nhớ (A=17/73).
Quy trình bấm phím để tính A: 1 2 2 3 4

Tính và đa B vào ô nhớ (B =30/43).
1 4 3 2 1 Đa vào ô nhớ
4
Tính đợc x = 4:(A+B) kết quả là:
2921
12556
hoặc hỗn số
2921
872

53
168
hoặc hỗn số là:
53
9
3

Bài 2 (5
đ
) Đặt x=
y)-(1
với y <1 => 1 - y = x
2
=> y =1 - x
2

Phơng trình đã cho tơng đơng với:
111
=+
ynmynm
<=> 2m - 2
( ) ( )
m n x m n x+
= 1
<=>
m n x
2 2
=
2
12



ữ

2
2
4 1
4
b, Dùng máy tính( MODE
4
1 8 ): y= 1-(4.2007-1):4.2006
2
= 0,99999975
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
SHIFT STO

A
ab/c

SHIFT STO

X
ab/c
x
-1
+
+
x
-1
SHIFT STO

Y
ALPHA X

ALPHA Y

-

(
)
-
-
1
1
)
(
ữ
4
ì

=>
4
4
1
5000
A
m + =

=> m =
4
4
1
5000
A

. Với A
4
= 5245 ngời ta có m =
4
5245
1 .100 1, 2%
5000

=
ữ
ữ

.
Trung bình hàng năm dân số tăng 1,2%.
b. Một cách tổng quát dân số sau 10 năm là: A

b. Vậy d khi chia 2007200720 cho 2006 là 1132 (theo quy trình trên) (0,5đ)
c. Ta có: 200720072007 = 200600000000 + 120072007 = 2005.10
8
+2006
ì
59856 + 871
(Từ 120062006 dùng quy trình a. để tính ) (1,5đ)
d.Theo quy trình trên khi chia 200620062006 cho 2005 d 601. (0,5đ)
=
SHIFT STO

X
+
Ans
Ans
SHIFT STO

B
=
ALPHA A
ữ
ALPHA B
=
ALPHA A
-
ALPHA B
ì
=
ì
=

+ x-1 = (x-5)(x
6
+ 5x
5
+ 23x
4
+ 112x
3
+ 560x
2
+ 2800x + 14001) + 70004.
Đa thức thơng là: x
6
+ 5x
5
+ 23x
4
+ 112x
3
+ 560x
2
+ 2800x + 14001.
D là: 70004.
Bài6 a. Tính bằng cách nhập công thức tính đợc u
0
= 0; u
1
= 1; u
2
= 5; u









Giả ra ta đợc x = 3; y = -1; z = 2.
(Hoặc dùng công thức có sẵn hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn trong máy để tính)
Vậy công thức truy hồi để tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
là: U
n+2
= 3U
n+1
- U
n
+ 2
c. Khai báo u
0
và u
1
: 0 1
Tính và đổi ô nhớ vòng lặp:



+

=
SHIFT STO A SHIFT
STO
B
ì
- ALPHA A
SHIFT
STO
A
+
ì
- ALPHA A
SHIFT STO A
+
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1đ)
(1đ)
(0,5đ)

2
a + Cos
2
a = 1.)
b. Quy trình ấn phím

( Kết quả: B = 2,94083 )
Bài 8: (Có thể làm tròn trớc khi tính)
áp dụng công thức Heroong: Với a= 8,32cm ; b = 7,61cm ; c = 6,95cm.
Theo công thức:
( )( )( )s p p a p b p c=
và
abc
R
s
=
4
;
s
r
a b c
=
+ +
2
;
a b c
p
+ +
=
2

x
2
= SHIFT STO B70 22 17
ALPHA A + ALPHA
B
=
MODE
4
1 5
Cos
0
,,,
0
,,,
- Sin( )3030 25
( 3 45
0
,,,
0
,,,
x
2
)
ữ
tan
0
,,,
0
,,,
35 15

ALPHA C
)
A
ALPHA
A
lh\\
B
ALPHA
A
lh\\
C
ALPHA
A
lh\\
E
ALPHA
A
lh\\
ữ
4
=
)
(
(0,5đ)
(1,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1,5đ)
(1,5đ)
(0,5đ)