Bi tp ngh tt 2011
Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp khảo sát hàm số
Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu nội dung 3 bài toán tiếp tuyến
Bài toán sự tơng giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2 đờng cong tiếp xúc
Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức phơng trình đờng thẳng đi qua các
điểm cực trị
Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng hay một đoạn
Các ví dụ
Bài 1: Cho hàm số
)1(
3
65
22
+
+++
=
x
mxx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số với m = 0
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+)
Bài 2: Cho hàm số
)1(
1
22
2

+
=

22
3
1
23
+=
mxmxxy
1) Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số , Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng D: y=4x+2
2) Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đờng thẳng
x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4
Bài 6: Cho hàm số
)1(
312
22
mx
mmxx
y

++
=
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1
2) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung
Bài 7: Cho hàm số
)1(
1
)2(
2
+
++
=

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
Trnh Anh V Hc, hc na, hc mói
Bi tp ngh tt 2011
2) Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận ủa (C ) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông
góc với dờng thẳng IM
Bài 10: Cho hàm số
)1(12
224
+=
xmxy
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Bài 11 Cho hàm số
)1(
1
2
+
+
=
x
x
y
Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng nằm về 2
phía đối với trục Ox
HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt Y
1
.y
2
<0 ĐS a>-2/3 và a khác 1
Bài 2: ứng dụng của khảo sát hàm số

+=
Bài 4: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]
)352()3).(21(
2
++>+
xxmxx
HD Đặt t=
)3).(21( xx
+
Từ miền xác đinh của x suy ra







4
27
;0t
Biến đổi thành f(t)=t
2
+t>m+2
Tìm miền giá trị của VT m<-6
Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]
222
)1()1.(
+++
xxxxa
HD Đặt t=x

3 2
2
1
5 7
lim
1
x
x x
I
x

+
=

x
xx
I
x
cos1
1213
lim
2
3
2
0

++
=