Trường THPT Hậu Nghĩa ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn : TOÁN 12 Năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x– 9y +3 = 0
Câu 2 ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình 2
2x+2
– 9.2
x
+ 2 = 0
2) Tính tích phân
4
2
0
cos
xdx
I
x
π
=
∫
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
2
lnx trên đoạn [1; e]
Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc 60

1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 5 = 0.Tìm z
1
, z
2
và
tính giá trị của biểu thức
1 2
1 1
A
z z
= +
……Hết …..
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II
Câu 1 ( 3 điểm )
1) (2 điểm ) điểm 2) ( 1 điểm ) điểm
Cho hàm số y = –x
3
+ 3x . TXĐ : D=R
y
’
= -3x
2
+3
1 2
' 0

= − ⇒ =

⇔

= ⇒ = −

* PTTT: y = - 9x – 16
* PTTT: y = -9x + 16
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2 ( 3điểm)
1) ( 1 điểm ) Điểm 2) (1 điểm ) Điểm 3) ( 1 điểm ) Điểm
Giải 2
2x+2
– 9.2
x
+ 2 = 0
Đặt t = 2
x
,t > 0 ta được
4t
2
-9t +2 = 0
PT có 2 nghiệm:
t = 2 suy ra x = 1
t = ¼ suy ra x = -2

0,5đ
0,25đ




4
0
tan
4
I xdx
π
π
= −
∫
ln 2
4
I
π
= −
0,25đ
0,5 đ
0,25đ
y = x
2
lnx trên [1; e]
Ta có :
'
2 lny x x x= −
'
1
2
0 1 ( )

·
0
60SAO =
. Do đó: SO = SAsin60
0
=
3a
. 0,25đ
Tam giác SAC đều nên AC = 2a. Suy ra AB =
2a
. S
ABCD
= 2a
2
0,5đ
Vậy
3
2
1 2 3
.2 . 3
3 3
a
V a a= =
0,25đ
Câu 4a ( 2 điểm) Câu 4b ( 2 điểm)
1)
5
( ,( ))
6
R d A P= =

1 2 3z i= −
và
2
1 2 3z i= +
.
Do đó
2 2
1 2
A z z= +
= 26
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1)
(2;1; 1)
d
n u= = −
r uur
PT (P) qua A(-1;2;1) : 2x +y – z +1 = 0
2)Gọi M( 1;0;-2) thuộc d. Ta có:
(2; 2; 3)AM = − −
uuuur
,
, ( 5;4; 6)
d
u AM
 

1
= -1 – 2i và z
2
= -1 + 2i .
Do đó
1 2
1 1
A
z z
= +
= - 2/5

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ