CHUYÊN ĐỀ 3 CHỮ SỐ TÂN CÙNG.
Tiết 9: TÌM MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Tìm chữ số tận cùng của tích:
+ Tích các số lẽ là một số lẽ.
+ Tích của một số tận cùng bằng 5 với bất kỳ số lẽ nào cũng tận cùng bằng 5.
+ Tích của một số chẳn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẳn.
+ Tích của một số tận cùng bằng 0 với bất kỳ số tự nhiên nào cũng tận cùng bằng 0.
2) Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa:
a) Tìm một chữ số tân cùng:
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 Khi nâng lên lũy thừa bất kỳ( khác 0) thì vẫn có
tận cùng bằng 0; 1; 5 ; 6.
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1.
…3
4n
= ….1; …..7
4n
= ….1; …9
4n
= …1
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 nâng lên lũy thừa 4n (n
≠
0) đều có tận cùng là 6.
…2
4n
= ….6; …..4
4n
= ….6; …8
4n
= …6.
+ Các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9 khi nâng lên lũy thừa lẽ thì có chữ số tận cùng bằng

87
32
= 87
4.8
= (…1);
58
33
= 58
32
. 58 = 58
4.8
. 58 = (…6). 58 = (…8);
23
35
= 23
32
. 23
3
= (…1) .(…7) = (…7).

2) 8
102
= 8
100
.8
2
= 8
4.25
.8
2

21
chia hết cho 10.
Giải:
1) 51
n
= ….1
47
102
= 47
100
.47
2
= 47
4.25
.47
2
= (….1).( …9) = …9
Vậy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10.
2) Có 17
5
+ 24
4
– 13
21
= 17
4
.17 + (…6) – (13
2
)
10

+ 1 chia hết cho 10.
3) Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n
2
- n chia hết cho 5. Tìm chữ số tận cùng của n?
Giải:
1) a/ Có 7
4n
- 1 = (…1) – 1 = (…0) nên chia hết cho 10.
b/ 3
4n+1
+ 2 = 3
4n
.3 + 2 = (…1). 3 + 2 = (…3) + 2 = …5 nên chia hết cho 5.
c/ 2
4n+1
+ 3 = 2
4n
. 2 + 3 = (…6). 2 + 3 = (…2) + 3 = (…5) nên chia hết cho 5.
d/ 2
4n+2
+ 1 = 2
4n
.2
2
+ 1 = (…6). 4 + 1 = (…4) + 1 = (..5) nên chia hết cho 5.
e/ 9
2n+1
+ 1 = (…9) + 1 = (…0) nên chia hết cho 10. ( vì 2n + 1 là số lẽ).
2) Có n
10

2
; 99
2
có tận cùng bằng 01.
+ Các số 2
20
; 6
5
; 18
4
; 24
2
; 74
2
; 68
4
có tận cùng bằng 76.
+ Số 26
n
( n > 1) có tận cùng bằng 76.
2) Tìm ba chữ số tân cùng trở lên:
+ Các số có tận cùng bằng 001; 376; 625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng
001; 376; 625.
+ Số có tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0625.
+ Một số chính phương thì không có tận cùng là 2; 3; 7; 8
B/ Ví dụ: Tìm hai chữ số tân cùng:
a) Tìm hai chữ số tân cùng của 2
100
.
b) Tìm hai chữ số tân cùng 7

.7
3
= (7
4
)
497
. 343 = ( …01)
497
. 343 = (…01). 343 = …43.
Vậy 7
1991
có tận cùng bằng 43.
C/ Bài Tập:
1) Tìm hai chữ số tận cùng của:
a) 51
51
; b) 6
666
; c) 14
101
. 16
101
; d)
99
99
99
; e) 5
n
, với n > 1


2
)
50
.224 = (…76)
50
.224 = (…76) .224 = …24;
d)
99
99 2 1 2
99 99 (99 ) .99 (...01) .99 (..01).99 ...99
k k k+
= = = = = ;
e) 5
n
=….25. (n > 1).
Tieát 12: LUYEÂN TAÄP