Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm
hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:



=−
=+
82
82
2
2
xy
yx
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng phương trình:
( )
4 2 2 4
2 2 3 0x m x m
− + + + =
luôn có 4 nghiệm phân
biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
với mọi giá trị của
m
.

,p q
sao cho đẳng thức sau đúng:

1232
+−−=−+−
qppqqp
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh với mọi số thực
, ,x y z
luôn có:

( )
2x y z y z x z x y x y z x y z
+ − + + − + + − + + + ≥ + +
Hết

SBD thí sinh: ................. Chữ ký GT1: ..............................
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138
1
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG Điể
m
B.1



=−

Trường hợp này hệ có hai nghiệm :
( ) ( )
; 4; 4x y = −
;
( ) ( )
; 2;2x y = −
0,25
+ Nếu
2 0x y− + =
, thay
2y x= +
vào phương trình đầu thì:
( )
2 2
2 2 8 2 4 0x x x x+ + = ⇔ + − =
.
0,25
Giải ra:
1 5 ; 1 5x x= − − = − +
.
0,25
Trường hợp này hệ có hai nghiệm:
( )
( )
; 1 5;1 5x y = − − −
;
( )
( )
; 1 5;1 5x y = − + +
0,25

phân biệt
1 2
,t t
.
0,25
4
1 2
3 0t t m× = + >
với mọi
m
.
0,25
( )
2
1 2
2 2 0t t m+ = + >
với mọi
m
.
0,25
Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm :
1
t
−
,
1
t
+
,
2

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
B.3 3 đ
Câu3.
1
(1đ)
Hình vẽ đúng 0,25
Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ
có đường kính RM .
·
·
·
0
45ERF MRF MQF= = =
(3)
0,25
F nằm trong đọan ES.
· ·
·
0
90 QRE ERF FRS= + +
Do đó :
·
·
0
45QRE SRF+ =
(4)
0,25
Từ (3) và (4) :
· ·
·

3
(1đ)
Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và
NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D. Do đó :
·
·
DRM ENM=
.
0,25
Ta có:
·
·
ENM EFM=
(do M, N, F, E ở trên một đường tròn);
·
· ·
EFM QFM QRM= =
(do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra:
·
·
DRM QRM=
. D nằm trong đọan MN.
0,25
Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25
Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND .
Từ đó : MN = MQ+NS
0,25
B. 4
1232
+−−=−+−

Hay :
( ) ( )
2 ( 2)( 3) 2 3p q p q− − = − −
.
0,25
Tiếp tục bình phương :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
4 2 3 2 3p q p q− − = − −
.
0,25
+ Nếu
2p =
thì (
α
) trở thành:
0
+
3
−
q
=
3
−
q
, đúng với mọi số nguyên
3q ≥
tùy ý.
0,25
+ Nếu

; 2/
2 2,p − =

3 2q − =
; 3/
2 4,p − =

3 1q − =
.
0,25
Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) .
Kiểm tra lại đẳng thức (
α
):
1
+
4
=
9
;
2
+
2
=
8
;
4
+
1
=

y
0,25
Ta có :
x y z a b c+ + = + +
;
2x a c= +
;
2z b c= +
. Do đó để chứng minh (*)
đúng, chỉ cần chứng tỏ :
c
+
cba
++
≥
ca
+
+
cb
+
(**) đúng với
0a b× ≥
.
0,25
Ta có:
(**)
( )
2 2
c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab⇔ × + + + ≥ + × + ⇔ + + + ≥ + + +


cùng dấu. Ví dụ:
0ab
≥
và
( )
0c a b c+ + ≥
.
0,25
Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp)
để chứng minh(*)
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút
NGÀY THỨ NHẤT
Câu 1. (3 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau
a)
2 2
4 1 2 2 1x x x x x− + = − + +
.
b)
3 3
( ) 2
4
xy x y
x y x y
+ =


lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và
BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai
đường thẳng AO
1
và BO
2
là một điểm cố định.
Câu 4. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1
.
1 1 1
a b c
a b c
ab a bc b ca c
≤ + +
+ +
+ + + + + +
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh )
Thời gian làm bài : 150 phút.
Câu 1. Cho phương trình :
2
2 2 ( 1) 3
0

b) Cho :
2 2
( 4 2)( 1)( 4 2) 2 1
( 1)
x x x x x x
A
x x x
+ − + + + + − +
=
−
Hãy tìm tất cả các giá trị của x để
0A ≥
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60
o
. Gọi M , N , P
lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E
và K cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP
Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm
và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10
công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm
10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy
xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được
20 sản phẩm .
−
HẾT
−


( )
4 ; 0B
và
( )
1 ; 4C −
.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng
2 3y x= −
. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính
góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số
u
và
v
biết:
1, 42 vàu v uv u v+ = = − >
.
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ
bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để
đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ.
Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By
của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).
Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa
đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.

Câu 2
a)PT có 2 nghiệm và
Do đó là số nguyên đpcm
b) và a,b lẻ (1)
(2)
Từ(1)(2)=>đ.p.c.m
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007
ý Nội dung Điểm
1,75
1.a
+
( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 6 3 3
3 2 3 6
3 3 3 3
3 3 3 3
A
− −
−
= + = +
+
+ −

0,25
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
+
( )

1
x
x x
+
( )
− −
=
+ +
+
2
1 1
2 1
1
x x
x x
x
+
( )
( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
B
x
x x
x
− − +

( ; 0)A x
nên
0 2 6 3x x
= + ⇔ = −
. Suy
ra:
( )
3 ; 0A −
0,25
0,25
0,25
2.b
+ Đồ thị hàm số
y ax b= +
là đường thẳng đi
qua
( )
4; 0B
và
( )
1; 4C −
nên ta có hệ
phương trình:
0 4
4
a b
a b
= +



+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là
0 0
180 ' 141 20'
α α
= − ≈
0,25
0,25
2.c
+ Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 2 2 2
2 4 2 5AC AH HC= + = + =
+Tương tự:
2 2
5 4 41BC = + =
.
Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9( )AB BC CA cm+ + = + + ≈
0,25
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
0,25
2,0
3.a
+ u, v là hai nghiệm của phương trình:
2
42 0x x− − =
+ Giải phương trình ta có:
1 2
6; 7x x= − =
+ Theo giả thiết:

1
3
x =
+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2,5
4.a + Hình vẽ đúng (câu a):
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt
nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM.
Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB.
+ Mà
·
AOM
và
·
MOB
là hai góc kề bù, nên
·
0
90DOE =
. Vậy tam giác DOE vuông tại O.
0,25
0,50
0,50
4.b + Tam giác DOE vuông tại O và
OM DE

Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối
đa.
0,25
1,5
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
5.a
5.b
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua
trục OO', ta được hình thang cân
AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với
A’B’ tại H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm)= − =
Suy ra:
2 2 2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)= = − = − =
.
+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K.
Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).
+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là
1 1 1
O I O K KI 9 KIr = = + = +
.
KI//A’H
1
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH
r⇒ ⇒ = ⇒ =
.

=
x
3
y
3
3 x y( )
.
2004

Biết rằng:

x
3
3 2 2
3
3 2 2

y
3
17 12 2
3
17 12 2
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
2. Rút gọn biểu thức sau:
P
1
1 5
1
5 9

2
+ hb
2
+hc
2
) > 36
Câu IV. Cho tam giác ABC, có
∧
A
=60
0
, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường
vuông góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F
xuống các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp
b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b,
c.
d) Tính IH + JK theo b,c

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN
TRƯờNG ĐạI HọC VINH
Vòng II (150 phút)
Câu V.
a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một
phần tử:
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua


1
x
2
1
y
2
1
z
2
771
16
Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số
thực x và y thỏa mãn các hệ thức:

x
2
9
y
2
16
36
Câu VII. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
= 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004.
Câu VIII. Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA.

3 y x
.
2 x 0

Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức

P
yz
x
2
zx
y
2
xy
z
2
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
2
-xy + y
2
= 2x - 3y - 2
Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

2 x
2008
y
2007
z
2006
2 y

z
2006
2 y
2008
z
2007
x
2006
2 z
2008
x
2007
y
2006
P
x
2
y z
y
2
z x
z
2
x y
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên)
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
-------------------------------
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
ĐỀ DỰ THI

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó.
b) Viết phương trình đường (D).
c) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x
∈
[-2 , 4] sao
cho ∆ AMB có diện tích lớn nhất .
Bài 4: ( 3, 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần
lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường
thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I.
a) Tìm quỹ tích của điểm I.
b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định
và đường IH đi qua điểm cố định.
Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng:
( 1999 1997 .... 3 1) ( 1998 1996 .... 2) 500
+ + + + − + + + >
HẾT
MA TRẬN ĐỀ DỰ THI
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Phương trình nghiệm
nguyên
0.5 0.5 0.5 1.5
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
(d)
H
I
F
O
A
D

⇒

3 0x y− + >
Mặt khác
3x y+ +
và
3x y− +
có cùng tính chất chẵn lẽ
⇒
nghiệm là các bộ số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; 0 ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6)
b)Xét x = -1 ; x = 0
⇒
y tương ứng
Xét x
≠
0 và x
≠
-1 =>x (x+1) >0
=> x
3
< y
3
< (x+1)
3
: Vô lý
=> Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0)
Bài 2: ( 1, 5 điểm)
( )
2
2


(d) //AB và
tiếp xúc (P)
(d) : y=
M là tiếp điểm của (d) với (P) => M( 1 ;

)
Bài 4 : ( 3, 5 điểm)
a) Tìm quỹ tích
• Thuận:∆ AEI vuông cân => AE = AI ; ∆
AOE = ∆OCF
=>AI = CF => FI //AB=> I
∈
AB ( cố định)
* Giới hạn I
∈
AB và trừ 2 điểm A và B
* Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB (
≠
A ,
≠
B ) .Gọi
E’, F’ là điểm đối xứng của I’ qua AC và BD
=>OA là phân giác của
¼
' 'I OE
; OB là tia phân

0
45KHA =
=> K ở
chính giữa cung
»
AB
( cố định )
Bài 5: ( 1 điểm)
Đặt vế trái A
2 2000 2000
( 1999 1997 ... 3 1) ( 1998 1996 ... 2 )
2000 ( 1999 1997 .... 3 1)
=> > => > −
⇔ + + + + − + + +
> − + + + +
A A A
Vận dụng
1 1n n n n− + > + −
1999 1998 2000 1999⇔ − > −
…….
1 >
2 1−
( luôn luôn đúng )
=> BĐT đã được chứng minh
Đề THI VÀO TRƯờNG CHUYÊN LQĐ ĐÀ NẵNG 2007-2008
vòng 1
Bài 1 1,5 điểm
Cho biểu thức P = 1-
a. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa.Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu
thức A

Ta xét
Kết hợp với đk:
4.
câu4 a) thay vào mà tính pt bậc 2 chứ mấy
b)
=> luôn có nghiệm với mọi m
câu c)B=
.
theo vi ét thay
vào mà tính
bài 5 đây
Tìm min, max: (xin làm bài toán tổng quát lun)
Đặt AB = BC = CD = DA = a
Kẻ AH MN => AH = a
S(DMN)max => (1/2.a.MN)max => MN max (*)
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
Đặt BM = y; DN = x=> MC = a - y, CN = a - x và MN = x + y
mà MC^2 + NC^2 = NM^2
=> (a-y)^2 + (a-x)^2 = (x+y)^2
=> 2a^2 - 2a(x+y) = 2xy
=> a^2 = xy + a(x+y) (1) mà (*) =>a(x+y) max => xy min mà xy 0
=> xy min = 0 <=> x = 0 hoặc y = 0 hay x=a hoặc y=a thì ta có max, max đó là:
a^2 = a(x+y) => a = (x+y) => S(DMN)max = a^2/2
Ta có: x + y 2 (BĐT Cauchy). Dấu "=" <=> x = y
=> a(x+y) 2a mà (*)
=> a^2 = a(x+y) + xy 2a + xy
=> 2a^2 = (a+ )^2
=> a = a +
=> a^2(3- ) xy

bống với số điểm thua đúng 1 trận và . Hãy tìm
và
Bài1:
a/ Xét ra không đồng thời thoả là ra
b/ Dễ dàng suy ra được cùng với Víet
=>
=> Từ
Còn Mẫu
=> biều thức rẹt rẹt trên dưới bằng
=> dpcm
Bài 2:
1.Dễ thấy
nên dễ thấy =>
mà
=>
=>
2. Theo c/m câu a =>
Lại có nội tiếp( )
=>
Từ trên suy ra nội tiếp
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua
=> =>
Câu 3/
1/ MN =
2/Ta có: S = =
Mà BC.AH = AB.AC=
=>S = =
xảy ra BC=AH=k
Câu4a/ Giả sử tồn tại thì sẽ có PT

DA là tia phân giác góc
Đề TUYểN SINH NĂM 2007 - 2008
Bài 1: Cho biểu thức
1 3
9
6 4
x x
P
x
x
+ +
= +
−
−
.
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P.
2. Tìm tất cả giá trị của x để
1
2
P ≤ −
.
Bài 2: 1. Giải phương trình:
2
1 2 1 3x x x x+ + − + =
.
2. Trên mp toạ độ Oxy, cho đường thẳng
∆
có phương trình
2 1y x= +
. Tìm toạ

9b c a
a b c
a b c
+ + ≥
+ +
Dấu bất đẳng thức xảy ra khi nào?
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG HẢI DƯƠNG
Câu 1 : (4 điểm)
a) Thu gọn biểu thức A=
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :
a)
hệ (hic ko biết gõ latex mod nào chịu khó sử dùm)
b)
Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử :
áp dụng : Giải phương trình :
= 5
Câu 4 : (2 điểm) Cho hai phương trình :
(1), a ≠ 0 và (2), m ≠ 0.
Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình
sau luôn có nghiệm :
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn V V Trang
Tng hp thi tuyn sinh vo lp 10 cỏc nm qua
Cõu 5 : (6 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB < AC) cú ng cao AH v trung
tuyn AM. V ng trũn tõm H bỏn kớnh AH, ct AB im D, ct AC im E (D v
E khỏc im A).
a) Chng minh D, H, E thng hng.
b) Chng minh v MA vuụng gúc vi DE.
c) Chng minh bn im B, C, D, E cựng thuc mt ng trũn tõm l O. T giỏc AMOH

A
(Với
1;0
>
xx
)
a, Rút gọn biểu thức trên.
b, Tìm các giá trị x để A = 13.
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 7 = 0.
a, Giải phơng trình trên khi m = 2.
b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung
lớn AB. Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đờng tròn
tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn.
b, Chứng minh HK song song với AB.
c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx
2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d.
Su tm v tng hp: Nguyn V V Trang
Tng hp thi tuyn sinh vo lp 10 cỏc nm qua
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:



( ) ( )( )
1
11212
11
11

+
+
+

++

=
x
xx
x
xx
xxx
xxxx
A
( ) ( ) ( )
12121
+++=
xxxxA
1
+=
xxA
1b.
01213113
==+=

2a. Với m = 2 thay vào đợc x
2
- 2x - 3 = 0
có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính
16
=
)
x
1
= -1 ; x
2
= 3 và kết luận nghiệm
2b. Tính
82
'
+=
m
0.25đ
0.25đ
0.5 đ
0.5 đ
Su tm v tng hp: Nguyn V V Trang