1
3D Transformations
3D Transformations
Các phép biến đổi 3 chiều
Các phép biến đổi 3 chiều
2
Biểu diễn điểm trong không gian 3D
Biểu diễn điểm trong không gian 3D
•
Ma trận tổng quát trong không gian 3D được biểu diễn :
Ma trận tổng quát trong không gian 3D được biểu diễn :
•
Biểu diễn dưới dạng ma trận thuần nhất
Biểu diễn dưới dạng ma trận thuần nhất












=
srqp
njfc
mieb
gda

(x,y,z)
(x,y,z)
T=(t
T=(t
x
x
,t
,t
y
y
,t
,t
z
z
)
)
z
y
x
tzz
tyy
txx
+=
+=
+=
'
'
'
4
Translation - Tịnh tiến












11000
100
010
001
1
'
'
'
z
y
x
t
t
t
z
y
x
z
y













11000
000
000
000
1
'
'
'
z
y
x
s
s
s
z
y
x
z

zfycxz
izybxy
gzydxx
'
'
'












×












x
- Tất cả các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1
- Các phần tử chiếu và tịnh tiến bằng 0
7
Phép lấy đối xứng
Phép lấy đối xứng
8
Rotation - Quay
Rotation - Quay
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
trong mặt phẳng Oxy.
trong mặt phẳng Oxy.
Trong 3D, chúng ta có thể quay trên nhiều mặt phẳng:
Trong 3D, chúng ta có thể quay trên nhiều mặt phẳng:
Oxy,
Oxy,
Oxz,
Oxz,
Oyz,
Oyz,
Mặt phẳng bất kì.
Mặt phẳng bất kì.
Chúng ta có thể xác định mặt phẳng quay bằng vetơ vuông
Chúng ta có thể xác định mặt phẳng quay bằng vetơ vuông
góc với nó.
góc với nó.
Trục z,
Trục z,
Trục y,




−
=












11000
0100
00cossin
00sincos
1
'
'
'
z
y
x
z
y