MATLAB trong điều khiển tự động Trang 140
NHÓM LỆNH VỀ CHUYỂN ĐỔI MÔ HÌNH
(Model Conversion)
1. Lệnh C2D, C2DT
a)
Công dụng:
Chuyển đổi mô hình từ liên tục sang gián đoạn.
b) Cú pháp:
[ad,bd] = c2d(a,b,Ts)
c)
Giải thích:
c2d và c2dt chuyển mô hình không gian trạng thái từ liên tục sang gián đoạn thừa nhận khâu
giữ bậc 0 ở ngỏ vào. c2dt cũng có khoảng thời gian trễ ở ngõ vào.
[ad, bd] = c2d(a,b,Ts) chuyển hệ không trạng thái liên tục x = Ax + Bu thành hệ gián đoạn:
x[n+1] = A
d
x[n] + B
d
u[n] thừa nhận ngõ vào điều khiển là bất biến từng đoạn bên ngoài thời gian
lấy mẫu Ts.
[ad,bd,cd,dd] = c2dt(a,b,c,Ts,lambda) chuyển hệ không gian trạng thái liên tục với thời gian
trễ thuần túy λ ở ngõ vào:
.
x
(t) = Ax(t) + Bu(t - λ)
y(t) = Cx(t)
thành hệ gián đoạn:
x[n+1] = A
d
x[n] + B
d

Transfer function:
0.0115 z^3 + 0.0456 z^2 - 0.0562 z - 0.009104
z^(-3) * ---------------------------------------------
z^3 - 1.629 z^2 + 0.6703 z
Sampling time: 0.1
2. Lệnh C2DM
a) Công dụng:
Chuyển đổi hệ liên tục sang gián đoạn.
b) Cú pháp:
[ad,bd,cd,dd] = c2dm(a,b,c,d,Ts,’method’)
[numd,dend] = c2dm(num,den,Ts,’method’).
c) Giải thích:
[ad,bd,cd,dd] = c2dm(a,b,c,d,Ts,’method’) chuyển đổi từ hệ không gian trạng thái liên tục
(a,b,c,d) sang gián đoạn sử dụng phương pháp khai báo trong ‘method’. ‘method’ có thể là:
+ ‘zoh’: chuyển sang hệ gián đoạn thừa nhận một khâu giữ bậc 0 ở ngõ vào, các ngõ vào
điều khiển được xem như bất biến từng đoạn trong khoảng thời gian lấy mẫu Ts.
+ ‘foh’: chuyển sang hệ gián đoạn thừa nhận một khâu giữ bậc 1 ở ngõ vào.
+ ‘tustin’: chuyển sang hệ gián đoạn sử dụng pháp gần đúng song tuyến tính (Tusin) đối
với đạo hàm.
+ ‘prewarp’: chuyển sang hệ gián đoạn sử dụng pháp gần đúng song tuyến tính (Tusin)
với tần số lệch trước. Nếu thêm vào tham số Wc thì lệnh sẽ chỉ ra tần số tới hạn.
Ví dụ như c2dm(a,b,c,d,Ts,prewarp,Wc).
+ ‘matched’: chuyển hệ SISO sang gián đoạn sử dụng phương pháp cực zero hàm truyền
phù hợp.
[numd, dend] = c2dm(num,den,Ts,’method’) chuyển từ hàm truyền đa thức liên tục G(s) =
num(s)/den(s) sang gián đoạn G(z) = num(z)/den(z) sử dụng phương pháp được khai báo trong
’method’.
Nếu bỏ qua các đối số bên trái thì:
c2dm(a,b,c,d,Ts,’method’)
c2dm(num,den,Ts,’method’)

⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
x
x
x
x
x
x

0 ở ngõ vào. C2DT cũng có một khoảng thời gian trễ ở ngõ vào.
[ad,bd] = c2d (a,b,Ts) chuyển hệ không gian trạng thái gián đoạn:
x[n+1] = Ax[n] + Bu[n]
thành hệ liên tục
uBxAx
cc
+=
.

uBxAx
cc
+=
xem các ngõ vào điều khiển là bất biến từng đoạn trong khoảng thời gian lấy mẩu Ts.
4. Lệnh D2CM
a) Công dụng:
Chuyển đổi mô hình không gian trạng thái từ gián đoạn sang liên tục.
b)
Cú pháp:
[ac,bc,cc,dc] = d2cm(a,b,c,d,Ts,’method’)
[numc,denc] = d2cm(num,den,Ts,’method’).
c)
Giải thích:
[ac,bc,cc,dc] = d2cm(a,b,c,d,Ts,’method’) chuyển đổi hệ không gian trạng thái từ gián đoạn
sang liên tục sử dụng phương pháp được khai báo trong ‘method’. ‘method’ có thể là:
+ ‘zoh’: chuyển sang hệ liên tục thừa nhận một khâu giữ bậc 0 ở ngõ vào, các ngõ vào điều
khiển được xem như bất biến từng đoạn trong khoảng thời gian lấy mẫu Ts.
+ ‘tustin’: chuyển sang hệ liên tục sử dụng phương pháp gần đúng song tuyến tính (Tusin)
đối với đạo hàm.
+ ‘prewarp’: chuyển sang hệ liên tục sử dụng pháp gần đúng song tuyến tính (Tusin) với tần
số lệch trước. Nếu thêm vào tham số Wc thì lệnh sẽ chỉ ra tần số tới hạn.

;
38
411
A
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
[ ]
;1228C =
15;D =
A = [11 4; 8 3];
B = [6; 4];
C = [28 12];
D = 15;
Ts = 1;
[ac,bc,cc,dc] = d2cm(a,b,c,d,Ts,’tustin’)
d2cm(a,b,c,d,Ts,’ tustin’) % vẽ đồ thò so sánh
title (‘Do thi so sanh 2 dap ung lien tuc va gian doan’)
ta được đồ thò và các tham số như sau:
ac =
1 1
2 –1
bc =
1
0
cc =

H(s) =
)(
)(
sden
sNUM
= C(sI – A)
-1
B + D
từ ngõ vào thứ iu. Vector den chứa các hệ số của mẫu số theo chiều giảm dần số mũ của s.
Ma trận NUM chứa các hệ số tử số với số hàng là số ngõ ra.
d)
Ví dụ:
Hàm truyền của hệ thống được xác đònh bằng lệnh:
[num,den] = ss2tf (a,b,c,d,1)
ta được:
num =
0 0 1.0000
den =
1.0000 0.4000 1.0000

6. Lệnh TF2SS
a) Công dụng:
Chuyển hệ thống từ dạng không gian hàm truyền thành dạng trạng thái.
b)
Cú pháp:
[a,b,c,d] = tf2ss(num,den)
c)
Giải thích:
[a,b,c,d] = tf2ss(num,den) tìm hệ phương trình trạng thái của hệ SISO:
.

+
=

MATLAB trong điều khiển tự động Trang 146
Để chuyển hệ thống thành dạng không gian trạng thái ta thực hiện các lệnh:
Num = [0 2 3
1 2 3];
den = [1 0.4 1];
[a,b,c,d] = tf2ss (num,den);
ta được kết quả:
a =
-0.4000 -1.0000
1.0000 0
b =
1
0
c =
2.0000 3.0000
1.0000 2.0000
d =
0
1

Ví dụ 2: Trích từ sách ‘
Ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động’
tác giả Nguyễn Văn
Giáp.
Cho hàm truyền: (s
2
+7s +2) / (s