KỸ THUẬT NGƯỜI MÁY
BÀI TẬP LỚN
Nhóm 16
Nguyễn lộc hưng MSSV: 1071306
Dương nhật quí MSSV: 1071345
Trần Trọng Nghĩa MSSV: 1071329
Nguyễn Sĩ Ân MSSV: 1071281
PHẦN BÀI TẬP
Bài 6.5:
Sử dụng các hệ tọa độ được thiết lập trên hình:
Thông số D-H của cơ cấu chấp hành
Khớp nối
i
α

i
a
d
i

i
θ
1
2
3
-
2
π
l
1
0



−
−
1000
0
2
111
iii
iiiiii
iiii
dcs
slcsccs
clssscc
αα
θθαθαθ
θθαθαθ
1
0
A
=











−
1000
0100
0
0
2222
2222
θθθ
θθθ
slcs
clsc
3
2
A
=












−
−

+
+−
1000
0010
0
0
22222
22222
θθθθ
θθθθ
slscs
clcsc
i
i
A
1
−
=













2
v
=












−
100
0
0
22
22
θθ
θθ
cs
sc
*
0
0
11
θ

θθθ
θ
lcl
sl
Ta có kết quả của phép quay :
3
0
v
=












++
+−−
0
)(
)(
21122111
21122111
θθθ
θθθ

i
A
1
−
=












−
−
1000
0
iii
iiiiiii
iiiiiii
dcs
sacsccs
cassscc
αα
θθαθαθ
θθθθθθ

=












1000
100
0010
0001
2
d
3
2
A
=








==
1000
00
22
1221121
1221121
3
2
2
1
1
0
3
0
θθ
θθθθθθ
θθθθθθ
cs
cdssccs
sdscscc
AAAA
Câu 2.26. Chứng minh rằng bất kỳ góc Euler được đặt trước đều có thể diễn tả một ma trận xoay
Chứng minh:
==
)()()(
γβα
XYZZYX
A
B
RRRR

ββ
cs
sc
0
010
0










−
γγ
γγ
cs
sc
0
0
001
Suy ra:
ZYX
A
B
R
(




=
333231
232221
131211
rrr
rrr
rrr
R
A
B










−
−+
+−
γβγββ
γαγβαγαγβαβα
γαγβαγαγβαβα
ccscs

0
=
β
=
β
90.0
0
=
α
0.0
=
γ
Atan2(r
),
2212
r
Định nghĩa góc Euler:
Góc Euler hình thành bằng cách tổ hợp các thành phần của ma trận quay trong hệ tọa độ hiện thời.
Tùy theo kiểu tổ hợp ma trận quay có 12 bộ góc Euler khác ta chỉ chứng minh có một kiểu các kiểu
sau tương tự.
Câu 2.16
Một vecto được xác định qua 3 ma trận xoay:
PRRRP
D
D
C
C
B
B
AA

C
B
B
AA
RRP
=
.
P
C
B
AA
RP
=
.
P
B
Suy ra: Nếu
P
D
là thay đổi ở 100Hz thì việc tính toán lại
P
A
ở mức giống nhau, tuy nhiên ba ma
trận xoay cũng được thay đổi theo một hệ thống quan sát thì có những giá trị mới cho
D
C
C
B
B
A