Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 10, 2000
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 10
Năm học 2000
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20

Câu I (7 điểm).
Cho hàm số (1)
1) Tùy theo giá trị của a, hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
2) Tìm a sao cho phương trình:
có nghiệm duy nhất.

Câu II (4 điểm)
Cho hệ phương trình:

1) Giải hệ phương trình với m = -1.
2) Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu III (5 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B, C
là độ lớn các góc: và
Chứng minh: Câu IV (4 điểm).


Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất.

Câu IV (6 điểm).
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a. Gọi
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC,
HBC.
Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm .
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 10, 2002
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 10
Năm học 2002
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20

Câu I (3 điểm).
Giải phương trình sau: Câu II (6 điểm)
1) Cho a, b là 2 số không âm. Chứng minh:

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
.

Câu II (3 điểm)