1.2.1.D¹ng thuËn cña bÊt ®¼ng thøc Cauchy:
Tiếp theo thực hiện ý tưởng của Cauchy (Augustin-Louis Cauchy 1789 –
1857) đối với tổng
Ta nhận được tam thức bậc hai dạng
nên
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNG

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Với mọi bộ số ta luôn có bất đẳng thức sau
Dấu đẳng thức trong (1.4) xảy ra khi và chỉ khi bộ số và tỷ lệ với
nhau, tức tồn tại cặp số thực không đồng thời bằng 0, sao cho
Bất đẳng thức (1.4) thường được gọi là bất đẳng thức Cauchy (®«i khi cßn ®­îc
gäi lµ bất đẳng thức Bunhiacovski, bất đẳng thức Cauchy-Bunhiacovski hoặc
bất đẳng thức Cauchy – Schwarz). 1.2.2 Dạng phức của bất đẳng thức Cauchy

Nhận xét rằng từ một đẳng thức đã cho đối với bộ số thực ta đều có thể mở
rộng (theo nhiều cách thức khác nhau) thành một đẳng thức mới cho bộ số
phức. Chẳng hạn, ta có thể coi mọi số thực đã cho như là phần thực của một
số phức


Khi đó, theo định lý đảo của tam thức bậc hai thì
hay
Từ đây suy ra
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNG

Theo bất đẳng thức Cauchy, thì
Vậy nên

Từ đây, ta thu được bất đẳng thức đảo Cauchy.
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNG

Bạn đã hoàn thành
Mục 1.2 Chương 1
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNGChương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.3.MỘT SỐ BĐT LIÊN QUAN
•
BÀI GIẢNG
Định lý 1.(H. W. Mclaughlin). Với mọi bộ số thực