Tuyển tập các bài Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh
Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 1

Tuyển tập các bài Tốn xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh
Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 2
Lời nói đầu
Cách nay hơn 400 năm, từ những bức thư trao đổi giữa hai nhà
toán học vó đại người Pháp là Pascal (1623-1662 ) và Fermat (
1601-1665) quanh việc giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong
các trò cờ bạc của một quý tộc Pháp, moat ngành toán học quan
trọng đã ra đời: lý thuyết xác suất. Ngày nay, cùng với sự phát
triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức, ngành toán học này đã được
ứng dụng trên phần lớn các lónh vực, len lỏi vào hầu heat các ngõ
ngách của đời sống như: kinh tế, sinh học, y học, công nghệ,...Từ một
việc nhỏ như chơi trò chơi gieo súc sắc cho đến vấn đề liên quan đến
sinh mạng con người như khả năng lây nhiễm của một loại bệnh nào
đó hoặc khả năng sống sót của một bệnh nhân ung thư máu, người ta
đều cần sử dụng đến lý thuyết xác suất. Vậy cơ sở lý thuyết của
ngành toán học này là gì ? Tại sao nói là nó có thể áp dụng được
trên hầu hết các lónh vực của đời sống ? Chúng ta phải áp dụng nó
bằng cách nào và áp dụng như thế nào mới chính xác ?...Những câu
hỏi trên sẽ dần được giải đáp thông qua “Tuyển tập các bài toán xác
suất THPT”” mà các bạn đang cầm trên tay.
Tuyển tập các bài Tốn xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh
Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 3

Danh sách thành viên thực hiện

1. Nguyễn Thái Dương
2. Trần Minh Đăng
3. Đào Nguyễn Hương Giang
4. Đinh Quang Huy
5. Phan Hồng Nhung
6. Nguyễn Thò Thanh Tâm
7. Điêu Thiện Toàn
8. Trần Hà Y Vân Tuyển tập các bài Tốn xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh
Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 5
Phần 1: Cơ sở lý thuyết
A.
A.A.
A. Các khái niệm mở đầu:
Các khái niệm mở đầu:Các khái niệm mở đầu:
Các khái niệm mở đầu:  Phép thử ngẫu nhiên
Phép thử ngẫu nhiênPhép thử ngẫu nhiên
Phép thử ngẫu nhiên(gọi tắt là phép thử): là một
thí nghiệm hay hành động mà:
_ Kết quả của nó không đoán trước được;

Tuyển tập các bài Tốn xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh
Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 6
 Ngoài ra, chúng ta còn có khái niệm “biến cố chắc
“biến cố chắc “biến cố chắc
“biến cố chắc
chắn”
chắn”chắn”
chắn” và “biến cố không thể”
“biến cố không thể”“biến cố không thể”
“biến cố không thể”:
_ Biến cố chắc chắn: là biến cố luôn xảy ra khi thực
hiện phép thử T. Biến cố chắc chắn được miêu tả bởi tập
Ω
và được kí hiệu là
Ω
.
_ Biến cố không thể: là biến cố không bao giờ xảy ra
khi phép thử T được thực hiện. Rõ ràng không có một
kết quả thuận lợi nào cho một biến cố không thể. Biến cố
không thể được mô tả bởi tập
∅
và được kí hiệu là
∅
.
B.
B.B.
B. Đònh nghóa xác suất:
Đònh nghóa xác suất:Đònh nghóa xác suất:
Đònh nghóa xác suất:


Ω
=
Ω

Tuyển tập các bài Tốn xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh
Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 7
 Chú ý:
Từ đònh nghóa trên ta suy ra:
•
0 ( ) 1P A≤ ≤
;
•
( ) 1, ( ) 0P PΩ = ∅ =2. The
2. The2. The
2. Theo nghóa thống kê:
o nghóa thống kê:o nghóa thống kê:
o nghóa thống kê:

Trong đònh nghóa cổ điển của xác suất, ta cần giả thiết
phép thử T có một số hữu hạn các kết quả có thể và các kết quả
này là đồng khả năng. Nhưng trong nhiều trường hợp, giả thiết

Các quy tắc tính xác suất:
1.
1. 1.
1. Qui tắc cộng:
Qui tắc cộng:Qui tắc cộng:
Qui tắc cộng: a.
a. a.
a.
Biến cố hợp:
Biến cố hợp:Biến cố hợp:
Biến cố hợp:


A
xảy ra”, kí hiệu là
1 2
...
k
A A A∪ ∪ ∪
,
được gọi là hợp của k biến co
hợp của k biến cohợp của k biến co
hợp của k biến cố đó.

b. Biến cố xung khắc:
b. Biến cố xung khắc:b. Biến cố xung khắc:
b. Biến cố xung khắc:

Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B
được gọi là xung khắc
xung khắcxung khắc
xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không
xảy ra.

c. Quy tắc cộng xác suất:
c. Quy tắc cộng xác suất:c. Quy tắc cộng xác suất:
c. Quy tắc cộng xác suất:


d. Biến cố đối:
d. Biến cố đối:d. Biến cố đối:
d. Biến cố đối:
Cho A là một biến cố đối. Khi đó biến cố “Không
xảy ra A”, kí hiệu
A
, được gọi là biến cố đối
biến cố đốibiến cố đối
biến cố đối của A.
Đònh Lý
Đònh LýĐònh Lý
Đònh Lý:
::
: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối
A
là:
P(

1
A
,
2
A
,..,
k
A
. Biến cố “Tất cả k biến
cố
1
A
,
2
A
,..,
k
A
đều xảy ra”, kí hiệu là
1
A
2
A
,..
k
A
, được gọi là giao
của k biến cố đó.
Tuyển tập các bài Tốn xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh
Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 10

Cho k biến cố
1
A
,
2
A
,..,
k
A
; k biến cố này gọi là độc lập
độc lậpđộc lập
độc lập
với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không
làm ảnh hưởng tới các xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.

c. Quy tắc nhân xác suất:
c. Quy tắc nhân xác suất:c. Quy tắc nhân xác suất:
c. Quy tắc nhân xác suất:
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:
P(AB)=P(A).P(B)
Nếu k biến cố Tuyển tập các bài Tốn xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh
Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 11

Phần 2: Bài tập tổng hợp

A.
A.A.
A.
Dùng đònh nghóa cổ điển tính xác suất
Dùng đònh nghóa cổ điển tính xác suấtDùng đònh nghóa cổ điển tính xác suất
Dùng đònh nghóa cổ điển tính xác suất
I/BÀI TOÁN VỀ CHỌN VẬT
Bài 1.
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4
viên từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3
màu.
Giải:
- Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi có:
4
15
C
cách.
- Số cách chọn để trong số bi lấy ra có đủ 3 màu:

=> Số cách chọn để không có đủ 3 màu:
4
15
C
- 720 = 645 cách
Bài 2.
Một lớp có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn để lập
một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Chọn tùy ý
b) Phải có ít nhất 2 nữ.
Giải:
a) Chọn tùy ý:
6
45
C
=8145060
b) Chọn nhiều nhất 1 nữ:
- Chọn 1 nữ, 5 nam:
1
15
C
.
5
30
C

- 0 nữ, 6 nam:
0
15
C

Bài 3.
Có 5 nhà toán học nam; 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lí nam, lập 1 đoàn công
tác, 3 người cần cả nam và nữ cần có nhà toán học và nhà vật lí. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn?
Giải:
- 1 nữ, 2 nhà vật lí:
1
3
C
.
2
4
C

- 1 nam toán, 1 nữ, 1 vật lí:
1
3
C
.
1
4
C
.
1
5
C

- 2 nữ toán, 1 nam lí:
2
3

.
01
4
C
=90 cách
Bài 4.
Một bộ bài có 52 quân bài. Hỏi có bao nhiêu cách rút ra từ bộ 10 quân bài gồm
3 quân “cơ”, 3 quân “rô”, 4 quân “bích” chọn?
Giải:
- 1 bộ bài gồm: 13 quân cơ, 13 quân rô, 13 bích
+ Rút 3 quân cơ:
3
13
C

+ Rút 3 quân rô:
3
13
C

+ Rút 4 quân bích:
4
13
C

=>
3
13
C
.

Tuyển tập các bài Tốn xác suất
GVHD:
Trần Thị Hạnh

Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 13
Bài 6.
Một tổ gồm 6 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn đại diện gồm 5 người
sao cho chọn:
a) Không phân biệt nam, nữ (252 cách)
b) Có đúng 2 nữ (
2
4
C
.
3
6
C
=120 cách)
Bài 7.
Trong một buổi biểu diễn văn nghệ có 8 nam, 6 nữ. Chọn thứ tự 3 nam, 3 nữ để
ghép cặp biểu diễn. Có bao nhiêu cách chọn?
(
3
8
A
.
3
6
A
=40320)

3
49
C
+
5
49
C
= 1925308 cách .
Bài 10.
Một gia đình được 15 vệ só bảo vệ trong đó có 3 người bảo vệ mẹ, 5 người bảo
vệ cha, còn lại bảo vệ con gái đầu lòng. Có bao nhiêu cách phân công?
- Chọn 5 người bảo vệ mẹ:
3
15
C
cách
- Chọn 5 người bảo vệ cha:
5
12
C
cách
- Bảo vệ cô gái:
7
7
C
cách
=>
3
15
C

Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 – 5 cạnh nhau.
a) Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp để phiếu phân thành 2 nhóm chẵn, lẻ riêng biệt (chẳng
hạn 2,4,1,5)
Giải:
a) Phiếu chẵn: 2;4 luôn ở cạnh nhau (coi là 1 khối thống nhất)
=> Cần sắp xếp cho 4 số (24;1;3;5)=>4!
=> Có 2!.4! = 48 cách
b) – Sắp nhóm: 2!
- Số cách sắp số trong nhóm lẻ: 3!
- Số cách sắp số trong nhóm chẵn:2!
=>2!.3!.2!= 24 cách
Bài 3.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A,B,C,D,E vào 1 chiếc ghế dài sao
cho:
a) Bạn C ngồi giữa.
b) Hai bạn A và E ngồi 2 đầu ghế!
Giải:
Tuyển tập các bài Tốn xác suất
GVHD:
Trần Thị Hạnh

Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 15
a)- Bạn C ngồi giữa (cố đònh):1 cách
- Sắp chỗ cho 4 bạn còn lại: 4!
=> 24 cách
b) - A,E ngồi 2 đầu ghế. Số cách lựa chọn đầu ghế:2!
- Sắp xếp 3 bạn B,C,D:3!
=>3!.2!=12 cách


Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 16
Bài 8.
Tìm số hoán vò của 7 học sinh, biết rằng có 3 học sinh được chỉ đònh đứng cạnh
nhau.
ĐS: 144 cách
Bài 9.
1 hội nghò bàn tròn có phái đoàn các nước Việt Nam: 3 người; Lào: 5 người;
Campuchia: 2 người; Thái Lan: 3 người; Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp chỗ ngồi cho với thành viên sao cho người cùng quốc tòch ngồi cạnh nhau.
ĐS: 4976640 cách
Bài 10.
Một ô tô có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ cho 4 người trong đó có 2 tài xế.
ĐS: 12 cách

III/CÁC BÀI TẬP XÁC SUẤT VỀ SỐ
BÀI 1
Cho tập hợp số
{ }
0,1,2,3,4,5X =
có thể lập được :
a) có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2
b) có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Giải
Gọi số có 3 chữ số là a
1
a
2
a
3


Vậy có 20 số
+ Xét a
3
= 5
Ta có: a
1
có 4 cách chọn
a
2
có 4 cách chọn
Tuyển tập các bài Toán xác suất
GVHD:
Trần Thị Hạnh

Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 17
Vậy có 16 số
→Vậy ta có tất cả là 20 + 16 = 26 số.

BÀI 2
Từ các phấn tử của
{ }
0;2;3;6;9X =
có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5
chữ số khác nhau. Tính xác suát đề lấy 1 số trong các số đó trong tâp hợp gồm 5 chữ
số được tao thành từ các phần tử trong tâp hợp X.
Giải
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là A= a
1
a
2

A là số tự nhiên bất kì
+ Xét a
5
= 0 có 4
4
cách
+ Xét a
5
≠ 0
Các số a
5
có 4 cách
a
1
có 4 cách
a
2
, a
3
, a
4
có 5
3
cách
→vậy có tất cả là 4
4
+ 4
2
.5
3

GVHD:
Trần Thị Hạnh

Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 18
+ a
7
không chia hết cho 5: có 8 cách chọn.
+ a
4
, a
5
, a
6
đôi một khác nhau có 10.9.8 cách.
+ a
1
có 9 cách chọn.
+ a
2
có 10 cách chọn.
→vậy có 2.592.000 số thỏa yêu cầu đề bài.
Số gồm 7 chữ số tùy ý.
+ Xét a
7
=0. có 9
6
các chọn.
+ Xét a
7


Vậy có 6 chữ số lớn hơn hoặc bằng 599.999.
Số có 6 chữ số:
1 2 3 4 5 6
a a a a a a
.
+ a
6
có 5 cách.
+ a
1
có 5 cách.
+ a
2
có 8 cách.
+ a
3
, a
4
, a
5
có 7.6.5.
vậy có 420.000 số lẻ nhỏ hơn 600.000.
( )
42000
0,07
600000
P A
= =
.


Vậy có 200 số thỏa yêu cầu đề bài.
A là biến cố chọn 1 số trong số có 4 chữ số thuộc
{ }
2;3;4;5;6
. Sao cho số 1 khong nhỏ
hơn 3 số cuối chia hết cho 5.
( )
4
5A
Ω =
.
Vậy
( )
4
200 8
5 25
P A
= =
.
Vậy
( )
8 17
1
25 25
P A
= − =
.

BÀI 6:
Cho dãy số 0, 1, 2, 3, 4,5. tính xác suất để lấy 1 số có 3 chữ số thuộc dãy số trên sao

.
a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9.
Giải
a) Gọi số có 3 chữ số là:
1 2 3
a a a
.
+ a
3
= 0. ta có:
 a
1
có 5 cách chọn.
 a
2
có 4 cách chọn.
trường hợp này ta có 20 số.
+ a
3
=5.
 a
1
có 4 cách chọn.
Tuyển tập các bài Toán xác suất
GVHD:
Trần Thị Hạnh

Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 20
 a

2
có 2 cách.
+ a
3
có 1 cách.
Xét (1; 3; 5):
+ a
1
có 3 cách chọn.
+ a
2
có 2 cách.
+ a
3
có 1 cách.
Vậy có tổng là 16 số.

BÀI 8:
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. hỏi từ các chữ số đã cho lập được mấy chữ số đôi
một khác nhau và:
a) gồm 3 chữ số.
b) gồm 3 chữ số và nhỏ hơn 400?
c) gồm 3 chữ số và chẵn?
d) gồm 3 chữ số và chia hết cho 5.
Giải
Gọi số có 3 chữ số là:
1 2 3
a a a
.
a) Ta có: a

a
1
có 5 cách chọn.
a
2
có 4 cách chọn.
→vậy có 40 số.

d) a
3
có 1 cách chọn.
a
1
có 5 cách chọn.
a
2
có 4 cách chọn.
→vậy có 20 số.

BÀI 9:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các
phần tử {0,1,2,3} và chia hết cho 3.
Giải
Gọi số có 4 chữ số là:
1 2 3
a a a

Số này
1 2 3
3 3a a a

2
có 2 cách chọn.
a
3
có 1 cách chọn.
→ta có 4 số.
Vậy ta có tất cả là 10 số. Bài 10
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 500 và chẵn.
Giải
Số đó không lớn hơn 499.
Gọi số có 3 chữ số là:
1 2 3
a a a
.
+ Xét a
3
=0
a
1
có 5 cách chọn
a
2
có 8 cách chọn
Tuyển tập các bài Toán xác suất
GVHD:
Trần Thị Hạnh


b) Tổng các chữ số là số lẻ.
c) Tổng các chữ số bằng 3.

Bài 13
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một sao cho tổng các chữ số bằng
8.
Bài 14
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 có chữ số khác nhau đôi một.
Bài 15
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó có:
a) bốn chữ số 9 và 3 chữ số 0.
b) Đúng 4 chữ số 9.
c) Đúng 4 chữ số 9 và các chữ số khác có mặt 1 lần.

Bài 16
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 triệu và có tổng chữ số bằng 3.

Bài 17
Tính tổng của các số tự nhiên:
Tuyển tập các bài Toán xác suất
GVHD:
Trần Thị Hạnh

Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 23
a) có 2 chữ số khác nhau và khác 0.
b) Có 5 chữ số khác nhau là 1, 2, 3, 4, 5.
c) Có 4 chữ số khác nhau.
d) Có 3 số dôi một khác nhau và 3 số giống nhau.
e) Là một số có 3 chữ số không chia hết cho 9 và chia hết cho 5.
f) Có 3 chữ số và chia hết cho 9 và 5

2
+ a
4
= 9
Bài 20
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chũ số chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.
Bài 21.
Một người gọi điện thoại nhưng quên 4 chử số cuối của số cần goị mà chỉ nhớ rằng 4
chử số ấy khác nhau và theo quy luật tiến lên. Tính xác suất để người đó gọi một lần
là đúng số điện thoại cần gọi
IV/ Các bài toán khác
Bài 1:
Trong một đợt bốc thăm trúng thưởng có 1000 thăm,trong đó có 1 giải nhất, 2 giải nhì
, 3 giải ba .1 người no bốc 3 lá thăm.Tính xác suất để:
a) người đó trúng cả 3 giải.
b) người dó trúng giài nhất.
c) người đó không trúng bất cứ giải nào.
Bài 2 :
Tuyển tập các bài Toán xác suất
GVHD:
Trần Thị Hạnh

Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 24
Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa co xác suất khoan trúng túi
dầu la o,4. Tính xác suất để trong 5 lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi
dầu.
a) đúng 1 lần duy nhất.
b) ít nhất 1 lần.
Bài 3:
Bốn nam sinh và bốn nữ sinh được xếp ngồi vào 8 chiếc ghế kê thành 2 dãy, mỗi

c) có ít nhất 2 chiếc ném trúng mục tiêu
bài 9
xếp ngẫu nhiên 4 người lên toa tàu.tính xác suất để
Tuyển tập các bài Toán xác suất
GVHD:
Trần Thị Hạnh

Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 25
a) cả 4 người lên 4 toa khác nhau
b) có ít nhất 2 người cùng toa
Bài 10
Nhà nọ có nuôi 1 con chó.một đêm có 2 tên trôm X, Y đột nhập vào. Xác suất để bắt
được tên trôm X là 0,45 ; tên trộm Y la 0,6. tính xác suất để
a) cả hai tên trôm đều chạy thoát
b) 1 trong 2 tên trộm bị bắt
Bài 11
Một chiếc xe đi qua 1 khúc cua X 5 lần. xác suất để vượt qua khúc cua ma không gặp
tai nạn là 0,7 . tính xác suất để .
a) xe vượt qua khúc cua an toàn cả 5 lần.
b) xe gặp tai nan nhiều nhất 2 lần
c) xe khong gạp tai nạn làn nào
bài 12
có 1 bầy 7 con chim đang đậu trên 1 cành cây.xác suất để người thợ săn bằn trúng 1
con chim là o,6. nhười thợ săn bắn 7 phát .tính xác suất để
a) người thợ săn hạ được cả 7 con chim
b) người thợ săn hạ nhiều nhất 3 con chim.
Bài 13
Một hôp có 13 cái bánh, trong đó có 3 bánh hỏng. Một người lấy từ hộp 5 cái bánh.
Tính xác suất để
a) có 3 cái bánh hỏng