CHƯƠNG 11

THANH CONG PHẲNG

I.
KHÁI NIỆM

II.
ỨNG SUẤT PHÁP TRONG THANH CONG PHẲNG CHỊU UỐN THUẦN TÚY

1.
Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng

2.
Giả thuyết về các thớ dọc

III.
TÍNH THANH CONG CHỊU LỰC PHỨC TẠP

IV.
XÁC ÐỊNH VỊ TRÍ ÐƯỜNG TRUNG HÒA ÐỐI VỚI MỘT SỐ MẶT CẮT
NGANG ÐƠN GIẢN

1.
Mặt cắt ngang hình thang

2.
Mặt cắt ngang hình tam giác

3.

nghiên cứu như sau:
a. Thanh cong phẳng
có các trục đối xứng nằm
trong mặt phẳng chứa trục Z
của thanh, ta gọi đó là mặt phẳng đối xứng của
thanh.
b. Tải trọng tác dụng lên thanh đều nằm
trong mặt phẳng đối xứng
của thanh.
Nếu trên mặt cắt ngang của thanh có momen uốn Mx ta gọi thanh chọn uốn thuần túy
phẳng.
Nếu trên mặt cắt ngang có đầy đủ ba thành phần nội lực Mx, Qy , Nz ta gọi thanh chịu
lực phức tạp.
II. ỨNG SUẤT PHÁP TRONG THANH CONG PHẲNG CHỊU UỐN THUẦN
TÚY
TOP
Cũng như trong thanh thẳng, thanh cong chịu uốn thuần túy có những thớ trung hòa,
những thớ trung hòa tạo thành lớp trung hòa. Giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ngang
gọi là đường trung hòa. Vì lý do đối xứng nên đường trung hòa vuông góc với mặt đối xứng
của thanh. Khác với thanh thẳng, đường trung hòa trong thanh cong không đi qua trọng tâm
của mặt cắt ngang.
Gọi C là trọng tâm của mặt cắt ngang đang xét. Hệ trục tọa độ Cxyz được chọn như
hình vẽ 11-2, trong đó chiều dương của trục Y hướng từ tâm cong O ra ngoài.
Như vậy momen uốn Mx được coi là dương khi làm cho thanh bị cong thêm (cong về
phía chiều dương của trục y)

a)

Ðể tính ứng suất và biến dạng của thanh cong ta dựa vào hai giả thuyết sau:
1. Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng

Ta cóĠ
VậyĠ (XI-2)
Ðó là công thức để xác định bán kính cong rth của thớ trung hòa
Nếu lấy tổng momen của các ứng lực (z.dF đối với tâm cong O, ta được:

Thay (z từ công thức (XI-1b) vào (XI-3) ta được: Trong đó:Ġ= moment tĩnh của mặt cắt ngang đối với đường trung
hòa
Thay tỷ số trên vào các biểu thức (XI-1b) ta có

Vậy Ġ (XI-5)

Nếu gọi e khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt ngang đến trục trung hòa
Ta có S = F.e ; F: diện tích mặt cắt; S : momen tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục trung
hòa
Vậy Ġ (XI-6b)
Trong đó: Mx: momen uốn trên mặt cắt ngang
ang đến trục trung hòa
cong
hypecbol, những điểm có cùng khoảng cách đến tâm cong thì ứng suất pháp bằng nhau.
g với pháp tuyến của mặt cắt (trục (z), và đườngĠ song song
với trục đối xứng của mặt cắt.
ở phía trong ngắn hơn nên có biến dạng
dài tương đốïi lớn hơn, do đó có ứng suất lớn hơn.
h cong
thường có kích thước ngang lớn về phía tâm cong (để đưa trọng tâm gần xuống đáy).
F: diện tích mặt cắt ngang
e: khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt ng

ÐỊNH VỊ TRÍ ÐƯỜNG TRUNG HÒA ÐỐI VỚI MỘT SỐ MẶT CẮT
NGANG ÐƠN GIẢN
cắt ngang hình thang
Ta cóĠ

IV. XÁC
1. Mặt

Theo công thức