1
CHƯƠNG III

LÝ THUYẾT LỰA CHỌN TRONG
MÔI TRƯỜNG BẤT ĐỊNH
Tài

liệu

đọc:
Robert
Robert
Pindyck
Pindyck

–
–

Chương
Chương

5
5
2
I.

MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH
II.

ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN
PHỐI XÁC SUẤT

ro,
-

Khi

chúng

ta

gửi

thêm

tiền

vào

tài

khoản

ở

ngân

hàng

chúng

ta


sẽ
tăng như

thế

nào

trong

thờigianđó.
-

Khi

bắt

đầu

đi

làm

chúng

ta

không

biếtchắc

nhà

chúng

ta

có

thể

gặp

rủironếucósự tăng giá

thựcsự.
Điềunàyảnh

hưởng

đếnhànhđộng

của

chúng

ta

như

thế


dùng

hay đầutư

quan

trọng?
4
II. ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Ví

dụ

1:

Nếu

tung

đồng

xu

mà

kếtquả

là



thắng

200$, ngửa–bạnmất

100$.
Ví

dụ

3:

Nếu

tung

đồng

xu

mà

kếtquả

là

sấp–bạn

thắng


lớn

trong

vòng

30 năm.
5
1. Xác

suất

ám

chỉđếnsự

có

thểđúng

so vớimộthậu

quả

có

thể

xảyra.
Trong

công

ty đang khai

thác

dầu

ở

ngoài

khơi. Nếuthànhcông–giáchứng

khoán

sẽ tăng từ

30$
lên

40$ mỗicổ

phần, nếu

không

thành

công


là

40 hoặc

20$. Kinh

nghiệmcho

thấy

trong

số

100 dự

ánkhaithácdầu

có

25 dự

án

thành

công

còn

tính

2 chỉ

số

quan

trọng: giá

trị

kỳ

vọng

(giá

trị

dự

tính) và

tính

biếnthiên.
6
Nếucóhaihậuquả


E(X) là:
2.

Giá

trị

kỳ

vọng

–

giá

trị

dự

tính

(hoặc

dự

đoán) điliềnvới

tình

hình


các

gia

trọng.
Giá

trị

kỳ

vọng

trong

các

ví

dụ

trên

là:
Ví

dụ

1:

n
i
i
pXXE
∑
=
=
1
)(
2211
)( XpXpXE
+
=
7
3.

Tính

biếnthiên(bất

định)
Ví

dụ

5:

giả

sử

2000$; nếubánđượcíthàng–

1000$.

-Côngviệc

2: làm

công ăn lương: 1510$ cho

phầnlớnthờigian

làm

việc

và

510$ thanh

toán

đềnbùnếu

công

ty

bị


việc2: lương

cố

định
0,99 1510 0,01 510
8
Thu nhậpkỳ

vọng:

Công

việc

1: E(X) = 0,5.2000 + 0,5.1000 = 1500

Công

việc

2: E(X) = 0,99.1510 + 0,01.510 = 1500
Phương

sai:

là

trung


giá

trị

kỳ

vọng

(dựđoán) của

chúng. Phương

sai

xác

định

mức

độ

phân

tán

các

giá


i
i
pXEX
2
1
)(
∑
=
−
hoặc
[
]
[
]
2
22
2
11
2
))(())(( XEXpXEXp −+−=
σ
9
Công

việc1:

D(X) = 0,5.(2000 –

1500) + 0,5.(1000 –



chỉ

tiêu

trên

–

phương

sai

và

độ

sai

lệch

chuẩn

-

đều

đượcsử

dụng

chuẩnthấphơnso với

công

việc

1 và

vì

vậycó

độ

rủirothấp hơn.
)(XD=
σ
2
2
2
2
10
-Tròchơi1:
Phương

sai:
D(X) = 0,5.(100 –

49,75) + 0,5.(99,5 –


-Tròchơi3:
Phương

sai:
D(X)= 0,5.(20000–5000) + 0,5.(-10000–5000) =
= 225000000
Độ

sai

lệch

chuẩn:

= 15000
22
2
2
2
●

Ra quyết

định

trong

điềukiệnrủiro
σ
σ


suất
Thu nhập

($)
Công

việc1:hoa

hồng
0,5 2100 0,5 1100
Công

việc2:lương

cố

định
0,99 1510 0,01 510
12
Công

việc1:
Giá

kỳ

vọng:

E(X) = 0,99.1510 + 0,01.510 = 1500$
Phương

sai:
D(X) = 0,99.(1510 –

1500) + 0,01.(510 –

1500) = 9900
Độ

sai

lệch

chuẩn:

= 99,5
σ
σ
2
2
2
2
13
III. CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO

là

ở

chỗ: ngườichơi

không

chọn

phương

án

có

giá

trị

kỳ

vọng

cao

nhất, mà

chọnphương



mong

đợicủamỗiphương

án

có

thể.
•

Lý

thuyếttối

đa

hóa

lợiíchkỳ

vọng

dựatrênsự

tiếpcận

chủ


U là

sự đo lường

bằng

định

lượng

độ

hữudụng

có

được

do mỗikếtcục

khác

nhau

củatròchơi.
14
Ví

dụ


Giá

trị

kỳ

vọng

củatròchơi

này:
E(X) = 0,5.30 + 0,5.(-30) = 0

Giá

trị

kỳ

vọng

của

đồng

vốn:
E(M) = 0,5.10 + 0,5.70 = 40$
(dù

chơi


30)+0,5.U(40 + 30)=0,5U(10)+ 0,5U(70)

Nếutừ

chốichơihữudụng

sẽ

là

U(40)

Theo lý

thuyếtvề

hữudụng

kỳ

vọng

(Von Neumann
)

bạn

nên


-

Đốivớibấtkỳ

cặp

giá

trị

nào

của

M1 và

M2 hữu

dụng

kỳ

vọng

tương

ứng

sẽ



độ

dốccủanógiảmdần

khi M tăng.
-Nhữngcánhâncóhàm

hữudụng

dạng

lõm

(vớitất

cả

các

giá

trị

củatổng

vốn)
là

những


nhân

này

ghét

rủiro.
-Nếu

không

tham

gia

trò

chơivốn

anh

ta

có

là

40$
-


hữudụng

kỳ

vọng

lạithấp

hơnso vớitrường

hợp

không

chơi. Vì

vậyanhta

sẽ

không

tham

gia

trò

chơinày.

hữu dụng kỳ

vọng
cao nhất? Cô ta nên tham gia trò chơi nào?
•

Bài tập 2.

Hàm hữu dụng của Jonh là
U = , số

tiền ban đầu của anh ta là

36$.
Anh ta có tham gia trò chơi không nếu thắng
anh ta được 13$, xác suất 2/3

; còn nếu thua
anh ta mất 11$, xác suất 1/3.
M
M
18
U=U(M)
U
U(M
0

+B)
E(U)
U(M0

biên tăng dần

cùng

tốc

độ

tăng

củavốn.
-Hữudụng

kỳ

vọng

củatrò

chơivôhại

E(U) luôn

luôn

lớnhơnhữudụng

ban đầu

U(M0) trong

độ

dốc tăng dần

cùng

tốc

độ

tăng

củavốn.
M0

-B M0

M0

+B M
A
C
19
•

Bài tập 3.

Smith có

số

-B)
-

Một

cá

nhân

thờ ơ
vớirủironếuviệc

tham

gia

hay không

tham

gia

trò

chơi

đối

với



tham

gia

hay không

tham

gia

trò

chơi.
-Hàmhữudụng

của

một

cá

nhân

thờ ơ với

rủirocódạng

tuyến


c. Hàm hữu dụng tuyến tính
A
C
21
•

Bài tập 4.

An có

số

tiền ban đầu là

100$
nếu tham gia trò chơi và

thắng anh ta
được 20$, nếu thua sẽ

mất –

20$, sx
thắng thua đều bằng ½. An có nên tham
gia trò chơi này không

nếu hàm hữu dụng
của anh ta là

U(M) = M?


việc bán hàng trong mỗi
trường hợp được cho như sau:
Khí

hậu nóng Khí

hậu lạnh
Bán máy điều hòa 10.000$ 4.000$
Bán lò sưởi 4.000$ 10.000$
23
Nhậnxét:
-Nếu chỉ

bán hoặc máy điều hòa, hoặc lò sưởi thu
nhập sẽ

là

hoặc 10.000$ hoặc 4.000$.
-Nếu phân chia đều thời gian để

bán cả

hai mặt
hàng thu nhập sẽ

là:
E(X) = 0,5.10000 + 0,5.4000 = 7000$
bất kể


cao nhất là

bao nhiêu cho

bảo hiểm?
-

Ví

dụ

8.

Giả

sử

A ghét rủi ro, anh ta có

khoản tiền ban đầu là

700$

và

hàm hữu dụng là U(M). A đang bị đe dọa bởi khả năng mất
600$ với xác suất 1/3 vì

vậy thu nhập dự

330$ thì

hữudụng

của

anh

ta

sẽ

là
U = U(700 –

330) = U(370) = 30 dù

có

hay không

có

tổnthất.
-

Con số

330$ là



khi mua bảo hiểm người tiêu dùng nhận được khoản thặng dư
tiêu dùng là: 330$ -

I.
25
Mọi người sẵn sàng trả

giá

cao nhất là

bao nhiêu
cho bảo hiểm?
A
B
U(M)
U = U(M)
M
100 700
370
500
18
30
33
36
C
C”
C’