MÔ HÌNH HỒI QUY
HAI BIẾN
Chương 2
I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI
QUY MẪU
1. Hàm hồi quy tổng thể (Population
Regression Function -PRF)
Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh
hưởng bởi một biến độc lập => Mô hình hồi quy
hai biến
Trong quan hệ hồi quy , một biến phụ thuộc có thể
được giải thích bởi nhiều biến độc lập
Nếu mối quan hệ giữa hai biến này là tuyến tính
=> Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến
Đồ thị minh họa
Thu nhập X (triệu đồng/tháng)
Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
iii
UXY
++=
21
ββ
Trong đó
Y : Biến phụ thuộc
Y
i
: Giá trị cụ thể của biến phụ thuộc
X : Biến độc lập
X
i
: Giá trị cụ thể của biến độc lập

2. Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function -SRF)
Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên
thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi
quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu
I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI
QUY MẪU
2. Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function -SRF)
iii
eXYSRF ++=
21
ˆˆ
:
ββ
Trong đó
Tung độ gốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng
điểm của β
1
1
ˆ
β
Độ dốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm
của β
2
2
ˆ
β
Sai số ngẫu nhiên , là ước lượng điểm của U
i
i
e

XYYYe
21
ˆˆ
ˆ
ββ
−−=−=
iii
eXY
++=
21
ˆˆ
ββ
ii
XY
21
ˆˆ
ˆ
ββ
+=
Giá trị thực tế
Giá trị ước lượng
Sai số
( )
min
ˆˆ
2
1
21
1
2

XX
YYXX
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
21
1
22
1
1
2
1
2
ˆˆ
).(

)(
))((
ˆ
ββ
β

là giá trị trung bình của Y
Ví dụ áp dụng
Quan sát về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiêu (Y
– triệu đồng/năm) của 10 người, ta được các số liệu sau :

X
i
31 50 47 45 39 50 35 40 45 50
Y
i
29 42 38 30 29 41 23 36 42 48
ii
XY
21
ˆˆ
ˆ
ββ
+=
Xây dựng hàm hồi quy mẫu
Kết quả ví dụ :
ii
XY 9549,04517,5
ˆ
+−=
Hàm hồi quy mẫu
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
2. Các giả thiết của mô hình
Giả thiết 1 : Các giá trị X
i

−=−=
22
2
)()( YnYYYTSS
ii
Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Squares)
)(
ˆ
)
ˆ
(
222
2
2
∑∑
−=−=
XnXYYESS
ii
β
Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares)
∑∑
=−=
22
)
ˆ
(
iii
eYYRSS
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)

−
ˆ
iii
eYY
=−
ˆ
YY
i
−
Y
i
Y
ˆ
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính hệ số xác
định của mô hình