Download 131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số - Có đáp án chi tiết miễn phí
Câu 60. Cho hàm số y=x^3 - 6x^2 +9x-6 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Định m để đường thẳng d y mx m ( ) : y = mx -2m - 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 61. Cho hàm số y=x^3 - 3x^2 +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng (a): y =(2m-1)x-4m-1 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt.
/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33861/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download choTóm tắt nội dung:
ến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 8.
Giải
Giả sử M (x0; y0) (C) y0 = 2x03 - 3x02 + 1
Ta có : 2' 3 6y x x
Tiếp tuyến ( ) của (C) tại M:
y = (6x02 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x02 + 1
( ) đi qua điểm P(0 ; 8) 8 = -4x03 + 3x02 + 1
(x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0
x0 = -1 ; (4x02 - 7x0 + 7 > 0, x0)
Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm.
Câu 55. Cho hàm số y x mx m x3 22 ( 3) 4 có đồ thị là (Cm) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho đường thẳng (d): y x 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại ba
điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
x mx m x x x x mx m3 2 22 ( 3) 4 4 ( 2 2) 0
x y
g x x mx m 2
0 ( 4)
( ) 2 2 0 (1)
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
m mm m
mg m
/ 2 1 22 0
2(0) 2 0
(*)
GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 25
Khi đó: B C B Cx x m x x m2 ; . 2 .
Mặt khác: d K d
1 3 4
( , ) 2
2
. Do đó:
KBCS BC d K d BC BC
218 2 . ( , ) 8 2 16 256
2
B C B Cx x y y
2 2( ) ( ) 256 B C B Cx x x x
2 2( ) (( 4) ( 4)) 256
B C B C B Cx x x x x x
2 22( ) 256 ( ) 4 128
m m m m m2 2 1 1374 4( 2) 128 34 0
2
(thỏa (*)).
Vậy m 1 137
2
.
Câu 56. Cho hàm số y x x3 23 4 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi kd là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0) với hệ số góc k k( ) . Tìm k để đường thẳng
kd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 1 .
Giải
Ta có: kd y kx k: kx y k 0
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d là:
x x kx k x x k x3 2 23 4 ( 1) ( 2) 0 1 hay x k2( 2)
kd cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
k
k
0
9
Khi đó các giao điểm là A B k k k k C k k k k( 1;0), 2 ;3 , 2 ;3 .
k
kBC k k d O BC d O d
k
2
2
2 1 , ( , ) ( , )
1
OBC
kS k k k k k k
k
2 3
2
1 . .2 . 1 1 1 1 1
2 1
Câu 57. Cho hàm số y x x3 23 2 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba
điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 .
Giải
Ta có: E(1; 0). PT đường thẳng qua E có dạng y k x( 1) .
PT hoành độ giao điểm của (C) và : x x x k2( 1)( 2 2 ) 0
GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 26
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt PT x x k2 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1
k 3
OABS d O AB k k
1 ( , ). 3
2
k k 3 2 k
k
1
1 3
Vậy có 3 đường thẳng thoả YCBT: y x y x1; 1 3 ( 1) .
Câu 58. Cho hàm số y x mx3 2 có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –3.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với trục hoành:
x mx3 2 0 m x x
x
2 2 ( 0)
Xét hàm số: xf x x f x x
x x x
3
2
2 2
2 2 2 2( ) '( ) 2
Ta có bảng biến thiên:
f x( )
f x( )
Đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất m 3 .
Câu 59. Cho hàm số y x m x mx3 22 3( 1) 6 2 có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Giải
Tập xác định: D =
2' 6 6( 1) 6y x m x m
2 2'' 9( 1) 36 9( 1)y m m m
Th1: m = 1 hàm số đồng biến trên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
m = 1(thỏa mãn)
Th2: m ≠1 Hàm số có cực đại và cực tiểu. Gọi 1x , 2x là các điểm cực trị của hàm số
1x , 2x là các nghiệm của phương trình y’ = 0
Theo Viet ta có:
1 2
1 2
1
.
x x m
x x m
Lấy y chia cho y’ ta được: 21( ) ' ( 1) 2 ( 1)
3 6
x my y m x m m
Phương trình đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số
GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 27
2( 1) 2 ( 1)y m x m m
Để hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất . 0CD CTy y
2 2
1 2
4 2 2 2 2
1 2 1 2
4 2 2 2 2
2 2 2 2
3 2 3 2 2
[ ( 1) 2 ( 1)][ ( 1) 2 ( 1)] 0
( 1) ( 1) ( 2)( ) ( 2) 0
( 1) ( 1) ( 2)( 1) ( 2) 0
( 1) [( 1) ( 2)( 1) ( 2) ] 0
2 2 2 4 4 0( ì
m x m m m x m m
m x x m m m x x m m
m m m m m m m m
m m m m m m m
m m m m m m m m V m
2
1)
2 2 0
1 3 1 3
m m
m
Kết luận: 1 3 1 3m
Câu 60. Cho hàm số y x x x3 26 9 6 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Định m để đường thẳng d y mx m( ) : 2 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Giải
PT hoành độ giao điểm của (C) và (d): x x x mx m3 26 9 6 2 4
x x x m2( 2)( 4 1 ) 0 x
g x x x m2
2
( ) 4 1 0
(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt PT g x( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 m 3
Câu 61. Cho hàm số y x x3 2–3 1 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng (): y m x m(2 1) – 4 –1 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt.
Giải
Phương trình hoành độ giao của (C) và (): x x m x m3 2–3 –(2 –1) 4 2 0
x x x m2( 2)( – –2 –1) 0 x
f x x x m2
2
( ) 2 1 0 (1)
() cắt (C) tại đúng 2 điểm phân biệt (1) phải có nghiệm x x1 2, thỏa mãn:
x x
x x
1 2
1 2
2
2
b
a
f
0
2
2
0
(2) 0
m
m
m
8 5 0
1 2
2
8 5 0
2 1 0
m
m
5
8
1
2
Vậy: m 5
8
; m 1
2
.
GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 28
Câu 62. Cho hàm số 3 23 2y x m x m có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt.
Giải
Để (Cm) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt thì (Cm) phải có 2 điểm cực trị
0y có 2 nghiệm phân biệt 2 23 3 0x m có 2 nghiệm phân biệt 0m
Khi đó ' 0y ...
