Download Chuyên đề Toạ độ trong mặt phẳng - Ôn luyện toán đại học miễn phí



Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ2 của hình
thoi.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng
qua N sao cho khoảng cách từM tới đó bằng 2
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa độOx, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trịnhỏnhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệtrục tọa độOxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung
tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Viết phương trình đường thẳng BC.
 


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33700/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
,d ( hehe...E)
[email protected] Trang1/10-LTðH-2010
Baøi taäp
LUYỆN THI ðẠI HỌC
CHUYÊN ðỀ :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG
Sinh vieân : Phan Syõ Taân
Lôùp : k16kkt3
OOO
FERT GOOD LUCKDFERT
A - Heä Thoáng Coâng Thöùc
a VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ :
•
→→→
+=⇔ 21),( yexeOMyxM
• Cho A( xA, yA )
B( xB, yB )

),( ABAB yyxxAB −−=
→

2),( ABAB yyxxAB −−=
Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB :






+
=
+
=
2
2
BA
BA
yyy
xx
x
Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k ≠ 1 :






−
−
=
−
−
=
k
yky
y
k
xkx
x
BA
BA
1
.
1
.
• Pheùp toaùn : Cho ),( 21 aaa =
→
),( 21 bbb =
→
1



=
=
⇔=
→→
22
11
ba
ba
ba
2). ),( 2211 bababa ±±=±
→→
3. ),(. 21 mamaam =
→
4 2211 bababa +=
→→
5. 22
2
1 aaa +=
→
6. 02211 =+⇔⊥
→→
bababa
7.
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,
bbaa
bababaCos
++
+
=




 →→
a . ÑÖÔØNG THAÚNG
. Phöông trình tham soá :



+=
+=
tayy
taxx
20
10
Vectô chæ phöông ),( 21 aaa =
→
. Phöông trình toång quaùt :Ax + By + C = 0
( A2 + B2 ≠ 0)
Phaùp vectô ),( BAn =
→
Vectô chæ phöông ),( ABa −=
→
( hay ),( ABa −=
→
)
• Heä soá goùc
)0( ≠−= B
B
AK
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
,d ( hehe...E)
[email protected] Trang2/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Phöông trình phaùp daïng :
0
222222
=
+
+
+
+
+ BA
Cy
BA
B
x
BA
A
 Phöông trình ñöôøng thaúng qua M( x0, y0) coù
heä soá goùc K :
)( 00 xxKyy −=−
 Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(xA, yA) vaø
B(xB, yB) :
(x – xA)(yB – yA) = (y – yA)(xB – xA)
hay
AB
A
AB
A
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
 Phöông trình ñöôøng thaúng qua A( a, 0) ,
B( 0,b) ( ñoïan chaén)
1=+
b
y
a
x
Phöông trình chính taéc :
b
yy
a
xx 00 −
=
−






=
→
),(),,( 00 baayxM
* Quy öôùc : 0
0 0
00
=−⇔
−
=
−
xx
b
yyxx
0
0 0
00
=−⇔
−
=
−
yy
yy
a
xx
 Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(a, 0),
B(0, b) ( ñoaïn chaén ) :
1=+
b
y
a
x
Khoaûng caùch töø moät ñieåm M(x0, y0) ñeán
Ax + By + C = 0 :
22
00
BA
CByAx
+
++
Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng :
d1: A1x + B1y + C1 = 0 d2:A2x + B2y + C2 = 0
2
1
2
1
B
B
A
A
D =
2
1
2
1
B
B
C
C
Dx
−
−
=
2
1
2
1
C
C
A
A
Dy
−
−
=
* d1 caét d2 0≠⇔ D
*



≠
=
⇔
0
0
// 21
xD
D
dd hay



≠
=
0
0
yD
D
* 021 ===⇔≡ yx DDDdd
Chuù yù : A2, B2, C2 ≠ 0
d1 caét d2
2
1
2
1
B
B
A
A
≠⇔
2
1
2
1
2
1
21 // C
C
B
B
A
Add ≠=⇔
2
1
2
1
2
1
21 C
C
B
B
A
Add ==⇔≡
 Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 :
Xaùc ñònh bôûi coâng thöùc :
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
BABA
BBAA
Cos
++
+
=ϕ
 Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc
taïo bôûi d1 vaø d2 :
2
2
2
2
222
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA
+
++
±=
+
++
* Chuù yù :
Daáu cuûa
→→
21 nn
Phöông trình
ñöôøng phaân
giaùc goùc nhoïn
Phöông trình
ñöôøng phaân
giaùc goùc tuø taïo
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
,d ( hehe...E)
[email protected] Trang3/10-LTðH-2010
Baøi taäp
taïo bôûi d1, d2 bôûi d1, d2
– t1 = t2 t1 = – t2
+ t1 = – t2 t1 = t2
a ÑÖÔØNG TROØN :

Ñònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R
 Phöông trình ñöôøng troøn taâm I( a, b) baùn
kính R :
Daïng 1 : 2 2 2( ) ( )x a y b R− + − =
Daïng 2 : 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + =
Vôùi 2 2 2 0R a b c= + − ≥
 Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn taïi M(
x0, y0)
(x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Daïng 1)
x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0( Daïng 2)
B - Daïng + Baøi Taäp
Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một ñỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của hình
thoi.
Giải:
Giả sử A(0;1) và tọa ñộ B là nghiệm của hệ PT: 3 3 0 (15; 4)2 7 0
x y
B
x y
+ − =
⇒ −
+ − =
Gọi C(a;b) ta có tâm 1( ; ) à ( 15; 5)
2 2
a bO v D a b+ − +
( )
( )
; 1
30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
BD a b a a b b
AC BD
M D BD a b a b
 = −

⇒ = − + ⇒ − + − + =
 ⊥
∈ ⇒ − + + − = ⇒ = −








Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5
-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)
: ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0
(2;4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0
( 13;9) (9;13)
: 9 13( 1) 0
:9( 2) 1
AB CD
AC
AD BC
b C D B loai C O D
Do n n CD x y hay x y
AC n AC x y x y
AD n n
AD x y
BC x
= ⇒ − ⇒ − ≡ ⇒ ⇒ ⇒ −
= ⇒ − + − = + − =
⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + =
= − ⇒ = =
+ − =
⇒
− +
 



 



  
: 9 13 13 0
3( 5) 0 :9 13 83 0
AD x y
y BC x y
+ − = 
⇒ 
− = + − = 
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ )
[email protected] Trang4/12-LTðH-2010
Baøi taäp
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng
qua N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.
Giải:
• Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
( ): 6 0 5 2( )x d M loai∆ − = ⇒ → ∆ = ≠
• Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: ' : ( 6) 2y k x∆ = − +
( )
2
2 6
2 6 0 ' 2
1
0 2
' :20 20 21 162 0
21
kx y k
kx y k d M
k
k y
x yk
− + −
⇒ − + − = ⇒ → ∆ = =
+
=
=⇒ ⇒ ∆  + − == − 

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là:
( ) ( )
( ) 2
2
2
2
1. : ;0 à 0;
3 1 1
3 1 ( 3 1)
( ) ( 3 1) 3 1 3 3 33
0
: 1
3 3 1 3
x y Voi A a v B b
a b
a b
OA OB a b a b a b
a b
a bMin OA OB a b b a
ab
x yPT
+ =

+ =

⇒ 
  + = + ≥ + = + + ≥ +   

=
⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = +
 ≥
⇒ + =
+ +
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung
tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Viết phương trình ñường thẳng BC.
Giải:
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ )
[email protected] Trang5/12-LTðH-2010
Baøi taäp
Gọi A’ là ñiểm ñối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC
Ta có: AA' (1; 1) AA' : 1 ( 2) 0 1 0CDu n x y hay x y= = − ⇒ − − − = − + =
 
Tọa ñộ ñiểm I là nghiệm của hệ:
1 0 (0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0
1 0
x y
I A Goi C a b Do C CD a b
x y
− + =
⇒ ⇒ − ∈ ⇒ + − =
+ − =
Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là:
1 1 1 1( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a bM BM a b+ + + +∈ ⇒ + + = ⇒ + + =
Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT:
1 0 ( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
: 4( 1) 3 0 4 3 4 0
BC
a b
C A C n
a b
BC x y hay x y
+ − =
⇒ − ⇒ = − ⇒ =
+ + =
⇒ + + = + + =




 
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 và
ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 450
Giải:
Xét ñường thẳng cần tìm song song với trục tun...

---