Download 17 đề ôn thi Đại học môn Toán miễn phí



Cho hàm số y = x^3 - (3m + 1)x^2 + (5m+4)- 8 (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) khi m = 0
2. Tìm m để (Cm) C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số
nhân.


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33714/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

vn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 43
 17 7 1 1cos4 . 1 cos8
32 16 32 2
35 7 1cos4 cos8 .
64 16 64
x x
x x
   
  
Suy ra :
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0 0 0
35 7 cos4 cos8
64 16 64
35 7 1 1 35. sin 4 . sin8 .
64 16 4 64 8 128
xV dx xdx xdx
x x x
  
  
  
   
  
   
  
Vậy 35
128x
V  là giá trị cần tìm.
2. Ta có:
1 3 5 2007 2009
2010 2010 2010 2010 2010
2010! 2010! 2010! 2010!.2010! ...
1!2009! 3!2007! 2007!3! 2009!1!
= C + C +C +...+ C + C
S     
Ta có:
   
   
20102010 0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2010 0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 1 1 ... 1
0 1 1 ... 2
C C C C C
C C C C C
       
       
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta được:
 2010 1 3 5 2007 20092010 2010 2010 2010 20102 2 ...C C C C C      .
Suy ra
2009
2010 22 2. .2010!
2010!
S S   .
Câu V
1. + Nếu n là bội của 10 thì  2 2cos sin =1 0,1,...,9
10 10
n
k
kn kne i k    .
Vì thế 10S  .
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 44
+ Nếu n không là bội của 10 thì
 1
2 2cos sin 0,1,...,9
10 10
k
k
k i k
 
      
 
ở đây 1
2 2cos sin 1
10 10
n n ni     . Vì vậy:
           2 90 1 2 91 1 1 1 1 1 1... 1 ...
n n n n n n nS                
   10 101 1
1 1 1
1 1 1 1 0.
1 1 1
nn
n n n
 
  
  
   
  
2. Lấy 3log hai vế, ta được:
3 3 3
1 1 1log log log
3
xy yz zxx y z
x y z xyz
 
  
 3 3 3
1 1 1 1 1 13 log log log 1x y z
x y z x y z
 
      
 
Đặt 3 3 3log , b = log , c = loga x y z .
Giả thiết 3xyz  trở thành 1a b c   .
Từ đó   1 1 11 3
3 3 3 3 3 3a b c a b c
a b c       
 
  1 1 13
3 3 3 3 3 3a b c a b c
a b c a b c             
   
     1 1 1 1 1 1 0
3 3 3 3 3 3a b b c c a
a b b c c a                   
     
.
Điều này luôn đúng, vậy bất đẳng thức đã cho được chứng minh.
Câu I
ĐỀ 8
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 45
Cho hàm số      3 23 1 5 4 8 my x m x m x C     
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  0C hàm số khi 0m  .
2. Tìm m để  mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số
nhân.
Câu II.
1. Giải phương trình: 2sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos2
6
x x x x x x    
 
2. Giải hệ phương trình sau:
1 21
3
1 4 141
7
x
x y
y
x y
  
    

      
Câu III
1. Cho parabol 2.y x Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại 1A và 2A . Hình
chiếu của 1 2 , AA lên Ox là 1 2, BB . Chứng minh rằng: 1 2.OB OB const .
2. Cho mặt cầu:   2 2 2: 2 2 2 0S x y z x z      và các điểm
     0;1;1 , B 1; 2; 3 , C 1;0; 3A     . Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho
thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.
3. Cho tứ diện ABCD. Gọi d và  lần lượt là khoảng cách và góc giữa AB và
CD. Chứng minh rằng: 1 . . .sin
6ABCD
V AB CD d  .
Câu IV
1. Tính tích phân:
6
4
4 .
2 2
x dxI
x x


  .
2. Cho n là một số nguyên dương và
  0 1 2 21 ... ...
n k n
k nx a a x a x x x a x        . Biết rằng tồn tại số nguyên
dương k  1 1k n   sao cho 1 1 .
2 9 24
k k ka a a   Tính  2009! 102010 nM  .
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 46
Câu V
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn thỏa mãn hệ thức:
2 2 5sin sin sinA B C  . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Cho hàm số  : 0;f   thỏa mãn điều kiện:
  4 4
1tan 2 tan
tan
f x x
x
  0;
4
x    
 
.
Chứng minh rằng:    sin cos 196 x 0;
2
f x f x      
 
.
Câu I
1. Học sinh tự làm .
2. + Điều kiện cần : Giả sử  mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 2 3, ,x x x
lập thành một cấp số nhân . Khi đó    3 23 1 5 4 8 0x m x m x      có 3
nghiệm là 1 2 3, ,x x x
        3 2 1 2 33 1 5 4 8 xx m x m x x x x x x x          
    3 23 1 5 4 8x m x m x     =
   3 21 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3x x x x x x x x x x x x x x x       
Suy ra : 1 2 3 8x x x  . Vì 1 2 3, ,x x x lập thành một cấp số nhân nên
2
2 1 3x x x . Do
đó 32 28 2.x x   Thay 2 2x  vào phương trình
   3 23 1 5 4 8 0x m x m x      ta thu được 4 2 0 2.m m   
+ Điều kiện đủ : Với 2m  thay vào phương trình
   3 23 1 5 4 8 0x m x m x      ta thu được
   3 2 1 2 37 14 8 0 1 2 4 0 1 , 2, 4x x x x x x x x x             lập
thành một cấp số nhân .
Vậy 2m  là giá trị cần tìm
HƯỚNG DẪN GIẢI
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 47
Câu II
1. Phương trình đã cho tương đương với:
sin .sin 4 2 2 cos 3 cos .sin 4
6
x x x x x    
 
 sin 4 sin 3 cos 2 2 cos 6x x x x
     
 
sin 4 . sin sin cos cos 2 cos
6 6 6
x x x x           
   
 sin 4 . 2 cos sin 4 2 cos 06 6 6x x x x x
                   
     
cos 0
6
x    
 
( vì sin 4 2 0x   ).
 2
6 2 3
x k x k k           .
2. Nếu  ,x y là nghiệm của hệ phương trình thì phải có 0 , y > 0x  ( trường
hợp 0x y  sẽ làm cho hệ vô nghiệm ).
Hệ phương trình đã cho tương đương
 
 
1 2 1 1 2 21 1
3 3 7
1 4 2 1 2 21 1 27 3 7
x y x yx x y
x y y x y
       
 
      
Nhân vế theo vế của  1 và  2 ta đươc:
   2 21 1 8 21 7 24 7 38 24 0
3 7
xy x y y x y xy x
x y x y
         

  6 7 4 0 6y x y x y x      vì x, y > 0. (3)
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D
Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 [email protected] 48
Thay  3 vào  2 ta được: 1 21
3 21x x
  . Giải phương trình này hết sức
đơn giản tìm được 11 4 7 22 8 7
21 7
x y    .
Câu III
1. Giả sử    21 0 0;A x x P .Khi đó:
1B là hình chiếu của 1A lên Ox nên có tọa độ
là  1 0 1 0;0B x OB x  .
Phương trình đường thẳng 1 0:OA y xx .
2 1OA OA  Phương trình đường thẳng 2
0
1:OA y x
x
  .
Tọa độ 2A ...

---