Download 63 đề thi thử toán đại học có đáp án miễn phí
1. Trong mặt phẳng với hệtrục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2x - y + 5 = 0
d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường
thẳng đó cắt hai đường thẳng d1và d2tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2.
2. Trong không gian với hệtrục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:x+y+z-2=0 . Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độtâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33470/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download choTóm tắt nội dung:
(1) ; đ/k 2 2 0x mx m 1x
Vì với ,nên p/t (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với .Suy
ra d tại hai điểm phân biệt với
2 4 8
(1) 1 0
m m
f
( )C
0
m m
m
*Gọi các giao điểm của d là: A(( )C ;A Ax x m ) ; B( ;B Bx x m );với Ax ; Bx là các
nghiệm của p/t (1)
22 2
2 2
2( ) 2 ( ) 4 .
2 4( 2) 2 ( 2) 4 8
A B A B A BAB x x x x x x
m m m
Vậy : AB min 2 2 , đạt được khi m = 2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
63 Đề thi thử Đại học 2011
-105-
a) (1 điểm)
2 2 2 22 1 2 2 1 2(2 ) 29 34.15 25 0 9.3 34.3
2x x x x x x x x x x 2 22 2(2 )5 25.5 0x x x x .
2
22
2
2
2(2 ) 2
2
3 1
53 39. 34. 25 0
5 5 3 2
5 9
x x
x x x x
x x
5
22 0
( ;1 3) (0;2) (1 3;
2 2
x x
x
x x
)
KL: Bpt có tập nghiệm là T= ( ;1 3) (0;2) (1 3; )
0,25điểm
0,25điểm
0,5 điểm
Câu II
2 điểm
b)(1 điểm) đ/k
2 2
1 1
( 1) ( 1) 2
x y a
1; 1y .Bất pt x
1x y a
2
1 1
11 (
2
a
a
1. 2 1)
x y
x y a
; Vậy x 1 và 1y là nghiệm của p/t:
T
2 21 ( 2 1) 0
2
aT a a * .Rõ ràng hệ trên có nghiệm khi p/t* có 2 nghiệm không âm
2 2
2
0 2( 2 0
0 0 1 2 2 6
0 1 ( 2 1) 0
2
a a a
S a a
P a a
1)
0,25 điểm
0,25điểm
0,5điểm
a) (1 điểm) 2cosx+ 2 21 8 1os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
3 3 2 3
c x x c x
2 osx+c 2 21 8 1os sin 2 3s inx+ sin
3 3 3
c x x x
2 26 osx+cos
6 osx(1-
8 6s inx.cosx-9sinx+sinc x
2sinx)-(2sin 9s inx+7) 0c x
x
76 osx(1-sinx)-2(s inx-1)(s inx- ) 0
2
c
(1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 0
(1)
(2)
1 s inx=0
6cosx-2sinx+7=0
2 ;( )
2
x k k Z
(p/t vô nghiệm ) (2)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Câu III
2 điểm
b) (1 điểm) Tính: I=
1
3 1
0
xe d x
Đặt 3 1x t ; t 0 2 23 1 .
3
x t dx t dt
0 1
1 2
; x t
x t
Vậy I=
2
1
2
3
tte dt Đặt . t tu t du dtdv e dt v e
Ta có
2
2
1
2 2( )
3 3
t tI te e dt e
0,5 điểm
0,5 điểm
63 Đề thi thử Đại học 2011
-106-
Câu Nội dung chính và kết quả Điểm
thành phần
Câu IV
1 điểm
I(1;5;0) , 1 : 4
1 2
x t
y t
z t
2 : 1 3
x 2
3
y z
1 có vtcp ;và đi qua điểm M11(1; 1;2)u 1 (0;4; 1)
2 có vtcp ; đi qua điểm 2 (1; 3; 3)u 2 2 (0;2;0)M
mp(P)chứa 1 và điểm I có vtpt 2)n M1 1, (3; 1;I u
p/t mp(P) : 3x –y - 2z + 2 = 0
Tương tự mp(Q) chứa và điểm I có vtpt 2 'n
(3;-1;2)
p/t mp(Q) : 3x - y + 2z + 2 = 0
*Vì đường thẳng d qua I , cắt 1 và 2 , nên d = (P) (Q)
đường thẳng d có vtcp ',du n n
= (1;3;0); d đi qua điểm I(1;5;0)
Nên p/t tham số của d là
1
5 3
0
x t
y t
z
*mp( ) qua điểm I và song song với 1 và 2 nên ( ) có vtpt n
= =(9;5;-2) 1 2,u u
p/t ( ) : 9x + 5y -2z – 34 = 0
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
63 Đề thi thử Đại học 2011
-107-
CâuVa
3 điểm
1)(1 điểm) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
*Số điểm có 3 toạ độ khác nhau đôi một là: (điểm) 310 720A
* Trên mỗi mặt phẳng toạ độ,mỗi điểm đều có một toạ độ bằng 0, hai toạ độ còn lại khác
nhau và khác 0.Số các điểm như vậy là: 29 72A (điểm)
2) * Xác định k/c(AB;SC) Vì AB//mp(SDC) d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC))
Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC;Gọi O = ACBD mp(SMN) mp(SDC)
Hạ MH SN , (HSN) MHmp(SDC) MH = d(M;(SDC))
= d(AB;(SDC))= d(AB;SC)
* Tính MH: Hạ OI SN MH = 2.OI
SNO vuông có:
2 2
2
2 2 2 2
1 1 1 .OS
OS OS
ONOI
OI ON ON
2
Với ON =
2
a ; OS = a
N
O
A
D
B C
S
M
I
H
ta tính được OI = a 5
5
MH= 2a 5
5
3) (1 điểm) * ; Đ/k x>0 . Đặt lo2log 23 x x 1 2g x t 2tx
p/t * 3 13 4 1 1
4 4
t t
t t . Nhận thấy p/t này có nghiệm t = 1, và c/m được
nghiệm đó là duy nhất. Vậy , ta được : lo 2g 1 2x x
KL: p/t có duy nhất nghiệm x = 2
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
63 Đề thi thử Đại học 2011
-108-
Câu Vb
3 điểm
1)(1 điểm) Đặt 5 ' 4( ) 5 5 ( ) 5( 1) 5( 1)( 1)( 1)f x x x f x x x x x 2
1
'( ) 0
1
x
f x
x
.Ta có bảng biến thiên của h/s f(x):
x - -1 1 +
f’(x) + 0 - 0 +
f(x)
-1 +
- -9
Nhìn vào bảng biến thiên,ta thấy : đường thẳng y=0 chỉ cắt đồ thị của h/s f(x) tại một
điểm duy nhất. Vậy p/t đã cho có 1 nghiệm duy nhất
2) (1 điểm) Gọi toạ độ tiếp điểm là ( 0 0;x y ), PTTT (d) có dạng: 0 0 116 9
x x y y *
Vì A(4;3)(d) 0 04 3 1
16 9
x y (1)
Vì tiếp điểm ( )E ,nên
2 2
0 0 1
16 9
x y (2) .Từ (1),(2) ta có
0
144
x
0 00
2 2 0 0
0 0
12 3 4; 0
4
0; 39 16
x yy
x yx y
. Từ p/t * , ta thấy có 2 tiếp tuyến của (E) đi qua
điểm A(4;3) là : (d ) : x – 4 = 0 ; (d ) : y – 3 = 0 1 2
3)(1 điểm) 1TH : Số phải tìm chứa bộ 123:
Lấy 4 chữ số 0;4;5;6;7;8;9 : có cách 47A
Cài bộ 123 vào vị trí đầu,hay cuối,hay giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số
vừa lấy: có 5 cách
có 5 47A = 5.840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123
Trong các số trên, có 4 = 4.120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu 36A
Có 5 - 4 = 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123 47A 36A
TH2 : Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự)
Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau , có bặt 321
Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ số 2 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 3
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Chú ý :- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì phải cho điểm tối đa
63 Đề thi thử Đại học 2011
-109-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3y
x 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x 5
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2
1
dx
1 x 1 x
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4
x y z
. CMR: 1 1 1 1
2 2x y z x y z x y z2
...
