Download Tổng hợp công thức vật lý 12 miễn phí
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường A, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là căn 2A, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là (2 -căn2 )A.
I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Dao động điều hòa
Li độ: x = Acos(wt + j).
Vận tốc: v = x’ = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ); vmax = wA.
Vận tốc sớm pha so với li độ.
Gia tốc: a = v’ = - w2Acos(wt + j) = - w2x; amax = w2A.
Gia tốc ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc).
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: w = = 2pf.
Công thức độc lập: A2 = x2 + .
Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = wA và a = 0.
Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = w2A.
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường A, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là A, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là (2 - )A.
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Dt < : vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta coù: Dj = wDt; Smax = 2Asin; Smin = 2A(1 - cos).
Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian Dt nào đó ta xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường Ds đi được trong thời gian đó và tính vân tốc trung bình theo công thức vtb = .
Phương trình động lực học của dao động điều hòa: x’’ + x = 0.
2. Con lắc lò xo
Phương trình dao động: x = Acos(wt + j).
Với: w = ; A = ; cosj = (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0) ; (với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(w + j).
Động năng: Wđ =mv2 =mw2A2sin2(w +j) =kA2sin2(w + j).
Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa với tần số góc w’ = 2w, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = .
Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là . Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = ± .
Cơ năng: W = Wt + Wđ =kx2 + mv2 = kA2 = mw2A2.
Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = kDl.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Dlo = ; w = .
Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + Dl0 + A.
Chiều dài cực tiểu của xo: lmin = l0 + Dl0 – A.
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + Dl0).
Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ³ Dl0; Fmin = k(Dl0 – A) nếu A < Dl0.
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
Fđh= k|Dl0 + x| với chiều dương hướng xuống.
Fđh = k|Dl0 - x| với chiều dương hướng lên.
Lực kéo về: F = - kx.
Lò xo ghép nối tiếp: . Độ cứng giảm, tần số giảm.
Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + ... . Độ cứng tăng, tần số tăng.
3. Con lắc đơn
Phương trình dao động: s = Socos(wt + j) hay a = a0cos(wt + j); với s = a.l ; S0 = a0.l (với a và a0 tính ra rad).
Tần số góc, chu kì, tần số: w = ; T = 2p; f = .
Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cosa - cosa0).
Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa).
Cơ năng: W = mgl(1 - cosa0).
Nếu ao £ 100 thì: Wt = mgla2; Wđ = mgl(a - a2); W = mgla; a và ao tính ra rad.
Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: W = Wd + Wt = mgl(1 - cosao) = mgla.
Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc a: v = .
Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (a = 0): |v| = vmax = .
Nếu ao £ 100 thì: v = ; vmax = ao; a và ao tính ra rad.
Sức căng của sợi dây khi đi qua vị trí có li độ góc a:
Ta = mgcosa + = mg(3cosa - 2cosa0).
TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosa0); Tbiên = Tmin = mg cosa0.
Nếu ao £ 100: T = 1 + a - a2; Tmax = mg(1 + a); Tmin = mg(1 - ).
Con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có : ; với DT = T’ - T, R = 6400 km là bán kính Trái Đất, Dh = h’ - h, Dt = t’ - t, a là hệ số nở dài của thanh treo con lắc. Với đồng hồ đếm dây sử dụng con lắc đơn: Khi DT > 0 thì đồng hồ chạy chậm, DT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy sai trong một ngày đêm (24 giờ): Dt = .
Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực :
Trọng lực biểu kiến: = +
Gia tốc rơi tự do biểu kiến: = + . Khi đó: T = 2p.
Thường gặp: Lực điện trường = q ; lực quán tính: = - m.
Các trường hợp đặc biệt:
có phương ngang thì g’ = . Khi đó vị trí cân bằng mới lệch với phương thằng đứng góc a có: tana = .
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - .
có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + .
Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:
Khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều : T = 2p.
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hay đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( hướng lên): T = 2p.
Khi thang máy đi lên chậm dần đều hay đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a (hướng xuống): T = 2p.
4. Dao động cưởng bức, cộng hưởng
Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát m:
Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = .
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: DA = = .
Số dao động thực hiện được: N = .
Hiện tượng công hưởng xảy ra khi f = f0 hay w = w0 hay T = T0.
5. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Nếu: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2) thì
x = x1 + x2 = Acos(wt + j) với A và j được xác định bởi:
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (j2 - j1); tanj =
+ Hai dao động cùng pha (j2 - j1 = 2kp): A = A1 + A2.
+ Hai dao động ngược pha (j2 - j1)= (2k + 1)p): A = |A1 - A2|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 | £ A £ A1 + A2 .
Trường hợp biết một dao động thành phần x1 = A1cos(wt + j1) và dao động tổng hợp là x = Acos(wt + j) thì dao động thành phần còn lại x2 = A2cos(wt + j2) với A2 và j2 được xác định bởi:
A = A2 + A - 2 AA1 cos (j - j1); tanj = .
Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có:
Ax = Acosj = A1cosj1 + A2cosj2 + A3cosj3 + …
Ay = Asinj = A1sinj1 + A2sinj2 + A3sinj3 + …
A = và tanj =
II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
1. Sóng cơ
Liên hệ giữa vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng: l = vT = .
Năng lượng sóng: W = mw2A2.
Tại nguồn phát O phương trình sóng là u0 = acos(wt + j) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: uM = acos(wt + j - 2p) = acos(wt + j - 2p).
Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng: Dj = .
2. Giao thoa sóng
Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra 2 sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acoswt và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:
uM = 2Acoscos(wt - ).
Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: Dj = .
Tại M có cực đại khi d2 - d1 = kl; cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1).
Số cực đại (gợn sóng) giữa 2 nguồn S1 và S2 dao động cùng pha: k =; với k Ỵ Z.
Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hay hai cực tiểu liên tiếp (gọi là khoảng vân i) là: i = .
Trường hợp sĩng...
8lggWn6xz09fOF5
