Download Đề tài Tìm tập hợp điểm trong chương trình THCS miễn phí



Mục lục
Mục lục.
A. Lời nói đầu.
B. Nội dung.
Phần I. Những vấn đề cơ bản về bài toán tập hợp điểm.
1. Định nghĩa tập hợp điểm (quỹ tích).
2. Phương pháp chủ yếu giải bài toán tập hợp điểm.
3. Phương pháp giới hạn tập hợp điểm.
4. Một vài phương pháp khác giải bài toán quỹ tích.
Phần II. Các tập hợp điểm cơ bản.
I. Tập hợp điểm là đường thẳng hay một phần đường thẳng.
1.Tập hợp điểm là đường trung trực hay một phần đường trung trực.
2. Tập hợp điểm là tia phân giác.
3. Tập hợp điểm là hai đường thẳng song song.
4. Tập hợp điểm là một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
5. Tập hợp điểm là đường thẳng hợp với đường thẳng cố định một góc không đổi.
II. Tập hợp điểm là đường tròn hay một phần của đường tròn.
1. Tập hợp điểm là đường tròn .
2. Tập hợp điểm là cung tròn.
Phần III. Ứng dụng quỹ tích vào thực tế và giải toán.
Phần IV. Một số bài toán chọn lọc về tập hợp điểm.
I. Các bài toán tập hợp điểm là đường thẳng hay một phần của đoạn thẳng
II. Các bài toán tập hợp điểm là đường tròn hay một phần của đường tròn.
C. Thực nghiệm.
Phần IV. Kết luận.
Phần V. Phụ lục. trang 2
 


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-36761/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

®iÓm O
trªn AB, vµ MA = MB ( ®­êng kÝnh vµ d©y cung)
KÎ AH ^ d , do Avµ d cè ®Þnh nªn AH cè ®Þnh .
KÎ MN ^ d, do MA = MB nªn MN = AH
VËy ®iÓm M di ®éng nh­ng lu«n c¸ch ®­êng th¼ng d mét kho¶ng kh«ng ®æi b»ng AH vµ M lu«n n»m cïng phÝa víi A so víi ®­êng th¼ng d. VËy ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng D // d c¸ch ®­êng th¼ng d mét kho¶ng AH, ®i qua trung ®iÓm cña AH.
b. Giíi h¹n:
Víi M lµ ®iÓm tuú ý trªn D lu«n lµ h×nh chiÕu cña mét ®iÓm O lµ t©m cña mét ®­êng trßn qua A vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d.
c. PhÇn ®¶o:
LÊy ®iÓm M bÊt kú thuéc D, nèi A víi M c¾t d t¹i B; dùng O lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M vµ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi d t¹i B.
V× ®­êng th¼ng D // d vµ ®i qua trung ®iÓm cña AH Þ M lµ trung ®iÓm cña AB. Mµ OM ^ AB Þ OM lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB
Þ OA=OB . VÏ ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh OA, khi ®ã B Î (O; OA). V× OB ^ d, B Î d, B Î (O; OA) Þ (O; OA) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d.
d. KÕt luËn: TËp hîp h×nh chiÕu t©m O cña ®­êng trßn ®i qua ®iÓm A vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d cè ®Þnh lµ ®­êng th¼ng D // d n»m cïng mét nöa mÆt ph¼ng víi ®iÓm A bê lµ ®­êng th¼ng d, c¸ch ®­êng th¼ng a mét kho¶ng b»ng nöa kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn d.
5. TËp hîp ®iÓm lµ ®­êng th¼ng hîp víi ®­êng th¼ng cè ®Þnh mét gãc kh«ng ®æi
Bµi to¸n 1:
Cho gãc xOy = 900 cè ®Þnh, ®iÓm A cè ®Þnh trªn tia Ox, ®iÓm B chuyÓn ®éng trªn tia Oy, vÏ D ABC ®Òu ( C vµ O kh¸c phÝa ®èi víi AB). T×m tËp hîp trung ®iÓm M cña BC.
y
x
z
C
M
D
O
E
A
B
H­íng dÉn gi¶i:
a. PhÇn thuËn:
D ABC ®Òu, AM lµ trung tuyÕn Þ AM ^ BC
Þ Ð AOB = Ð AMB = 900
Þ tø gi¸c OBMA néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn
Þ Ð AOM = Ð ABM, mµ Ð AOM = 600
MÆt kh¸c, do OA cè ®Þnh, nªn M thuéc ®­êng th¼ng
hîp víi Ox mét gãc b»ng 600
b. Giíi h¹n:
Khi B º O th× Cº D, nªn M º E ( E lµ trung ®iÓm cña OD)
Khi B ch¹y xa v« tËn trªn tia Oy th× C ch¹y xa v« tËn trªn tia Dz nªn M ch¹y xa v« tËn trªn tia ED.
VËy M chuyÓn ®éng trªn tia ED
c. PhÇn ®¶o:
LÊy ®iÓm M bÊt kú thuéc tia ED vÏ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AM t¹i M, c¾t tia Oy t¹i B, vÏ D ABC ®Òu.
Ð AOB = Ð AMB = 900 Þ tø gi¸c OAMB néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn Þ Ð ABM = Ð AOM mµ Ð AOM = 600 Þ Ð ABM = 600 . Ð ABM = 600, ÐABC =600 Þ M, B, C th¼ng hµng. D ABC ®Òu, AM ^ BC Þ M lµ trung ®iÓm cña BC.
d. KÕt luËn :
TËp hîp c¸c ®iÓm M lµ trung ®iÓm cña BC lµ tia ED thuéc ®­êng th¼ng hîp víi Ox mét gãc b»ng 600.
Bµi to¸n 2:
Cho gãc xOy = 900 cè ®Þnh, ®iÓm A cè ®Þnh trªn tia Ox, ®iÓm B chuyÓn ®éng trªn tia Oy, vÏ D ABC ®Òu ( C vµ O kh¸c phÝa ®èi víi AB). T×m tËp hîp c¸c ®iÓm C.
H­íng dÉn gi¶i:
y
x
z
C
D
O
A
B
a. PhÇn thuËn:
VÏ D OAD ®Òu cã O n»m trong gãc xOy.
V× O, A cè ®Þnh nªn D cè ®Þnh
XÐt D OAB vµ D DAC cã:
OA = AD ( do D OAD ®Òu)
Ð OAB = Ð DAC ( Ð OAB +Ð BAC =
= Ð DAC + Ð BAD = 600)
L¹i cã AB = AC ( D ABC ®Òu),
Do ®ã DOAB = D DAC (c.g.c)
Þ Ð AOB = Ð ADC.
Mµ Ð AOB =900, ®­êng th¼ng AD cè ®Þnh. VËy C thuéc ®­êng th¼ng cè ®Þnh Dz vu«ng gãc víi AD t¹i D
b. Giíi h¹n:
Khi B º O th× C º D
Khi B ch¹y xa v« tËn trªn tia Oy th× C ch¹y xa v« tËn trªn tia Dz. VËy C chuyÓn ®éng trªn tia Dz vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AD
c. PhÇn ®¶o:
LÊy ®iÓm C bÊt kú thuéc tia Dz vÏ ®­êng th¼ng AB ( B Î Oy ) sao cho ÐCAB = 600.
XÐt D OAB vµ D DAC cã:
+ Ð AOB = Ð ADC ( = 900 )
+ OA = AD ( D OAD ®Òu)
+ Ð OAB = Ð DAC ( Ð OAB + Ð BAD = Ð DAC + Ð BAD = 600)
Do ®ã D OAB = D DAC ( g.c.g) Þ AB = AC Þ D ABC c©n t¹i A, mµ ÐBAC=600 nªn D ABC ®Òu.
d. KÕt luËn:
TËp hîp c¸c ®iÓm C lµ tia Dz cña ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AD.
II/ TËp hîp ®iÓm lµ ®­êng trßn hoÆc mét phÇn cña ®­êng trßn
1. TËp hîp ®iÓm lµ ®­êng trßn
a. Tãm t¾t lý thuyÕt:
+ TËp hîp c¸c ®iÓm M c¸ch ®iÓm O cho tr­íc mét kho¶ng kh«ng ®æi r ( r >0) lµ ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh r.
+ TËp hîp c¸c ®iÓm nh×n ®o¹n th¼ng cè ®Þnh AB d­íi gãc 900 lµ ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB.
b. C¸c bµi to¸n:
1- TËp hîp c¸c ®iÓm M c¸ch ®iÓm O cho tr­íc mét kho¶ng kh«ng ®æi r ( r >0) lµ ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh r.
Bµi to¸n 1:
Mét ®­êng th¼ng AB = h chuyÓn ®éng sao cho hai mót cña nã chuyÓn ®éng trªn hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau. T×m tËp hîp trung ®iÓm M cña AB.
H­íng dÉn gi¶i
B
A
y
x
O
M
a. PhÇn thuËn:
Gi¶ sö x vµ y lµ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc
víi nhau t¹i O, hai ®iÓm A, B lÇn l­ît n»m trªn x, y.
Do DAOB vu«ng t¹i O, OM lµ ®­êng trung tuyÕn
nªn: OM = AB = h ( kh«ng ®æi).
VËy ®iÓm M lu«n c¸ch O mét kho¶ng kh«ng ®æi AB
Þ M thuéc ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh AB
b. Giíi h¹n:
Khi A hoÆc B trïng víi O th× OM vÉn b»ng AB Þ M thuéc ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh AB.
c. PhÇn ®¶o:
LÊy ®iÓm M tuú ý trªn ®­êng trßn (O; h). Trªn Ox lÊy ®iÓm A sao cho OA = OM.
KÎ MA c¾t Oy t¹i B, ta cÇn chøng minh AB = h.
V× M Î (O; h) Þ OM = OA =h.
D MOA c©n t¹i M Þ Ð MOA = Ð MAO (1)
D AOB cã Ð AOB = 900 Þ Ð OBA + Ð OAB = 900 (2)
Mµ Ð bm + Ð MOA = 900 (3)
Tõ (1), (2), (3) Þ Ð MBO = Ð MOB Þ MB = MO
Þ MA = MB = MO Þ MA + MB = AB = h
d. KÕt luËn:
VËy tËp hîp trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB lµ ®­êng trßn (O; AB)
Bµi to¸n 2:
Cho ®­êng trßn (O; R) ®­êng kÝnh AB; C lµ mét ®iÓm di ®éng trªn ®­êng trßn; trªn tia BC lÊy ®iÓm D sao cho CD = CB. T×m tËp hîp ®iÓm D.
H­íng dÉn gi¶i:
a.PhÇn thuËn
Ð ACB = 900 ( Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn )
Þ AC ^ BD, mµ CD = CB (gi¶ thiÕt)
Þ D ABD c©n t¹i A Þ AD = AB = 2R
D
C
A
O
B
Mµ 2R kh«ng ®æi, nªn AD kh«ng ®æi.
§iÓm A cè ®Þnh do ®ã D thuéc
®­êng trßn (A; 2R)
b. Giíi h¹n:
Khi C chuyÓn ®éng trªn (O;R),
D chuyÓn ®éng trªn ®­êng trßn (A; 2R)
c. PhÇn ®¶o:
LÊy D bÊt kú thuéc ®­êng trßn (A; 2R), ta cã
AD = 2R, BD c¾t (O;R) t¹i C. Ta cã AD = AB =2R
Þ D ABD c©n t¹i A.
MÆt kh¸c Ð ACB = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn )
D ABD c©n t¹i A, AC ^ BD Þ AC lµ trung tuyÕn cña D ABD. VËy C lµ trung ®iÓm cña BD.
d. KÕt luËn:
TËp hîp c¸c ®iÓm D cÇn t×m lµ ®­êng trßn (A; 2R)
2- TËp hîp c¸c ®iÓm nh×n ®o¹n th¼ng cè ®Þnh AB d­íi gãc 900 lµ ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB.
Bµi to¸n 1:
Cho nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB, C lµ mét ®iÓm n»m trªn nöa ®­êng trßn ®ã, kÎ CD vu«ng gãc víi AB. Nèi O víi C, trªn OC lÊy ®iÓm E sao cho OE = CD. T×m tËp hîp ®iÓm E.
C
A
F
E
E’
O
D’
C’
B
D
H­íng dÉn gi¶i:
a. PhÇn thuËn:
KÎ b¸n kÝnh OF ^ AB th× ®iÓm F cè ®Þnh vµ
OF// CD nªn Ð OCD = Ð EOF ( so le trong).
Do OE = CD (gt) vµ OF = OC ( b¸n kÝnh cña
®­êng trßn t©m O), v× thÕ D OEF = D CDO ( c. g. c)
Þ Ð OEF = Ð ODC = 900 . §iÓm E lu«n nh×n OF
d­íi mét gãc kh«ng ®æi 900 nªn E thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh OF.
b. Giíi h¹n:
V× ®iÓm C chuyÓn ®éng trªn nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB nªn khi C º A hoÆc Cº B th× D trïng víi A hoÆc B lóc ®ã ®iÓm E trïng víi O, cßn khi C trïng víi F th× D trïng víi O, lóc ®ã E º F . VËy E ch¹y trªn c¶ ®­êng trßn ®­êng kÝnh OF.
c. PhÇn ®¶o:
Trªn nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh OF lÊy ®iÓm E’ kh«ng trïng víi O vµ F. Tia OE’ c¾t ®­êng trßn (O) ë C’ kÎ C’D’ ^ AB . Ta ph¶i chøng minh OE’=C’D’.
ThËt vËy, Ð OE’F = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh OF); C’D’ ^ AB nªn Ð C’D’O = 900, OF = OC’. Do ®ã D C’D’O = D OE’F nªn C’D’ = OE.
d. KÕt luËn
TËp hîp c¸c ®iÓm E lµ ®­êng trßn ®­êng kÝnh OF.
Bµi to¸n 2: Cho ®­êng trßn (O; R) ®­êng kÝnh AB . Gäi d lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i A, M lµ mét ®iÓm di ®éng trªn ®­êng th¼ng d, BM c¾t (O) t¹i C. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm N lµ trung ®iÓm cña BC.
H­íng dÉn gi¶i:
a. PhÇn thuËn
B
M
N
O
A
C
d
N lµ trung ®iÓm cña d©y cung BC cña ®­êng trßn (O) nªn
Þ ON ^ BCÞ Ð BNO =900, mµ OB cè ®Þnh do ®ã N thuéc ®­êng
trßn ®­êng kÝnh OB. ...

---