Download miễn phí Luận văn Phương trình sóng phi tuyến Kirchhoff - Carrier trong màng tròn đơn vị



MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 1
MỤC LỤC. .2
Chương 0: TỔNG QUAN VỀBÀI TOÁN. 3
Chương 1: MỘT SỐKIẾN THỨC CHUẨN BỊ .7
1.1. Các không gian hàm bổsung và kí hiệu .7
1.2. Các không gian hàm phụthuộc thời gian 10
1.3. Một sốcông cụkhác .11
Chương 2: SỰTỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM .13
2.1. Giới thiệu 13
2.2. Thuật giải xấp xỉtuyến tính 13
2.3. Sựtồn tại và duy nhất nghiệm yếu .25
Chương 3: GIẢI THUẬT LẶP CẤP HAI 30
3.1. Thuật giải xấp xỉtuyến tính 30
3.2. Sựhội tụcấp hai .38
Chương 4: KHAI TRIỂN TIỆM CẬN NGHIỆM YẾU CỦA BÀI TOÁN
NHIỄU THEO MỘT THAM SỐBÉ 44
Chương 5. BÀI TOÁN CỤTHỂMINH HỌA CHO THUẬT TOÁN KHAI
TRIỂN TIỆM CẬN THEO THAM SỐBÉ ε .57
KẾT LUẬN .60
TÀI LIỆU THAM KHẢO .61


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-luan_van_phuong_trinh_song_phi_tuyen_kirchhoff_c.Ao1RJa7e1G.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53281/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

3
Chương 0
TỔNG QUAN BÀI TOÁN
Kí hiệu, ( ){ }2 21 , : 1x y x yΩ = + < là một màng tròn ñơn vị.
Chúng tui xét phương trình sóng phi tuyến trong màng tròn ñơn vị 1Ω :
( ) ( )2 2 21 1, , , ( , ) , 0ttu u u f x y t u x y t Tµ− ∇ ∆ = + ∈Ω < < (0.1)
với ñiều kiện biên trên ñường tròn ( ){ }2 2 21 , : 1x y x y∂Ω = ∈ + =ℝ là:
( ) ( ) 1, , 0, , , 0 ,u hu x y t x y t Tν
∂
+ = ∈∂Ω ≤ ≤
∂
(0.2)
ñiều kiện ñầu
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 1, ,0 , , , , , , , ,= = ∈Ωtu x y u x y u x y t u x y x y (0.3)
trong ñó ν là véctơ pháp tuyến ñơn vị trên biên 1∂Ω hướng ra ngoài, 0h > là hằng
số, 0 1, ,f u u là các hàm cho trước.
Chuẩn xét ñến là:
( )
1
2 2 2
.
Ω
∇ = +∫ x yu u u dxdy (0.4)
Liên quan ñến bài toán (0.1) (0.4)− , trong [5] tác giả ñã xét bài toán
( ) ( )2 2 2, , , , , , , 0− ∇ ∇ = ∇ ∈Ω < <tt tu B u u u f x t u u u x t T (0.5)
20, , 0 ,
∂
+ = ∈∂Ω < <
∂ν
u hu x t T (0.6)
( ) ( ) ( ) ( )0 1 2,0 , ,0 , .= = ∈Ωtu x u x u x u x x (0.7)
Ở ñây, 2Ω là tập bị chặn trong
nR với biên 2 ,∂Ω
( ) ( )
2 2
222
1
, ,
i
n
x
i
u u x t dx u x t dx
=Ω Ω
∇ = ∇ =∑∫ ∫ ,
4
và ν là véctơ ñơn vị trên 2∂Ω hướng ra ngoài.
Trong trường hợp một chiều, phương trình (0.5) là trường hợp tổng quát của
phương trình mô tả dao ñộng của dây ñàn hồi (xem [6])
( )
2
0
0
, 0, 0 , 0 ,
2
 ∂
 − + = < < < <
 ∂ 
∫ρ
L
tt xx
Eh uhu P y t dy u x L t T
L y
(0.8)
với u là ñộ võng, ρ là khối lượng riêng, L là chiều dài sợi dây, E là module Young
và 0P là lực căng ban ñầu.
Trong [3], Carrier ñã thiết lập mô hình dạng:
( )20 1
0
, ,
 
= + 
 
∫
L
tt xxu P P u y t dy u (0.9)
trong ñó 0 1,P P là các hằng số.
Cũng trong trường hợp ( )21, 0,1N = Ω = dạng phương trình (0.5) ñược
nghiên cứu bởi rất nhiều tác giả. Khi 0f = , ( )
2
2
,xB B u x t dx
Ω
 
=  
 
 
∫ , bài toán
Caychy hay hỗn hợp (0.5) – (0.7) ñã ñược nghiên cứu bởi Ebihara, Medeiros,
Miranda [4], Pohozaev [17].
Trong [11], tác giả Nguyễn Thành Long nghiên cứu bài toán (0.5) – (0.7) với
( )2, xB t u , ( ), , , ,x tf x t u u u , và trong [12] với ( )22, , xB t u u , ( 2, , , , , ,x tf x t u u u u
)2 .xu
Ta tìm nghiệm của bài toán ( ) ( )0.1 0.4− ở dạng:
( ) ( ) ( )2 2, , , , .u x y t v x y t v r t= + =
Bằng phương pháp tọa ñộ cực, từ (0.4) dẫn tới
( )
1
2 2
0
2 , .
r
u rv r t drpi∇ = ∫
Với chú ý,
5
1
,
r rr
u v v
r
∆ = +
( )1,ru v tν
∂
=
∂
trên 2∂Ω ,
( )
0
lim ,
r
r
rv r t
+→
< ∞ ,
và ñặt:
( ) ( )
1
2 2
0
0
,
r r
v t rv r t dr= ∫ , ( ) ( )2 21 0 ,ru v∇ =µ µ
( ) ( ) ( ) ( )0 0 1 0, , ,u x y u r u r t u r= =ɶ ɶ ,
dẫn tới thay vì khảo sát bài toán hai chiều ( ) ( )0.1 0.4− , chúng tui khảo sát bài toán
một chiều:
( ) ( )20 1 , , , 0 1, 0 , − + = < < < <  µtt r rr rv v v v f r t v r t Tr (0.10)
( ) ( ) ( )
0
lim , , 1, 1, 0,
+→
< +∞ + =
r r
r
rv r t v t hv t (0.11)
( ) ( ) ( ) ( )0 1,0 , ,0 ,= =ɶ ɶtv r u r v r u r (0.12)
( )
1
22
0
0
, .= ∫r rv r v r t dr (0.13)
Nội dung của luận văn ñược chia thành các chương như sau:
Chương 0, là phần tổng quan giới thiệu về bài toán sẽ khảo sát trong luận
văn, nêu các kết quả liên quan ñã có và giới thiệu bố cục luận văn.
Chương 1, nêu các kí hiệu, các kết quả chuẩn bị.
Chương 2, chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu cho bài toán (0.10)
– (0.13).
Chương 3, khảo sát sự hội tụ bậc hai về nghiệm yếu bài toán ( ) ( )0.10 0.13−
với ( )20ruµ = 20 0ru+µ .
Chương 4, nghiên cứu khai triển tiệm cận của bài toán ( )Pε theo tham số bé
6
Chương 5, chúng tui trình bày một ví dụ ñể minh họa cụ thể về khai triển
tiệm cận của bài toán ( )Pε .
Cuối cùng là phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo.
...

---