Download miễn phí Tổng quan về tín hiệu



Nội dung
1.2. Phân loại tín hiệu
1.2.1. Tín hiệu tất định và tín hiệu ngẫu nhiên
1.2.2. Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn
1.2.3. Tín hiệu tương tự và tín hiệu rời rạc
1.2.4. Tín hiệu công suất và tín hiệu năng lượng
1.2.5. Hàm xung kim đơn vị
1.3. Mật độ phổ
1.3.1 Mật độ phổ năng lượng
1.3.2. Mật độ phổ công suất
1.4. Tự tương quan
1.4.1. Tự tương quan của tín hiệu mang năng lượng
1.4.2. Tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn
1.5 Tín hiệu ngẫu nhiên
1.5.1. Biến ngẫu nhiên: Trung bình theo tập hợp
1.5.2 Quá trình ngẫu nhiên
1.5.2.1 Trung bình thống kê của quá trình ngẫu nhiên
1.5.2.2 Quá trình dừng
1.5.2.3 Tự tương quan của quá trình dừng nghĩa rộng WSS
1.5.3 Trung bình thời gian và quá trình Ergodic
1.5.4 Mật độ phổ công suất và tự tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên
1.5.5. Tạp âm trong hệ thống truyền thông
1.5.5.1 Tập âm trắng
1.6 Truyền dẫn tín hiệu qua hệ thống tuyến tính
1.6.1 Đáp ứng xung kim
1.6.2 Hàm truyền đạt tần số: Quá trình ngẫu nhiên và hệ thống tuyến tính
1.6.3 Truyền dẫn không méo tín hiệu
1.6.3.1 Bộ lọc lý tưởng
1.6.3.2 Bộ lọc thực tế
1.6.4 Tín hiệu, mạch điện và phổ tín hiệu
1.7. Độ rộng băng thông của dữ liệu Số
1.7.1. Băng tần cơ sở và băng thông (baseband & bandpass)
1.7.2. Vấn đề về độ rộng băng tần
 
 


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2013-12-27-tong_quan_ve_tin_hieu.JIb6k7xIrf.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-51270/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

) được định nghĩa như sau:
; (1.21)
Hàm tự tương quan Rx() cho biết mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bản dịch thời của nó. Biến có vai trò quét hay tìm thông số. Rx() không phải là hàm của thời điểm t mà nó chỉ là hàm của hiệu số thời gian giữa sóng và bản sao được dịch thời của nó.
Các tính chất của hàm tự tương quan của tín hiệu giá trị thực
1. đối xứng qua
2. cực trị tại
3. cặp biến đổi Fourier giữa hàm tự tương quan và mật độ phổ năng lượng ESD
4. giá trị tại gốc bằng năng lượng của tín hiệu
Nếu đáp ứng các tính chất 1 đến 3, thì ta nói thoả mãn những tính chất của hàm tự tương quan. Tính chất 4 được suy ra từ tính chất 3.
1.4.2. Tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn
Hàm tự tương quan của tín hiệu công suất giá trị thực x(t) được định nghĩa là
với (1.22)
Khi tín hiệu công suất x(t) tuần hoàn với chu kì T0 thì hàm tự tương quan (1.22) được biểu diễn trong một chu kỳ T0 như sau
với (1.23)
Tính chất của hàm tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn giá trị thực giống như của tín hiệu năng lượng.
1. đối xứng qua
2. cực trị tại
3. cặp biến đổi Fourier giữa hàm tự tương quan và mật độ phổ năng lượng PSD
4. giá trị tại gốc bằng công suất trung bình của tín hiệu
1.5 Tín hiệu ngẫu nhiên
Mục đích của hệ thống truyền thông là truyền thông tin qua kênh trruyền thông. Tất cả các tín hiệu bản tin hữu hiệu đều xuất hiện ngẫu nhiên, nghĩa là máy thu không biết trước các sóng bản tin phát. Vì vậy, ta mô tả ngắn gọn các tín hiệu ngẫu nhiên
1.5.1. Biến ngẫu nhiên
Coi biến ngẫu nhiên X(A) thể hiện mối quan hệ hàm giữa sự kiện ngẫu nhiên A và số thực. Để đơn giản về kí hiệu toán học, ta ký hiệu biến ngẫu nhiên là X, và ẩn sư kiện A. Biến ngẫu nhiên X có thể là rời rạc hay liên tục. Hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X được cho bởi
trong đó P(X≤ x ) là xác suất của sự kiện biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn hay bằng số thực x. Hàm phân bố có nhũng tính chất sau
Hàm mật độ xác xuất (pdf)
(1.25a)
Như trong trường hợp của hàm phân bố xác suất, hàm mật độ xác suất pdf là hàm của số thực x. Tên gọi “hàm mật độ” xuất phát từ xác suất của sự kiện biến ngẫu nhiên X trong khoảng [ x1, x2] là
(1.25b)
Từ (1.25b), xác suất biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong một số khoảng rất nhỏ từ x đến x+∆x được tính xấp xỉ là
(1.25c)
Vì vậy khi ∆x → 0. ta có thể viết
(1.25d)
Các tính chất của hàm mật độ xác suất
1.
2.
Như vậy, hàm mật độ xác suất luôn là hàm không âm có vùng diện tích là 1. Mặc dù ký hiệu PX(x ) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Để đơn giản về ký hiệu, ta thường bỏ qua chỉ số dưới X và viết p(x). Ta sẽ dùng ký hiệu P(x =xi ) là hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X, trong đó X chỉ nhận những giá trị rời rạc.
Trung bình theo tập hợp
Giá trị trung bình mX hay kì vọng của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa là
(1.26)
Môment bậc n của đại lượng ngẫu nhiên X là
(1.27)
Với mục đích phân tích hệ thống truyền thông. Trong các môment của biến ngẫu nhiên X thì môment bậc 1 (n=1), bậc 2 (n=2) là quan trọng nhất. Khi n=1, phương trình (1.27) cho ta giá trị trung bình mx , với n = 2 ta được giá trị trung bình bình phương (mean-square value) của X là
(1.28)
Ta định nghĩa các môment trung tâm, là các môment của hiệu số giữa X và mx. Môment trung tâm bậc 2 được gọi là phương sai của X được định nghĩa là
(1.29)
Phương sai của X được kí hiệu là , và căn bậc hai của nó là được gọi là độ lệch chuẩn của X. Phương sai là phép đo “mức độ ngẫu nhiên” của biến ngẫu nhiên. Từ phương trình (1.29) ta có quan hệ giữa phương sai và giá trị trung bình bình phương như sau
Vì vậy, phương sai là sự khác nhau giữa giá trị trung bình bình phương và bình phương của trung bình
1.5.2 Quá trình ngẫu nhiên
Quá trình ngẫu nhiên X(A,t) được xem là hàm của hai biến: biến sự kiện A và biến thời gian. Hình 1.5 minh hoạ cho quá trình ngẫu nhiên, trong đó gồm N hàm mẫu theo thời gian {Xj(t)}. Mỗi hàm mẫu có thể coi là đầu ra của bộ tạo tập âm khác nhau. Với một sự kiện Aj cụ thể, ta có một hàm thời gian X(Aj,t)=Xj(t) (nghĩa là hàm mẫu). Tổng tất cả các hàm mẫu gọi là một tập hợp. Tại một thời điểm tk cụ thể, thì X(A,tk) là một biến ngẫu nhiên, giá trị của X(tk) phụ thuộc vào sự kiện đó. Cuối cùng, tại một thời điểm cụ thể t=tk và sự kiện cụ thể A=Aj, thì X(Aj, tk) là một con số. Để đơn giản về ký hiệu toán, ta ký hiệu quá trình ngẫu nhiên là X(t).
Hình 1.5. Quá trình tạp âm ngẫu nhiên
1.5.2.1 Trung bình thống kê của quá trình ngẫu nhiên
Do không biết được giá trị của quá trình ngẫu nhiên tại thời điểm trong tương lai (vì nhận biết sự kiện A là không biết), nên các hàm phân bố của quá trình ngẫu nhiên này là liên tục và được mô tả thống kê bằng hàm mật độ xác xuất (pdf). Nhìn chung, dạng hàm mật độ xác suất pdf của quá trình ngẫu nhiên sẽ khác nhau tại các thời điểm khác nhau. Đa số không thể xác định được phân bố xác suất của quá trình ngẫu nhiên. Tuy nhiên, việc mô tả từng phần gồm trung bình và hàm tự tương quan thường thích hợp cho các yêu cầu của các hệ thống truyền thông. Trung bình của quá trình ngẫu nhiên X(t) được định nghĩa là
(1.30)
trong đó X(tk) là biến ngẫu nhiên nhận được bằng cách quan trắc quá trình ngẫu nhiên tại thời điểm tk ; và là hàm mật độ xác suất pdf của biến ngẫu nhiên X(tk), mật độ trên tập hợp các sự kiện tại thời điểm tk
Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên X(t) là hàm 2 biến t1 và t2 được định nghĩa là
(1.31)
trong đó X(t1);X(t2) là 2 biến ngẫu nhiên nhận được bằng cách quan trắc quá trình ngẫu nhiên X(t) tại thời điểm t1 và t2. Hàm tự tương quan là phép đo đánh giá mức độ tương quan của hai mẫu thời gian của cùng một quá trình ngẫu nhiên.
1.5.2.2 Quá trình dừng
Quá trinh ngẫu nhiên X(t) được gọi là quá trình dừng chặt SS nếu tất cả các đặc trưng thống kê của nó không phụ thuộc vào dịch thời gian. Quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng theo nghĩa rộng WSS nếu 2 đặc trưng thống kê của nó là trung bình thống kê và hàm tự tương quan không bị thay đổi bởi sự dịch chuyển của gốc thời gian. Vì vậy, quá trình là WSS nếu thỏa mã (1.32) và (1.33) sau
(1.32)
(1.33)
Quá trình dừng chặt SS là quá trình dừng rộng WSS, nhưng ngược lại là không đúng. Hầu hết các tín hiệu thông tin ngẫu nhiên và tạp âm trong lý thuyết truyền thông được coi là dàng rộng WSS. Từ quan điểm thực tế, không cần thiết phải xét quá trình ngẫu nhiên là quá trình dừng mọi lúc mà chỉ cần xét trong một số khoảng thời gian cần thiết.
Với quá trình dừng, thì hàm tự tương quan (1.33) không phụ thuộc và thời điểm mà phụ thuộc vào hiệu số thời gian giữa t1 và t2, nghĩa là tất cả các cặp giá trị của quá trình ngẫu nhiên X(t) tại các thời điểm được phân cách nhau đều có cùng giá trị tương quan. Vì vậy, với các hệ thống dừng ta ký hiệu là
1.5.2.3 Tự tương quan của quá trình dừng nghĩa rộng WSS
Thấy rõ, phương sai cho phép đánh giá mức độ ngẫu nhiên của các biến ngẫu nhiên,...

---