Download miễn phí Đề tài Giải bài toán động lực học bằng phương pháp năng lượng



Bài 1:Một quảcầu được gắn cố định trên mặt bàn nằm ngang. Từ đỉnh A của quảcầu vật trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng không. Hỏi vật sẽchạm vào mặt bàn dưới một góc β bằng bao nhiêu? (Bỏqua sức cản của không khí).
- Giải -
1/ Phân tích hiện tượng.
Gia tốc chuyển động của vật gồm hai thành phần: Gia tốc chuyển động theo phương tiếp tuyến với m ặt cầu và gia tốc chuyển động theo phương pháp tuyến. Vì vật trượt không ma sát nên chuyển động của vật chỉdưới tác dụng của trọng lực nên cơnăng của vật bảo toàn.


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-05-de_tai_giai_bai_toan_dong_luc_hoc_bang_phuong_phap.bCNkwC1toF.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53480/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

pháp
tuyến na (độ lớn hai thành phần của gia tốc a )
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
y
x0
ϕ P


N


C
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
25
( ) ( )
2 2
21 os 2 1 os
2 2
o
o
mv mv
mgR c v v mgR cα α= + − ⇒ = − −
+) Ta có: 2 sin sin
2t
dv mgR mgR
a
dt v v
αα αα
= = − = −
 
. Với v
R
α ω= =
Suy ra: sinta mg α= − 28,7( )t
m
a
s
⇒ = −
+) Ta có: ( )
22
2 1 oson
vv
a g c
R R
α= = − − 210( )n
m
a
s
⇒ =
Vậy: 2 2 213,20( )t n
m
a a a
s
= + =
Tại C ta cũng có:
tan 0,87 41ot
n
a
a
β β= ≈ ⇒ =
II.4. DẠNG BỐN: CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG
QUÁN TÍNH.
II.4.1. Phương pháp chung.
Bước 1: Xác định dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán.
Bước 2: Xác định các ngoại lực (nội lực) tác dụng lên vật (hệ vật) trong
hệ quy chiếu không quán tính. Tính công của các ngoại lực (nội lực) đó.
- Nếu (H) là một hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động thẳng với gia
tốc a
đối với hệ quy chiếu quán tính thì các vật trong hệ (H) chịu thêm lực quán
tính: qtF ma= −



.
- Nếu (H) là một hệ quy chiếu phi quán tính quay với vận tốc góc ω đối
với hệ quy chiếu quán tính thì các vật trong hệ (H) chịu thêm lực quán tính li
tâm: 2qtF m rω= .
Bước 3: Thiết lập phương trình của lý thuyết năng lượng cần thiết cho
việc giải bài toán: Trong hệ quy chiếu không quán tính các lực quán tính tác
dụng lên vật không phải là lực thế nên ta chỉ có thể vận dụng định lý biến thiên
động năng và định luật biến thiên cơ năng để giải.
Bước 4: Từ điều kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết.
II.4. 2. Bài tập mẫu
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
26
Bài 1: Một chất điểm có khối lượng m chuyển động theo vòng tròn bán
kính a, đồng thời vòng tròn quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω .
Thành lập phương trình chuyển động chất điểm đối với khung. Bỏ qua ma sát.
- Giải -
1/ Phân tích hiện tượng.
Xét trong hệ quy chiếu gắn với vòng tròn (khung quay) là hệ quy chiếu
không quán tính. Khi đó chất điểm M chịu lực quán tính li tâm qtl lF ma= −



có
phương MH từ trái sang phải và có giá trị 2qtlF m rω= hay 2 sinqtlF m aω θ= (với
a sin )r θ= . Vị trí của chất điểm M được xác định bởi góc θ . Để viết phương trình vi
phân chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu gắn với khung quay ta vận
dụng định lý biến thiên động năng.
2/ Giải bài toán.
Ta có ngoại lực tác dụng lên chất điểm M
gồm có: Trọng lực P mg=



, lực quán tính li tâm
2 sinqtlF m aω θ=
Vì lực quán tính li tâm là một đại lượng biến đổi
theo θ , nên ta không thể tính được công hữu hạn
của nó. Nên ta áp dụng định lý biến thiên động
năng dạng vi phân: e ek
k
dT dA dA= =∑ (1)
Động năng của chất điểm M: 21
2
T mv= . Vì chất điểm chuyển động trên
đường tròn với quy luật s aθ= nên dsv a
dt
θ= =  . Do đó:
2 2 21
2
T ma dT maθ θθ= ⇒ =   (2)
Bây giờ ta tính tổng công nguyên tố của các ngoại lực.
( ) ( )qtl
e e
k P F
k
dA dA dA dA= = +∑


Trong đó: ( ) sin sinPdA P ds mgaθ θ θ= − = −

2 2
( ) sinqtl qtlFdA F cos ds m a cosθ ω θ θ θ= =


•H
O
θ
M
qtlF


P


r


v
r
a
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
27
m
oa


α
2 2( sin sin )edA m a cos mgaω θ θ θ θ⇒ = −  (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: 2 2 2( sin os sin )ma m a c mgaθθ ω θ θ θ θ= − 
Vì chất điểm chất điểm chuyển động nên 0θ ≠ .
Do đó ta được: 2( os )sin 0g c
a
θ ω θ θ+ − =
Bài 2: Vật có khối lượng m đứng yên
ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời
gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động
nhanh dần sang trái với gia tốc oa


. Hệ số ma
sát giữa nêm và vật m là k , chiều dài mặt
nêm là l , góc nghiêng là α và cotoa g gα<
- Giải -
1/ Phân tích hiện tượng.
Lúc đầu vật đứng yên trên mặt nêm do thành phần 1P


của trọng lực P


cân bằng với lực ma sát nghỉ sm nF


. Khi nêm chuyển động sang trái với gia tốc oa


thì xuất hiện lực quán tính qt oF ma= −



hướng sang phải và có hai tác dụng đó là
làm giảm áp lực của vật lên mặt nêm và kéo vật trượt trên mặt nêm xuống dưới.
Hệ quy chiếu gắn với nêm là hệ quy chiếu không quán tính. Để tính
thời gian vật trượt hết nêm ta cần tìm gia tốc của vật m trong hệ quy chiếu
gắn với nêm.
2/ Giải bài toán.
Xét trong hệ quy chiếu không quán tính (hệ quy chiếu gắn với nêm), các
ngoại lực tác dụng lên vật bao gồm: Trọng lực P mg=



hướng thẳng đứng
xuống dưới, áp lực N


của vật lên mặt nêm có phương vuông góc với mặt nêm
và có chiều hướng ra ngoài mặt nêm, lực quán tính qt oF ma= −



có phương nằm
m
oa


α
qtF


N


P


smf


TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
28
ngang hướng sang phải, lực ma sát trượt sm tF


hướng ngược chiều với chuyển
động của vật.
Giả thiết ban đầu vật đứng yên trên mặt nêm, khi nêm chuyển động sang
trái vật bắt đầu trượt trên mặt nêm xuống dưới, sau thời gian t vật đi được
quãng đường là x và đạt vận tốc v .
Trong các ngoại lực tác dụng lên vật chỉ có phản lực N


là không sinh
công vì có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng của nêm khi đó chỉ có
công của trọng lực, lực ma sát và lực quán tính.
+) Tổng công của các ngoại lực:
sm qt
e
P F FA A A A= + +


. Trong đó ta có :
sin sin
P
A P x P x mg xα α= = =




, os
qt qt qtF
A F x F xc α= =




( ) ( )
s
s os sin os sin
m
m qt oFA F x k mgc F x km gc a xα α α α= − = − − = − −

Suy ra: ( ) ( )a sin ose o oA m g k a kg c xα α= + + −  
+) Động năng của vật: 21
2
T mv=
Định lý động năng dạng đạo hàm:
edT dA
dt dt
= . Suy ra:
( ) ( )a sin oso odv dxmv m g k a kg cdt dtα α= + + −  
Vậy gia tốc của vật trong hệ quy chiếu không quán tính:
( ) ( )a sin oso odva g k a kg cdt α α= = + + −
Vật chuyển động không vận tốc đầu ( 0ov = ) từ đỉnh nêm và gọi t là
khoảng thời gian vật đi hết nêm, cv là vận tốc của vật tại chân nêm. Theo công
thức động học 2 2 2c ov v al− = với l là chiều dài của nêm nên vận tốc của vật tại
chân nêm là:
2acv l=
Theo công thức động học: c ov v at− = ta có thời gian vật đi hết nêm:
( ) ( )
2 2
a sin os
o o
l l
t
a g k a kg cα α
= =
+ + −
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
29
m
0v


l
M
II.4.3. Bài tập tự giải.
Bài 1: Vật 1m và 2m nối với nhau bằng dây không dãn, không khối lượng
vắt qua ròng rọc nhẹ. Hệ số ma sát giữa 1m và bàn là k . Bàn đi lên nhanh dần
đều với gia tốc
oa


. Tính gia tốc của 1m và 2m đối với đất ( 2m đi xuống) (H.a).
Bài 2: Ống AB quay với vận tốc góc ω không đổi quanh trục thẳng đứng
CD. Góc nghiêng của ống AB với đường thẳng đứng bằng α không đổi. Lúc
đầu chất điểm nằm cách O một đoạn 0OM a= và có vận tốc tương đối (0) 0v = .
Xác định quy luật chuyển động của chất điểm M dọc ống và tìm điều kiện để
chất điểm đứng yên tại M trong ống. Bỏ qua ma sát. (H.b).
(H.a) (H.b)
Bài 3: Trên mặt bàn nằm ngang rất nhẵn có một tấm ván khối lượng M ,
chiều dài l . Đặt ở một đầu ván một vật nhỏ khối lượng m . Hệ số ma sát giữa
vật v

---