Download miễn phí Bài tập về tích phân
145) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y2-2y+x = 0 và (d) :
x+y =0.Hướng dẫn: Ta có (P) : x = -y2+2y và (d) : x = -y.Tung độ giao
điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình y2-3y = 0 y=0 V y=3.
http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-02-25-bai_tap_ve_tich_phan.ZKpz1wFIy7.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-61141/Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
VIII.TÍCH PHÂN
106) Cho f(x)=
3
2
)1x(
3xx
, tìm A, B và C sao cho:
f(x)=
1x
C
)1x(
B
)1x(
A
23
. Kq: A= -1; B=3 và C=1
2) Từ đó tính dx
)1x(
3xx
3
2
107) Tính dx
)2x(
2xx
3
3
108) Tính
2x3x
dx)3x2(
2
109) Tính 1x
dxx3
3
2
110) Tìm A, B , C để sinxcosx+1= A(sinx+2cosx+3)+B(cosx2sinx)
+C
Kq: A=
5
1
; B=
5
3
và C=
5
8
111) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
Hàm số Kết quả Hàm số Kết quả
a) y=
x
1x
b)
y=2
2
xsin2
)1
3
x(x2 +C
xsinx+C
c)
y=
xcos.xsin
1
22
d)
y=
xsinxcos
x2cos
tgxcotgx+C
sinx+cosx+C
112) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)= x3x2+2x1 biết rằng F(0) = 4.
Kết qua: F(x) =
3
x
4
x 34
+x2x+4
113) Tính đạo hàm của F(x) = x. l nx-x , rồi suy ra nguyên hàm của
f(x)= l nx.
Kết qua: F(x) = x. l nx-x+C
114) Tìm A và B sao cho với mọi x 1 và x2 , ta
có:
1x
B
2x
A
2x3x
1x
2
Từ đó, hãy tìm họ nguyên hàm của hàm số:
2x3x
1x)x(f
2
Kết qua: A=3; B= 2. F(x) = 3 l nx22 l nx1+ C= l n
2
3
)1x(
2x
+C
115) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả
a) dx.gxcot
b) dx.xgcot 2
c)
xdxcos.xsin2
l
nsinx+C
cotgxx+C
d) dxxln.x
1
e) 3xcos2e .sinxdx
f) xsin
dx
l n l n
x+C
3xcos2e
2
1 +C
3
1 sin3x+C l n
2
xtg +C
116) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả
a)
2
1
2
2
dx
x2
2x
b)
3
1
2
dx
x
x4x
c)
2
2
2 dx|1x|
d)
4
0
2xdxtg
1
12
4
4
4
e)
3
4
2
2
dx
xcos
xgcot23
f)
4
6
2
3
dx
xsin
xsin1
g)
2
0
2 xdxcosxsin
3
15311
2
223
3
1
117) Tính các tích phân:
Tích phân Kết
quả
Tích phân Kết quả
a)
1
0 1x
dx
b)
2
1
2)1x2(
dx
ln2
g) dx
xcos31
xsin2
0
3
2 ln2
c) dx
1xx
2x41
0
2
d)
4
0
tgxdx
e)
2ln
0
x
x
3e
dxe
f)
2
0
3 dx.xcos
3
1
2ln3
ln 2
ln
4
5
3
2
h)
2
6
2
3
dx.
xsin
xcos
i)
2
3
dx.
xcosxsin
xcosxsin
j)
1
0
2 dx.1xx)1x2(
k)
e
1
2
dx
x
xln
2
1
ln( 3 +1)
0
3
1
118) Chứng minh rằng:
a)
2xsin23
dx
4
4
3
4
2
b) 108dx)x117x(254
11
7
119) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả
a)
4
0
dx.x2sin
b) dx
x
xe
1
ln1
2
1
c)
33
2
0
sin
cos
xdx
x
d)
4
0
4xdxtg
e) 2
4
4
sin
dx
x
f)
1
3
0
1 xdx
g) dx1xx
1
0
2
h)
1
0
2 1xx
dx
k)
1
0 1
x
x
e dx
e
l)
2
0
3 dxxcos xsin
)122(
3
2
2
1
12
83
3
4
4
3
)122(
3
1
33
)21e(2
4
3
120) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả
m)
2
2
2 1xx
dx
n)
3
2
3
9 x dx
o)
1
0
2x4
dx
p)
1
0
22 dxx1x
q)
3
0
2 1x dx
r) 1 2
2
1
2
1 x dx
x
s)
1
0
xe1
dx
t)
2
0 xcos1
dx
u)
3
0
2 xcos
xdxsin
v)
2
0
2
dx
xcos1
xsin
Nhân tử số và mẫu số cho
x.Kq:
12
2
9
6
x=sint. Kq:
16
)32ln(
2
13
3
33
TS+exex.Kq:l n
1e
e2
w)
e
1
4
dx
x
xln
1
1
4
5
1
121) Tính các tích phân:
Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả
a)
1
0
2 dxxe x
b) 2
0
( 1)cosx xdx
4
1e2
2
2
c)
e
1
xdxln
d)
4
2
0 cos
xdx
x
1
2ln
4
Tích phân Kết quả Tích phân Kết
quả
e)
2
0
sin .cosx x xdx
f)
e
1
2 dx)x(ln
g)
1
0
2 dx)x1ln(
8
e2
h)
1
2
0
ln(1 )x x dx
i) cos
0
( ) sinxe x xdx
ln2
2
1
ln22+
2
j)
2
0
sinxe xdx
e
1e2
2
1e 2
122) Chứng minh rằng:
a)
2
0
2
0
dx)x(cosfdx)x(sinf Hd: x=
2
t
b)
b
0
b
0
dx)xb(fdx)x(f Hd: x=bt
c)
2a
0
a
0
23 dx)x(xf
2
1dx)x(fx (a>0) Hd: t=x2
d)
2
0
2
0
dx)gx(cotfdx)tgx(f Hd: x=
2
t
e)
2
00
dx)x(sinfdx)x(sinxf . Áp dụng, tính:
0
2 dxxcos1
xsin.x
Hướng dẫn: Lần 1, đặt x= t. Lần 2, để tính
2
dx)x(sinf ta đặt x=
2
+s
và kết quả bài 118a). Tính
0
2
dx
xcos1
xsin.x =
0
2 dxxcos1
xsin , đặt t=cosx,
kq:
4
2
123) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số chẵn,liên tục trên đoạn
[a;a] (a>0) thì:
a
0
a
a
dx)x(f2dx)x(f . Hd: t=x
124) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số lẻ, liên tục trên đoạn
[a;a] (a>0) thì: 0dx)x(f
a
a
. Hd: t=x
125) Chứng minh rằng: 0xdxsinx
8
8
76
. Áp dụng bài 124).
126) Chứng minh rằng:
1
0
xcos
1
1
xcos dxe2dxe . Áp dụng bài 123).
127) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số lẻ thì:
x
a
x
a
dt)t(fdt)t(f .
Hd: t=x
128) Chứng minh rằng 0dx)x(cosf.xsin
a
a
. Áp dụng bài 124)
129) Chứng minh rằng
a
0
2
a
a
2 dx)x(f.xcos2dx)x(f.xcos . Áp dụng bài 123).
130) Chứng minh rằng
1
0
mn
1
0
nm dx)x1(xdx)x1(x . Hd:x=1t
131) Tính các tích phân sau:
Tích phân Kết quả
a)
2
2
2 dx)1xxln(
Hs lẻ: 0
b)
2
6
dx
xcos1
xsinx
c)
2
1
5
dx
x
xln
d)
2ln
0
x dxe.x
e)
e
e
1
dx|xln|
f)
1
0
2
3
dx
1x
x
g)
2
0
6 dx .sinxcosx-1
)31(
6
64
2ln
256
15
2
eln
e
)1e(2
2
eln
7
6
Tích phân Kết quả
h)
3ln
0
3x
x
)1e(
dxe
k)
0
1
3x2 dx)1xe(x
l)
4
0
dx
x2cos1
x
m)
4
0
2
dx
x2sin1
xsin21
12
7
4
e4
3
2
)2ln
2
(
4
1
n)
32
5
2
4xx
dx
o)
1
0
23 dx x-1x
p)
5ln
2ln
x
x2
dx
1e
e
q)
2
0
2 dx |x-x|
r)
1
0
2x3 dx ex
s)
e
l
2
dx .lnx
x
1x
2ln
3
5ln
4
1
15
2
3
20
1
u=x2, dv=?.
2
1
)3e(
4
1 2
132) Cho In =
1
0
xn dx.ex (n N)
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa In và In1 (n≥1)
b) Áp dụng tính I3 =
1
0
x3 dx.ex . Kết quả: 62e
133) Cho In =
4
0
n dx.xtg (n N )
a) Chứng minh rằng In > In+1. Hd: In>In+1,x(0; 4
)
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa In+2 và In.
Hướng dẫn: In+2 =
4
0
2
n dx).1
xcos
1(xtg In + In+2= 1n
1
.
134) Tính In =
0
n dx.nxcos.xcos (n N )
Hướng dẫn: đặt
dx.nxcosdv
xcosu n , tìm được In= 2
1 In1=…= 1n2
1
I1= n2
.
135) Tính In =
2
0
n dx.xcos (n N )
Hướng dẫn: đặt
dx.xcosdv
xcosu 1n , tìm được In= n
1n In2.
Truy hồi, xét n=2k và xét n=2k+1, kết luận :
n=2k ( n chẵn): In= 2.n...4.2
)1n....(3.1
n=2k+1 ( n lẻ): In= n...5.3
)1n....(4.2
136) Cho In =
2
0
n dx.xsin (n N )
a) Chứng minh rằng In+2 = 2n
1n
In.
b) Chứng minh rằng f(n) = (n+1).In.In+1 là hàm hằng.
c) Tính In.
Hướng dẫn:
a) Đặt
dx.xsindv
xsinu 1n
b) Chứng minh f(n+1)=f(n) f(n)=…=f(0)=
2
c) Truy hồi, xét n=2k và xét n=2k+1, kết luận :
n=2k ( n chẵn): I2k= 2.k2...4.2
)1k2....(3.1
n=2k+1 ( n lẻ): I2k+1= )1k2...(5.3
k2...4.2
137)a) Tính I0 =
1
0
2xx dx.e).1x2( , Kết quả: a= 0
b) Chứng minh rằng In =
1
0
2xx1n2 dx.e.)1x2( =0 Hd: b) Truy
hồi.
138) Tìm liên hệ giữa In =
2
0
n dx.xcos.x và Jn =
2
0
n dx.xsin.x và tính I3.
Kết q...
