Download miễn phí Bài giảng Hình học hoạ hình - Đường thẳng
V- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1- Hai đường thẳng cắt nhau
a) Cả hai đường thẳng không phải đường cạnh
Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng
không phải đường cạnh cắt nhau là trên đồ thức:
các hình chiếu đứng của chúng cắt nhau, các hình
chiếu bằng cắt nhau sao cho các điểm cắt này cùng
nằm trên một đường dóng thẳng đứng. (Hình 2.14)
http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-03-03-bai_giang_hinh_hoc_hoa_hinh_duong_thang.n9cnJewmvv.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-61450/Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Bài 2 Đường thẳng I- Đồ thức của một đường thẳng Vì một đường thẳng đươc xác định bởi hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của một đường thẳng ta cho đồ thức của hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng đó. Ví dụ: Cho đồ thức của đường thẳng l; - l1 đi qua A1B1 gọi là hình chiếu đứng của đường thẳng l - l2 đi qua A2B2 gọi là hình chiếu bằng của đường thẳng l Hình 2.1. Đồ thức của một đường thẳng A1 B1 l1 l2 B2 A2 B A1 B2 Π1 Π2 A x A2 B1 l1 l2 l Chú ý: Nếu từ hình chiếu l1 và l2 của đường thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất trong không gian thì đồ thức đường thẳng có tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần cho các điểm A, B thuộc đuờng thẳng l II- Các đường thẳng có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu) 1- Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường bằng * Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П2. B A1 Π1 A x B1 B2 x A1 B1 h1 h A2 h1 h2 * Tính chất : - Hình chiếu đứng h1//x - Nếu có một đoạn thẳng AB thuộc đường bằng h thì hình chiếu bằng A2B2=AB - Góc h2,x = h, П1= α Hình 2.2. Đường bằng Π2 A2 h2 B2 b) Đường mặt * Định nghĩa: Đường mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng П1. Ví dụ: CD// П1 * Tính chất : - Hình chiếu bằng f2//x - Nếu có một đoạn thẳng CD thuộc đường mặt f thì hình chiếu đứng C1D1=CD - Góc f1,x = f, П2= β Hình 2.3. Đường mặt D C1 Π1 x D1 D2 x C1 D1 f1 f C2 f1 f2 β Π2 C2 f2 β D2 β C c) Đường cạnh * Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3. * Tính chất : - p1 và p2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x - Nếu có một đoạn thẳng EF thuộc đường mặt p thì hình chiếu cạnh E3F3=EF - Góc p3,z = p, П1= α - Góc p3,y = p, П2= β Hình 2.4. Đường cạnh A2 Π2 x E F2 F1 F3 E3 Π1 Π3 z y O F α β x F2 E3 z y F3 E1 y p1 p p2 E2 E1 Ax O F1 p1 p2 E2 α β p3 p3 α β Hình 2.4. Đường cạnh A2 x F3 E3 Π1 Π3 z y O F α β x F2 E3 z y F3 E1 y Ax O F1 p1 p2 E21 α β p3 p3 Π2 E F2 F1 p1 p p2 E2 E1 Chú ý: Với đường cạnh p, nếu biết các hình chiếu p1, p2 ta không xác định được đường thẳng p duy nhất trong không gian. Do đó ta phải cho đồ thức của hai điểm phân biệt. Ví dụ: Cho E, F thuộc đường thẳng p. Hai điểm E, F xác định một đường thẳng p duy nhất. (Hình 2.4) 2- Các đường thẳng chiếu (là các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường thẳng chiếu đứng * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng П1. Ví dụ: B A1 Π1 A x ≡ B1 B2 x A1 =B1 A2 * Tính chất : - Hình chiếu đứng của AB là một điểm A1 ≡ B1 - Hình chiếu bằng - A2B2=AB Hình 2.5. Đường thẳng chiếu đứng Π2 A2 B2 b) Đường thẳng chiếu bằng * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng П2. Ví dụ: D C1 Π1 C x ≡D2 D1 x C2 D1 C1 * Tính chất : - Hình chiếu bằng của CD là một điểm C2≡ D2 - Hình chiếu đứng - C1D1=CD Hình 2.6. Đường thẳng chiếu bằng Π2 C2 ≡D2 c) Đường thẳng chiếu cạnh * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3. * Tính chất : - Hình chiếu cạnh của EF là một điểm E3 ≡ F3 - E2F2//E1F1//x - E1F1=E2F2=EF Hình 2.7. Đường thẳng chiếu cạnh Π2 x E F2 F1 ≡F3 E3 Π1 Π3 z y O F x F2 E3 z y ≡F3 E1 E2 E1 O F1 E2 III- Điểm thuộc đường thẳng 1- Đường thẳng đã cho không phải là đường cạnh Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc đường thẳng không phải là đường cạnh là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng và hình chiếu bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng. Hình 2.8. Điểm thuộc đường thẳng A1 l1 l2 A2 A1 Π1 Π2 A x A2 l1 l2 l x * Áp dụng: Tìm trên đường thẳng a (a1,a2) một điểm K sao cho K có độ cao bằng hai lần độ xa.(Hình 2.10) Hình 2.9. Tìm trên a điểm K có độ cao bằng 2 lần độ xa. K1 a1 a2 K2 x a’1 ≡ a’2 Giải: Lấy một điểm I sao cho điểm I có độ cao bằng độ xa = 0 và I2 thuộc a2. => Ta có I ≡ I1 ≡ I2= a2∩x. Lấy điểm J sao cho J2Î a2 và J có độ cao bằng hai lần độ xa. Xét đường thẳng a’ có a’1 đi qua I1J1 và a’2 ≡ a2. Ta có K1 ≡ a’1 ∩ a1. Từ K1 suy ra K2. K là điểm cần tìm. I ≡ I1 ≡ I2 J2 J1 2- Đường thẳng đã đánh giá là đường cạnh Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và điểm I thỏa mãn điều kiện Xét xem I có thuộc PQ hay không? (Hình 2.11) Cách 1: Dùng hình chiếu cạnh. Nếu: Hình 2.10. Cách 1. Xét điểm thuộc đường cạnh y x Q2 P3 z y Q3 P1 O P2 I1 I3 I2 Q1 Cách 2: Dựa vào tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng. Nếu: Hình 2.11. Cách 2. Xét điểm thuộc đường cạnh - Qua P1 kẻ đường thẳng t bất kỳ hợp với P1Q1 một góc α tùy ý (nên lấy α<90o ). - Trên t lấy: - Vẽ x Q2 P1 P2 I1 I2 I’1 Q1 t α IV- Vết của đường thẳng Vết của đường thẳng l là giao điểm của đường thẳng đó với mặt phẳng hình chiếu (Hình 2.12) - Vết đứng: ký hiệu M, M≡ l ∩ П1 Þ M1Îl1 , M2Îx - Vết bằng: ký hiệu N, N≡ l ∩ П2 Þ N1Îx , N2Îl2 Hình 2.12. Vết của đường thẳng N1 M2 Π1 Π2 x N2 M1 l1 l2 l N1 l1 l2 x M1 N2 M2 Ví dụ: Hãy xác định vết của đường thẳng l(l1,l2) được cho như trên đồ thức và xét xem đường thẳng l đi qua góc phần tư nào trong không gian.(Hình 2.13) Hình 2.13. Ví dụ vết của đường thẳng Giải: * Tìm vết M, N của đường thẳng l: M2Îx Þ M2≡ l2∩x Þ M1Îl1 N1Îx Þ N1≡ l1∩x Þ N2Îl2 * Xét l đi qua góc phần tư nào? - Xét AÎMN: A có độ cao dương, độ xa âm Þ A thuộc góc phần tư thứ II Þ l đi qua góc phần tư thứ II. - Xét BÎMN: B có độ cao âm, độ xa âm; Þ B thuộc góc phần tư thứ III Þ l đi qua góc phần tư thứ III - Xét CÎMN : C có độ cao dương, độ xa dương; Þ C thuộc góc phần tư thứ I Þ l đi qua góc phần tư thứ I. Vậy, đường thẳng l đi qua các góc I, II, III N1 l1 l2 x M1 N2 M2 B1 B2 Góc(I) Góc (II) Góc (III) A2 A1 C2 C1 V- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1- Hai đường thẳng cắt nhau a) Cả hai đường thẳng không phải đường cạnh Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh cắt nhau là trên đồ thức: các hình chiếu đứng của chúng cắt nhau, các hình chiếu bằng cắt nhau sao cho các điểm cắt này cùng nằm trên một đường dóng thẳng đứng. (Hình 2.14) Hình 2.14. Hai đường thẳng không phải là đường cạnh cắt nhau I1 a1 a2 I2 x b1 b2 b) Một trong hai đường thẳng là đường cạnh Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và đường thẳng l thỏa mãn: l1∩P1Q1 ≡ I1 l2∩P2Q2 ≡ I2 Xét xem l và PQ có cắt nhau không? (Hình 2.15) Giải: Ta có: IÎl Þ PQ∩l Û IÎPQ Do đó để xét xem l và PQ có cắt nhau hay không ta đưa về bài toán điểm thuộc đường cạnh đã xét ở trên Hình 2.15. Hai đường thẳng cắt nhau (một trong hai đường thẳng là đường cạnh) x Q2 P1 P2 I1 I2 I’1 Q1 t α l1 l2 2- Hai đường thẳng song song a) Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung nào. b) Điều kiện song song của hai đường thẳng trên đồ thức * Cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh song song với nhau là trên đồ thức các hình chiếu đứng của chúng song song và các hình chiếu bằng của chúng cũng song song. (Hình 2.16) Hình 2.16. Hai đường th
